第八章 成对数据的统计分析(基础检测卷)-2023-2024学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第三册）

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第八章成对数据的统计分析基础检测卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．关于线性回归的描述，下列命题错误的是（    ）
A．回归直线一定经过样本点的中心 B．残差平方和越小，拟合效果越好
C．决定系数越接近1，拟合效果越好 D．残差平方和越小，决定系数越小
2．新能源汽车的核心部件是动力电池，碳酸锂是动力电池的主要成分.从2021年底开始，碳酸锂的价格一直升高，下表是2022年我国某企业前5个月购买碳酸锂价格与月份的统计数据.由下表可知其线性回归方程为，则表中的值为（    ）
月份代码
1
2
3
4
5
碳酸锂价格（万元/）
0.5

1
1.4
1.5
A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8
3．如图所示的散点图与相关系数一定不符合的是（    ）
A．B．C．D．
4．流感是流行性感冒的简称，是由流感病毒引起的一种呼吸道传染病.接种疫苗是预防流感的主要措施.某医疗研究所为了检验某流感疫苗预防感冒的作用，把500名使用疫苗的人与另外500名末使用疫苗的人一年中的感冒记录作比较，提出假设“注射此种疫苗对预防流感无关”，利用列联表计算得，经查临界值表知.则下列结论正确的是（    ）
A．若某人未使用该疫苗，那么他在一年中有的可能性得感冒
B．在犯错误的概率不超过的前提下认为“注射此种疫苗对预防流感有关”
C．这种疫苗预防感冒的有效率为
D．这种疫苗预防感冒的有效率为1%
5．在某次世界运动会上，为了调查各国参赛人员对主办方的满意程度，研究人员随机抽取了名参赛运动员进行调查，所得数据如下所示．

男性运动员
女性运动员
对主办方表示满意


对主办方表示不满意



参考数据：










现有如下说法：
①在参与调查的名运动员中任取人，抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为；
②在犯错误的概率不超过的前提下可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”；
③没有的把握认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”．
正确说法的个数为（　　）
A． B． C． D．
6．已知变量y与变量x的关系可以用模型（其中e为自然对数的底数）拟合，设，变换后得到一组数：附：线性回归方程中的系数．
x
8
9
10
11
12
z
2.5
4.5
5
5.5
7.5
则当时，y的估计值为（    ）
A． B． C． D．
7．某高中调查学生对2022年冬奥会的关注是否与性别有关，随机抽样调查150人，进行独立性检验，经计算得，临界值表如下：

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010

2.072
2.076
3.841
5.024
6.635
则下列说法中正确的是：（    ）
A．有97.5%的把握认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别无关”
B．有99%的把握认为“学生对2022 年冬奥会的关注与性别有关”
C．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别无关”
8．如图是某地区2012年至2021年的空气污染天数Y（单位：天）与年份X的折线图．根据2012年至2016年的数据，2017年至2021年的数据，2012年至2021年的数据分别建立线性回归模型，，，则（    ）

A．， B．，
C．， D．，
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知两个变量X，Y线性相关，且根据观测到的数据计算样本平均数得，，则根据这组观测数据算得的线性回归方程可能是（    ）
A． B． C． D．
10．（多选）在利用统计量来判断两个变量X与Y之间是否有关系时，下列说法正确的是（    ）.
A．越大，“X与Y有关系”的可信程度越小
B．越小，“X与Y有关系”的可信程度越小
C．越接近于0，“X与Y没有关系”的可信程度越小
D．越大，“X与Y没有关系”的可信程度越小
11．某小区通过开设公益讲座以提高居民的环境保护意识，为了解讲座的效果，随机抽取10位小区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份环境保护的知识问卷，这10位小区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图所示，则以下结论正确的是（    ）

A．讲座前问卷答题的正确率的中位数大于
B．讲座后问卷答题的正确率的极差小于讲座前问卷答题的正确率的极差
C．讲座前问卷答题的正确率的方差大于讲座后问卷答题的正确率的方差
D．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于
12．下列命题中是真命题的有（    ）
A．若，则
B．在线性回归模型拟合中，若相关系数越大，则样本的线性相关性越强
C．有一组样本数据，.若样本的平均数，则样本的中位数为2
D．投掷一枚骰子10次，并记录骰子向上的点数，平均数为2，方差为1.4，可以判断一定没有出现点数6
三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，并发出通知，要求各地区各部门结合实际认真贯彻落实.该文件被称为“双减”，“双减”提出要全面压减作业总量和时长，减轻学生过重作业负担，同时坚持从严治理，全面规范校外培训行为.在“双减”颁布前，某地教育局为了解当地中学生参加校外培训的情况，随机调查了当地100名学生，得到的数据如下表：

参加校外培训
未参加校外培训
总计
初中生
30
20
50
高中生
40
10
50
总计
70
30
100
根据该表格，在“双减”颁布前，______95%的把握认为学生是否参加校外培训与年级段有关.（填“有”或“没有”）
参考临界值表：

0.10
0.05
0.010

2.706
3.841
6.635
.
14．某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示．
年龄x（岁）
1
2
3
4
5
6
身高y（cm）
78
87
98
108
115
120
其散点图如下，则y与x________（填“具有”或“不具有”）线性相关关系．

15．某工厂为研究某种产品的产量x（吨）与所需某种原材料y（吨）的相关性，在生产过程中收集了对应数据如表所示：
x
3
4
5
6
y
2
3

5
根据表中数据，得出y关于x的经验回归方程为．据此计算出在样本处的残差为，则表中m的值为__________．
16．下列命题中错误的是__．
①将一组数据中的每个数都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变；
②在一组样本数据（不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为；
③在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，若由独立性检验知，在犯错误率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系．若某人吸烟，则他有的可能性患肺病．
四、解答题：本题共6小题，共70分，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力、在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车越来越受到消费者的青睐.某车企随机调查了今年某月份购买本车企生产的20n（n∈）台汽车车主，统计得到以下列联表，经过计算可得．

喜欢
不喜欢
总计
男性
10n

12n
女性

3n

总计
15n


(1)完成表格并求出n值，并判断有多大的把握认为购车消费者对新能源车的喜欢情况与性别有关:
(2)用样本估计总体，用本车企售出汽车样本的频率代替售出汽车的概率．从该车企今年某月份售出的汽车中，随机抽取4辆汽车，设被抽取的4辆汽车中属于不喜欢新能源购车者的辆数为X，求X的分布列及数学期望．
附：，其中．
a=P（≥k）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828


18．2021年是中国加入世界贸易组织20周年，“入世”是中国对外开放的一个里程碑，中国已经连续11年成为货物贸易出口第一大国，经济全球化是历史潮流，大势所趋.“入世”20年，中国的发展证明，世界经济离不开中国，中国发展也离不开世界.下表是中国2016~2020这5年来的国内生产总值（GDP）数据，已知年份代码和国内生产总值呈线性相关关系.
年份
2016
2017
2018
2019
2020
年份代码x
1
2
3
4
5
国内生产总值y/万亿美元
11.2
12.3
13.9
14.3
14.7
(1)求年份代码x和国内生产总值y的回归直线方程
(2)预测2022年的国内生产总值.
参考数据：.参考公式：线性回归方程中，.

19．网购是现代年轻人重要的购物方式，截止：2021年12月，我国网络购物用户规模达8.42亿，较2020年12月增长5968万，占网民整体的81.6%．某电商对其旗下的一家专营店近五年来每年的利润额（单位：万元）与时间第年进行了统计得如下数据：

1
2
3
4
5

2.6
3.1
4.5
6.8
8.0
(1)依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系？请计算相关系数r并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
(2)试用最小二乘法求出利润y与时间t的回归方程，并预测当时的利润额．
附：，
，．
参考数据：，，，．
20．某高科技公司对其产品研发年投资额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表1和散点图．
表1：
x
1
2
3
4
5
y
0.5
1
1.5
3
5.5


(1)该公司科研团队通过分析散点图的特征后，计划分别用①和②两种方案作为年销售量y关于年投资额x的回归分析模型，经计算方案①为，请根据表2的数据，确定方案②的回归模型；
表2：
x
1
2
3
4
5

-0.7
0
0.4
1.1
1.7
(2)根据下表中数据，用决定系数比较两种模型的拟合效果哪个更好，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测当研发年投资额为7百万元时的年销售量．
经验回归方程



1.9
0.1122
参考公式及数据：，

21．现在养宠物已经成为一件再正常不过的事情了，尤其是对某些人来说，养宠物是他们生活中非常重要的一件事情，他们还将自己的宠物当成是家人．某机构随机抽取了名养宠物的人，对他们养宠物的原因进行了调查，根据调查结果，得到如下表数据：

喜欢
其他
合计
男



女



合计



(1)根据题中调查数据，判断是否有的把握认为是否是因为喜欢宠物而养宠物与性别有关；
(2)若从这名男性养宠物的人中，按养宠物的原因采用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人，求抽取的这人中至少有人因为喜欢宠物而养宠物的概率．
参考公式：，其中．
参考数据：











22．每年的寒冷天气都会带热“御寒经济”，以交通业为例，当天气太冷时，不少人都会选择利用手机上的打车软件在网上预约出租车出行，出租车公司的订单数就会增加.下表是某出租车公司从出租车的订单数据中抽取的5天的日平均气温（单位：）与网上预约出租车订单数（单位：份）；
日平均气温
6
4
2


网上预约订单数
100
135
150
185
210
(1)经数据分析，一天内平均气温与该出租车公司网约订单数（份）成线性相关关系，试建立关于的回归方程，并预测日平均气温为时，该出租车公司的网约订单数；
(2)天气预报未来5天有3天日平均气温不高于，若把这5天的预测数据当成真实的数据，根据表格数据，则从这5天中任意选取2天，求恰有1天网约订单数不低于210份的概率.