2023年陕西省西安市阎良区中考数学模拟试卷（三）（含解析）

这是一份2023年陕西省西安市阎良区中考数学模拟试卷（三）（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年陕西省西安市阎良区中考数学模拟试卷（三）
一、选择题（本大题共7小题，共21.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −45的相反数是(    )
A. −45 B. −54 C. 45 D. 54
2. 如图所示，将直尺与含60°角的直角三角板叠放在一起，若∠1=70°，则∠2的度数为(    )
A. 70°
B. 60°
C. 50°
D. 30°
3. 如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为a，b，则b−a的结果可能是(    )

A. −2 B. −3 C. 2 D. 3
4. 计算(3m2n)−2正确的结果是(    )
A. 19m4n2 B. −19m4n2 C. 9m4n2 D. −9m4n2
5. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E、F分别是边CD、AD的中点，连接BE、BF，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为(    )
A. 5
B. 2
C. 2 2
D. 2
6. 如图，在⊙O中，AB、CD是互相平行的弦，连接BC、BO、DO，若∠BOD=90°，则∠ABC的度数为(    )


A. 40° B. 45° C. 50° D. 90°
7. 若抛物线L：y=x2+(b−1)x−3与抛物线L′：y=x2−10x+3c关于直线x=2对称，则b−c的值为(    )
A. 3 B. 7 C. −4 D. 4
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
8. 在实数13、π、0、 5中，无理数是______ ．
9. 如图，A，B的坐标分别为(−2,1)，(0,−1).若将线段AB平移至A1B1，A1，B1的坐标分别为(a,3)，(3,b)，则a+b的值为______ ．


10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点E在AC上，过点E作AC的垂线DE，连接AD.若AD⊥AB.AD=AB，BC=3，DE=7，则CE的长为______ ．


11. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，第一章“方田”中已讲述了平面图形面积的计算方法，比如扇形的计算，“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”大意为：现有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，则这块田的面积为______平方步．
12. 如图，在平面直角坐标系中，A、B是分别是x轴、y轴正半轴上的点，连接AB，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过线段AB的中点C，若S△OAB=12，则k的值为______ ．


13. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠A=60°，点P，Q分别在边AD，AB上，连接PQ，点A关于PQ的对称点在线段BC上，则DP的最大值为______ ．


三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）
14. 解方程：13−22x−1=16x−3．
四、解答题（本大题共13小题，共77.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题4.0分)
计算：2sin60°−12023−|1− 3|.
16. (本小题4.0分)
解不等式组：3x−2(x−1)≤41−x2>1−2x+13，并把解集表示在数轴上．
17. (本小题4.0分)
如图，在▱ABCD中，AH⊥BC于点H.请用尺规作图法在AH上求作一点P，使S△PBC=14S▱ABCD.(不写作法，保留作图痕迹)

18. (本小题4.0分)
如图，E是▱ABCD的边AB的中点，连接EC、ED，且EC=ED，求证：四边形ABCD是矩形．

19. (本小题5.0分)
如果一个正整数能表示为两个连续非负偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4=22−02，12=42−22．
(1)请你将20表示为两个连续非负偶数的平方差形式：20= ______ ；
(2)试证明“神秘数”能被4整除．
20. (本小题5.0分)
如图，在△ABC中，AC=12，∠C=45°，∠B=120°，求BC的长．

21. (本小题5.0分)
中国一中亚峰会于5月18日至19日在陕西省西安市举行，让千年古都再次聚焦世界的目光.也让每一个西安人、陕西人感到骄傲.在一个不透明的口袋里，装有分别标着汉字“喜”、“迎”、“中”、“亚”、“峰”、“会”的六个小球，将其搅匀.这些小球除汉字不同外其它都相同．
(1)若从袋中任取一个小球，则取到的小球上的汉字恰好是“亚”的概率为______ ；
(2)从袋中任取一个小球，不放回.搅匀后再从剩下的五个小球中任取一个，请用画树状图或列表法，求取到的两个小球上的汉字恰能组成“喜迎”或“中亚”或“峰会”的概率.(汉字不分先后顺序)
22. (本小题6.0分)
西安古城墙凝聚了中国古代劳动人民的智慧，它作为古城西安的地标性建筑，吸引了不少人慕名而来.节假日，乐乐去城墙游玩，看见宏伟的城墙后，他想要测量城墙的高度DE.如图，他拿着一根笔直的小棍BC，站在距城墙约30米的点N处(即EN=30米)，把手臂向前伸直且让小棍BC竖直，BC//DE，乐乐看到点B和城墙顶端D在一条直线上，点C和底端E在一条直线上.已知乐乐的臂长CM约为60厘米，小棍BC的长为24厘米，AN⊥EN，CM⊥AN，DE⊥EN.求城墙的高度DE．

23. (本小题7.0分)
“盛唐密盒”的即兴表演和互动深度融合了中国的历史文化知识，让观众在互动答题的同时，也普及了传统文化知识，也显得更加“中国”，深受广大游客的喜欢.为弘扬中华优秀传统文化.某校学生处进行了《传统文化知识》5题问答测试，随机抽取了部分学生的答题情况，并把答对题数分别制成如图的统计表和扇形统计图．
答对题数
0
1
2
3
4
5
人数(人)
1
2
5
m
3
1
请根据统计图表中的信息，解答下列问题：
(1)表中m= ______ ，所抽取学生答对题数的中位数是______ 题，众数是______ 题；
(2)求所抽取学生答对题数的平均数；
(3)若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生答对5题的人数．

24. (本小题7.0分)
近年来，我国着力促进教育公平，提升教育质量，加快推进教育现代化、建设教育强国、办好人民满意的教育，教育数字化工作持续推进、成果丰碗.在教育数字化进程中，多媒体的作用不可小觑.某教育科技公司销售A，B两种多媒体教学设备，这两种多媒体设备的进价与售价如表所示：该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体设备共50套，设购进A种多媒体设备x套，利润为y万元．

A
B
进价(万元/套)
3
2.4
售价(万元/套)
3.3
2.8
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若公司要求购进B种多媒体设备的数量不超过A种多媒体设备的4倍，当该公司把购进的两种多媒体设备全部售出，求购进A种多媒体设备多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？
25. (本小题8.0分)
如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC、BD交于点E，AC是⊙O的直径，且AB=AD，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点F．
(1)求证：CF//BD；
(2)若AB=4，BF=1，求BE的长．

26. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−13x2+43x+4与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于C点．
(1)求点A、B、C的坐标；
(2)点Q在坐标平面内，在抛物线上是否存在点P，使得以O、C、P、Q为顶点的四边形是以OC为边且面积为12的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

27. (本小题10.0分)
问题提出：(1)如图1，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AB=2，BC=3，求AEAF的值；
问题探究：(2)如图2，在矩形ABCD中，点E、F分别在边BC、AB上，连接AE、DF，且AE⊥DF.求证：AEDF=ABDA；
问题解决：(3)如图3，某地有一足够大的空地，现想在这片空地上修建一个平行四边形状的休闲区ABCD，其中AB=600m，点E、F、M分别在边AB、BC、AD上，管理部门欲从D到E、M到F分别修建小路，两条小路DE、MF交汇于点O，且满足∠BAD=∠EOF，MFED=35，为使美观现要沿平行四边形ABCD的四条边修建绿化带(宽度忽略不计)，求所修绿化带的长度(▱ABCD的周长)．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：−45的相反数是45．
故选：C．
根据相反数的定义即可求解．
本题考查了相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

2.【答案】C 
【解析】解：如图，∵∠1=70°，
∴∠3=180°−70°−60°=50°，
由直尺可知：AB//CD，
∴∠2=∠3=50°，
故选：C．

根据平角的定义求出∠3，再依据平行线的性质，即可得到∠2．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．

3.【答案】A 
【解析】解：∵−2