2023年浙江省温州市南浦实验中学等校中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年浙江省温州市南浦实验中学等校中考数学三模试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年浙江省温州市南浦实验中学等校中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 7的倒数是(    )
A. −7 B. 7 C. −17 D. 17
2. 据统计，今年五一黄金假期山东淄博动车站到发旅客超480000人，数据480000用科学记数法表示为(    )
A. 0.48×106 B. 4.8×105 C. 48×104 D. 4.8×10−5
3. 如图是某几何体的三视图，该几何体是(    )
A. 圆柱
B. 圆锥
C. 长方体
D. 三棱柱
4. 下列计算正确的是(    )
A. a−2a=a B. (a2)3=a6 C. a2+a3=a5 D. a6÷a3=a2
5. 某校九(1)班50名学生的视力频数分布直方图如图所示，(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)，若视力达到4.8以上(含4.8)为达标，则该班学生视力的达标率为(    )

A. 8% B. 18% C. 29% D. 36%
6. 如图，某农林部门用钢管为树木加固，已知钢管AB为4米，钢管与地面所成角∠1=55°，则固定点A离地面的高度AC为_______米.(    )
A. 4sin55∘
B. 4cos55∘
C. 4cos55°
D. 4sin55°


7. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是(    )
A. 800x+50=600x B. 800x−50=600x C. 800x=600x+50 D. 800x=600x−50
8. 如图，在△ABC中，∠BAC=50°，将△ABC绕点A逆时针旋转得△ADE，使点D恰好落在AC边上，连结CE，则∠ACE的度数为(    )
A. 45°
B. 55°
C. 65°
D. 75
9. 二次函数y=x2−4mx+n的图象过点(x1,y1)与(x2,y2)(x1≠x2)，且x1是关于x的方程2x−4m=0的解，则下列选项正确的是(    )
A. y1y2 D. x2>0时，y1>y2
10. 如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以AE为边向上作正方形AEFG，边EF交CD于点H，在边AE上取点M使AM=AD，作MN//AG交CD于点L，交FG于点N.记AE=a，EM=b，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了(a+b)(a−b)=a2−b2.现以BM为直径作半圆O，恰好经过点H，交CD另一点于P.记△HPB的面积为S1，△DLF的面积为S2.若b=1，则S1−S2的值为(    )

A. 12 B. 22 C. 1 D. 2
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
11. 分解因式：m2−2m+1=______．
12. 一个不透明的袋中装有只有颜色不同的10个球，其中2个白球，5个红球，3个黑球从中摸出一个球是黑球的概率为______ ．
13. 一个扇形的圆心角为135°，半径为2，则该扇形的面积为______ ．
14. 不等式3x+70)的图象经过平行四边形OABC的顶点A，将该反比例函数图象沿y轴对称，所得图象恰好经过BC中点M，则平行四边形OABC的面积为______ ．


16. 如图1是由两个正六边形组成的壁挂置物架，轴对称仙人掌盆栽放置在木板上，图2是其示意图，两个正六边形的边AB与CD，BF与EG均在同一直线上.木板AD=44cm(木板厚度忽略不计)，FG=4cm，则AB的长为______ cm，盆栽由矩形HIJK和圆弧HPK组成，且K，E，D恰好在同一直线上，已知AI=BJ=3cm，圆弧最高点P到MN的距离与线段HI的长度之比为49，则圆弧HPK的半径为______ cm．


三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
(1)计算：(23)−1−sin30°+(−2)3；
(2)化简：1x−2−x2x−4．
18. (本小题8.0分)
如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．
(1)求证：BE=DF．
(2)当∠BAD=110°时，求∠EAF的度数．

19. (本小题8.0分)
某店对甲、乙两类商品的销量进行统计，去年下半年月销量折线统计图如图所示．
(1)要评价这两类商品7−12月的月销量平均水平，你选择什么统计量？并求出这个统计量；
(2)已知甲商品每件利润32元，乙商品每件利润40元，结合(1)中统计量与折线统计图，请你对该店下月的甲、乙商品的进货情况提出一条合理的建议．

20. (本小题8.0分)
如图在10×10的方格纸中，已知△ABC各顶点均在格点上，请按要求画格点三角形(顶点均在格点上)．
(1)在图1中画出△ABC平移后的△A′B′C′，使点D为△A′B′C′的一边中点．
(2)在图2中画△DEF，使它与△ABC成轴对称，且点C与点D对应，并画出对称轴.(注：图1，图2在答题卡上)

21. (本小题10.0分)
已知反比例函数y=kx的图象的一支如图所示，它经过点A(3,2)．
(1)求该函数的表达式，并补画函数图象的另一支．
(2)若该反比例函数与一次函数y=x+1的图象交于第一象限内一点P(a,b)，求代数式1a−1b的值．
下面是几位同学解决问题(2)时的讨论：
小平：把两个函数表达式联立求交点坐标，可是好像方程组不会解……
小胜：可以用图象法!
小王：也可以把1a−1b通分，结合函数表达式求解．
请你结合上述讨论完成此题．

22. (本小题10.0分)
如图，点D是△ABC外接圆上一点，其中∠ABC=90°，过点D作AB的平行线交BC延长线于点E，已知CD平分∠ACE．
(1)求证：△BDE∽△DCE；
(2)若DE= 2，C为BE中点，求AC的长．

23. (本小题12.0分)
根据以下素材，探索完成任务．
如何设置“绿波带”？
素材1：某市为新路段设置“绿波带”，车辆驶入绿波带后，若以一定速度行驶，到达下个路口时会遇到绿灯，可节约能源.如图，A，B两路口停车线之间距离为900米，两个交通信号灯的绿灯持续时间均为a秒，A处绿灯亮起53秒后B处绿灯第一次亮起．

素材2：第1辆车的车头与停车线平齐，后面相邻两车的车头相距5米，绿灯亮起时第一辆车立即启动，后面每一辆车在前一辆车启动2秒后再启动，车辆启动后，先加速，到一定速度后匀速行驶，在加速阶段，汽车的速度(v)与时间(t)的关系如下表所示，行驶路程(s)与速度、时间的关系满足s=vt2．
t(秒)
…
1
2
3
4
…
v(米/秒)
…
3
6
9
12
…
素材3：A路口车流量显示：绿灯持续时间a应少于25秒(a为整数)，每一次绿灯一个车道内能通过的等候车辆数为10辆(车头超过停车线即为通过)，且每辆车加速通过A路口．
任务1：用含t的代数式表示v，并求s关于t的函数表达式．
任务2：求第10辆车从启动到车头到达停车线l的时间以及绿灯持续时间a的值．
任务3：A路口绿灯亮起后，第一辆车的匀速车速处于什么范围时，可在B路口绿灯第一次亮起期间通过停车线2？
24. (本小题14.0分)
如图1，在平面直角坐标系中，直线y=kx+203过点A(5,0)，C(2,a)，与y轴交于点B.点D，E分别为线段OB，OA上的一点(不含端点)，且CD⊥DE．
(1)求k和a的值；
(2)当∠AEC与△CDE中的一个角相等时，求线段OD的长；
(3)如图2，连结BE交CD于点H，将点B绕点H逆时针旋转90°至点B′，若点B′到x轴的距离恰好等于OD的长，求△BDH的面积．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了倒数的定义：a(a≠0)的倒数为1a．
直接根据倒数的定义求解．
【解答】
解：7的倒数为17．
故选：D．  
2.【答案】B 
【解析】解：480000=4.8×105，
故选：B．
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|