2023年浙江省杭州市拱墅区大关中学教育集团中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年浙江省杭州市拱墅区大关中学教育集团中考数学三模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年浙江省杭州市拱墅区大关中学教育集团中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 一个数的相反数是34，这个数是(    )
A. 34 B. 134 C. −34 D. 341
2. 根据国家统计局调查显示，2022年我国全年出生人口956万人，出生率为6.77%，9560000用科学记数法可以表示为(    )
A. 0.956×107 B. 9.56×106 C. 956×104 D. 95.6×105
3. 已知如图：∠1=∠2，∠3=65°，则∠4的度数为(    )
A. 70°
B. 50°
C. 55°
D. 65°


4. 已知不等式组x>−ax≥−b的解为x≥−b，则下列各式正确的是(    )
A. a>b B. a 5. 从下列四个命题中任选一个，是真命题的概率是(    )
①同角的补角相等：
②一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等：
③有公共顶点且相等的两个角是对顶角；
④两个无理数之和仍为无理数
A. 0 B. 12 C. 14 D. 1
6. 计算2ba−b−2aa−b的结果是(    )
A. 2 B. −2 C. 0 D. 2b−2a
7. 若方程组3x+5y=66x+15y=15的解也是方程3x+ky=10的解，则k的值是(    )
A. 6 B. 10 C. 9 D. 353
8. 如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE=15°，则∠BOE的度数为(    )
A. 60°
B. 75°
C. 72°
D. 90°
9. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于点E，若AD的长与⊙O的半径相等，则下列等式正确的是(    )
A. 2BC2=AB2+CD2
B. 3BC2=2AB2+2CD2
C. 4BC2=3AB2+3CD2
D. 5BC2=4AB2+4CD2
10. 如图，一只正方体箱子沿着斜面CG向上运动，∠C=α，箱高AB=1米，当BC=2米时，点A离地面CE的距离是米．(    )
A. 1cosα+2sinα
B. 1cosα+12sinα
C. 2cosα+sinα
D. cosα+2sinα
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 求值：2sin30°= ______ ．
12. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中红球的大约有______ 个.
13. 分解因式：3a−9b= ______ ．
14. 如图，已知矩形ABCD中，AD=2AB=2，以B为圆心，BA为半径作圆弧交CB的延长线于E，则图中阴影部分的面积是______ ．


15. 如图，D是△ABC的边AC上的一点，若∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，则线段CD的长为______ ．


16. 如图，在矩形ABCD中，BC=12，点E为射线DC上一点，且CE=5，点F为AD的中点，连接BE，EF，将△DEF沿直线EF折叠，若点D的对应点D′恰好落在BE上，则AB的长为______．


三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
如图，点A与点C表示的数分别为1和3，宸宸同学在数轴上以C为直角顶点作Rt△ABC，BC=1，再以A为圆心，AB为半径画圆，交数轴于D、E两点，莲莲同学说，若D、E分别表示m和n，我发现x=m是一元二次方程x2+bx−4=0的一个根，琮琮说x=n一定不是此方程的根．
(1)写出m与n表示的数
(2)求出b的值
(3)你认为琮琮说的对吗？为什么？

18. (本小题8.0分)
在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：

请你根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)求一班参赛选手的平均成绩；
(2)此次竞赛中，二班成绩在C级以上(包括C级)的人数有几人？
(3)求二班参赛选手成绩的中位数，众数．

19. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D为边BC上一点，且AB=BD，过点D作BC的垂线交AC于点E．
(1)求证：AE=DE；
(2)当∠ABC=2∠C时，求证：AB=CD．

20. (本小题8.0分)
如图，一次函数y1=k1x+b(k1≠0)的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，与反比例函数y2=k2x(k2≠0)的图象交于点C(−4,−2)，D(2,m)．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)结合图象，请直接写出不等式k1x+b
21. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE/​/BC，与边AC交于点E，连接BE.若ADAB=x，三角形ABC的面积为1，记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2．
(1)若x=12，求S1与S2；
(2)若y=3S1−2S2，
①试求出y关于x的函数表达式；
②当0
22. (本小题8.0分)
已知二次函数y=2x2+bx+c，当x=1时，y=0，x=3时，y=0．
(1)求b与c的值．
(2)当x取何值时，−32≤y≤6．
(3)抛物线上有两点(a−1,m)，(3−2a,n)，当m 23. (本小题8.0分)
已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是AC上一点，AG与DC的延长线交于点F．
(1)求证：∠FGC=∠AGD．
(2)若CD=8，BE=2，求⊙O的半径长；
(3)若G是AC的中点，CE=23CF=2，求GF的长．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：一个数的相反数是34，这个数是−34．
故选：C．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．

2.【答案】B 
【解析】解：9560000=9.56×106．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.【答案】D 
【解析】解：∵∠1=∠2，
∴a/​/b，
∴∠3=∠4，
∵∠3=65°，
∴∠4=65°，
故选：D．
根据平行线的判定与性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．

4.【答案】A 
【解析】解：∵不等式组x>−ax≥−b的解为x≥−b，
∴−a<−b，
∴a>b，
故选：A．
根据不等式组的解集可列出关于a、b的不等式，根据不等式的基本性质求出a、b的关系即可．
本题主要考查不等式组的解集，解答此题的关键是熟知解一元一次不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

5.【答案】C 
【解析】解：①同角的补角相等，是真命题：
②一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等，是假命题：
③有公共顶点且相等的两个角是对顶角，是假命题；
④两个无理数之和仍为无理数，是假命题，
故是真命题的概率是14．
故选：C．
直接利用实数的运算法则、对顶角的定义、补角的定义、平行线的性质分别判断，进而得出答案．
此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关定义是解题关键．

6.【答案】B 
【解析】解：2ba−b−2aa−b
=2b−2aa−b
=−2(a−b)a−b
=−2，
故选：B．
根据同分母的分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，计算即可．
本题考查了分式的加减法，熟练掌握分式的加减法则是解题的关键．

7.【答案】D 
【解析】解：由题意知，3x+5y=6⋯①6x+15y=15⋅⋅②，
将方程①×2−②得，
−5y=−3，
∴y=35，
把y代入①得，
3x+3=6，
∴x=1，
把x=1y=35代入方程3x+ky=10，得
3+k×35=10，
∴k=353；
故选：D．
由题意知方程组3x+5y=66x+15y=15，可将方程3x+5y=6乘以2减去方程6x+15y=15，得到一个关于y的方程从而解出y值，再代入方程3x+5y=6求出x的值，又方程组的解也是方程3x+ky=10的解，把方程组的解代入即可求出k值．
此题考查二元一次方程解的定义和解法，解二元一次方程首先要消元，然后再求解，同时也考查的方程的同解，比较简单．

8.【答案】B 
【解析】解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=45°，AD//BC，OA=OB，
∴∠AEB=∠EAD=45°，
∴BE=BA．
∵∠CAE=15°，∠BAE=45°，
∴∠BAC=60°，
又∵OA=OB，
∴△OAB为等边三角形，
∴BO=BA，
∴BO=BE，
∴∠BOE=∠BEO，
∵△OAB为等边三角形，
∴∠ABO=60°，
∴∠OBE=90°−60°=30°，
∴∠BOE=(180°−30°)÷2=75°．
故选：B．
根据矩形的性质及AE平分∠BAD分别判定BE=BA及△OAB为等边三角形，进一步推出∠BOE=∠BEO，然后求得∠OBE=30°，则可在△BOE中求得∠BOE的度数．
本题考查了矩形的性质、等边三角形和等腰三角形的判定及三角形的内角和等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：连接OA、OD，如图，
∵OA=OD=AD，
∴△OAD为等边三角形，
∴∠AOD=60°，
∴∠ABD=∠ACD=30°，
∵AC⊥BD，
∴∠AEB=∠BEC=∠CED=90°，
在Rt△AEB中，∵∠ABE=30°，
∴AE=12AB，
∴BE= 3AE= 32AB，
同理可得CE= 32CD，
在Rt△BCE中，∵BC2=BE2+CE2，
∴BC2=34AB2+34CD2，
∴4BC2=3AB2+3CD2．
故选：C．
连接OA、OD，如图，先证明△OAD为等边三角形得到∠AOD=60°，再利用圆周角定理∠ABD=∠ACD=30°，接着利用含30度的直角三角形三边的关系得到BE= 32AB，CE= 32CD，然后在Rt△BCE中利用勾股定理得到BC2=BE2+CE2，从而可确定BC、AB、CD的关系．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了勾股定理．

10.【答案】D 
【解析】解：过点B作BH⊥AD于点H，

依题意得：AD⊥CE，BE⊥CE，AB⊥CG，
又BH⊥AD，
∴四边形DEBH为矩形，
∴BE=HD，∠BAH=∠C=α，
在Rt△BCE中，∠C=α，BC=2米，
∴BE=BC⋅sinα=2sinα，
∴DH=BE=2sinα，
在Rt△ABH中，∠BAH=α，AB=1米，
∴AH=AB⋅cosα=cosα，
∴AD=AH+HD=cosα+2sinα．
故选：D．
过点B作BH⊥AD于点H，则∠BAH=∠C=α，先证在Rt△BCE中得BE=BC⋅sinα=2sinα，然后在Rt△ABH中得AH=AB⋅cosα=cosα，据此可得出答案．
此题主要考查了解直角三角形，解答此题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，理解如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．

11.【答案】1 
【解析】解：2sin30°=2×12=1．
根据特殊教的三角函数值直接解答．
本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要掌握特殊角度的三角函数值．

12.【答案】6 
【解析】解：由题意可得，20×0.3=6(个)，
即袋子中红球的个数大约有6个，
故答案为：6．
根据红球出现的频率和球的总数，可以计算出红球的个数．
本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，计算出红球的个数．

13.【答案】3(a−3b) 
【解析】解：原式=3(a−3b)，
故答案为：3(a−3b)．
直接提公因式3即可进行因式分解．
本题考查提公因式法因式分解，找出各项的公因式是正确解答的关键．

14.【答案】12+π4 
【解析】解：S阴影=S扇形ABE+S▭ABCD−S△DCE
=90π×1360+2×1−12×(1+2)×1
=12+π4．
求图中阴影部分的面积，就要从图中分析阴影部分的面积是由哪几部分组成的．很显然图中阴影部分的面积=扇形ABE的面积+矩形ABCD的面积−△DEC的面积．然后按各图形的面积公式计算即可．
本题主要考查了扇形的面积计算方法，不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．

15.【答案】5 
【解析】解：∵∠ABD=∠C，∠BAD=∠CAB，
∴△ABD∽△ACB，
∴ABAC=ADAB，即6AC=46，
∴AC=9，
∴CD=AC−AD=5．
由∠ABD=∠C，∠BAD=∠CAB，证出△ABD∽△ACB，得出AB：AC=AD：AB，求出AC的长，即可求出CD的长．
本题考查了相似三角形的判定与性质；证明三角形相似是关键．

16.【答案】9或4 
【解析】解：分两种情况：
设AB=x，
①当E在边CD上时，如图1，连接BF，则DE=CD−CE=x−5，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=∠C=90°，AB=CD，
∵BC=12，CE=5，
∴BE= 122+52=13，

由折叠得：DF=D′F，∠D=∠ED′F=∠BD′F=90°，DE=D′E，
∵点F为AD的中点，
∴AF=DF，
∴AF=D′F，
∵∠A=∠BD′F=90°，
在Rt△ABF和Rt△D′BF中
AF=D′FBF=BF
∴Rt△ABF≌Rt△D′BF(HL)，
∴AB=BD′，
∵BE=13，
∴x+x−5=13，
∴x=9，
∴AB=9；
②当点E在DC的延长线上时，如图2，连接BF，则ED=ED′=x+5，

∵BE=13，
∴x+x+5=13，
∴x=4，
∴AB=4，
综上，AB的长是9或4．
故答案为：9或4．
连接BF，设AB=x，先利用勾股定理计算BE的长，分两种情况：点E在边CD上和DC的延长线上，根据全等三角形的性质可解答．
本题考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质等，解题关键是能够作出适当的辅助线，连接BF，构造全等三角形，最终利用全等的性质求出结果．

17.【答案】解：(1)在Rt△ABC中，∵BC=1，AC=2，
∴AB= 12+22= 5，
∴AE=AD=AB= 5，
∵OA=1，
∴OE=AE−OA= 5−1，OD=AD+OA= 5+1，
∴D点表示的数为 5+1，即m= 5+1，
E点表示的数为− 5+1，即n=− 5+1；
(2)把x= 5+1代入方程x2+bx−4=0得( 5+1)2+( 5+1)b−4=0，
解得b=−2，
即b的值为−2；
(3)琮琮说得不对．
理由如下：
把x=− 5+1代入方程得(− 5+1)2−2(− 5+1)−4=5−2 5+1+2 5−2−4=0，
所以x=n一定是此方程的根． 
【解析】(1)先利用勾股定理计算出AB= 5，则OE=AE−OA= 5−1，OD=AD+OA= 5+1，然后表示出点D、E表示的数，从而得到m、n的值；
(2)把x= 5+1代入方程x2+bx−4=0得( 5+1)2+( 5+1)b−4=0，然后解关于b的方程即可；
(3)把x=− 5+1代入方程得(− 5+1)2−2(− 5+1)−4=5=0，所以可判断x=n一定是此方程的根，原式可判断琮琮说得不对．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

18.【答案】解：(1)一班参赛选手的平均成绩为5×100+10×90+2×80+3×705+10+2+3=88.5(分)；

(2)二班成绩在C级以上(包括C级)的人数有(5+10+2+3)×(1−25%)=15(人)；

(3)∵C、D等级人数所占百分比为25%+30%=55%，总人数为20，
∴二班参赛选手成绩的中位数C级的80分，
众数是90 分． 
【解析】(1)根据算术平均数的定义列式计算可得；
(2)总人数乘以A、B、C等级所占百分比可得；
(3)根据中位数的定义求解可得．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

19.【答案】(1)证明：在Rt△ABE和Rt△DBE中，
BE=BEAB=DB，
∴Rt△ABE≌Rt△DBE(HL)，
∴AE=DE．
(2)证明：∵Rt△ABE≌Rt△DBE，
∴∠ABE=∠DBE，
∴∠ABC=2∠DBE，
又∵∠ABC=2∠C，
∴∠DBE=∠C，
∴CE=BE，
∵ED⊥BC，
∴CD=BD，
又∵AB=BD，
∴AB=CD． 
【解析】(1)利用HL得到直角三角形ABE与直角三角形DBE全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．
(2)由全等三角形的性质证出∠ABE=∠DBE，得出∠DBE=∠C，由等腰三角形的判定可得出CE=BE，由等腰三角形的性质可得出CD=BD，则可得出结论．
此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，证明Rt△ABE≌Rt△DBE是解本题的关键．

20.【答案】解：(1)∵反比例函数y2=k2x(k2≠0)的图象交于点C(−4,−2)，D(2,m)．
∴k2=−4×(−2)=2m，
∴m=4，k2=8，
∴反比例函数的解析式为：y2=8x，
∵一次函数y1=k1x+b的图象经过点C(−4,−2)，D(2,4)，
∴−4k1+b=−22k1+b=4，解得k1=1b=2，
∴一次函数的解析式为y1=x+2；
(2)由图象可知，不等式不等式k1x+b 【解析】(1)将C、D两点代入一次函数的解析式中即可求出一次函数的解析式，然后将点D代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式；
(2)根据图象即可求出该不等式的解集．
本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是熟练运用待定系数法以及数形结合的思想，本题属于中等题型．

21.【答案】解：(1)如图1，过点D作DG⊥AC于G，过点B作BH⊥AC于H，
当x=12时，ADAB=12，即D是AB的中点，
∵DE/​/BC，
∴E是AC的中点，
∴AE=CE=12AC，
∵DG⊥AC，BH⊥AC，
∴DG//BH，
∴ADAB=DGBH=12，
∵三角形ABC的面积为1，
∴12AC⋅BH=1，
∴AC⋅BH=2，
∴S1=12AE⋅DG=12⋅12AC⋅12BH=18×2=14，
∴S2=12CE⋅BH=12⋅12AC⋅BH=14×2=12；
(2)①如图2，过点D作DG⊥AC于G，过点B作BH⊥AC于H，
∵DE/​/BC，DG//BH，
∴AEAC=ADAB=DGBH=x，
∴AEEC=x1−x=ADBD，
∴S1S2=12⋅AE⋅DG12⋅CE⋅BH=AECE⋅DGBH=x21−x，
∴S2x2=S1(1−x)①，
∵S1S△BDE=ADBD=x1−x，
∴S△BDE=S1(1−x)x，
∵三角形ABC的面积为1，
∴S1+S△BDE+S2=1，
∴S1+S1(1−x)x+S2=1，
∴S1x+S1−S1x+S2x=x，
∴S1=x−S2x②，
把②代入①得：S2=1−x，
∴S1=x2，
∴y=3S1−2S2
=3x2−2(1−x)
=3x2+2x−2；
②∵y=3S1−2S2=3x2+2x−2=3(x+13)2−73，
∵3>0，
∴当x>−13时，y随x的增大而增大，
当x=0时，y=−2，当x=12时，y=34+1−2=−14，
∴当0 ∴3S1<−2S2． 
【解析】(1)作辅助线，构建△ADE，△BCE的高线DG和BH，根据三角形的面积计算即可得结论；
(2)①根据平行线分线段成比例定理和三角形ABC的面积为1分别表示S1和S2的值，代入y=3S1−2S2中可解答；
②根据二次函数的增减性和差比较法可解答．
本题是三角形的综合题，考查了平行线分线段成比例定理，三角形的面积，二次函数的性质等知识，正确表示S1和S2与x的关系是解本题的关键和难点．

22.【答案】解：(1)∵当x=1时，y=0，x=3时，y=0．
∴2+b+c=018+3b+c=0，解得b=−8c=6．
(2)y=2x2−8x+6=2(x−2)2−2．
∴二次函数的图象开口向上，对称轴是直线x=2，顶点坐标是(2,−2)．
当x<2时，y随x的增大而减小；当x>时，y随x的增大而增大．
当y=−32时，有2x2−8x+6=−32，解得x=32或52；
当y=6时，有2x2−8x+6=6，解得x=0或4．
∴当0≤x≤32或52≤x≤4时，−32≤y≤6．
(3)当两点不在对称轴x=2的右侧时，有3−2a 当两点不在对称轴x=2的左侧时，即当a−1≥2时，有3−2a>a−1，无解；
∴当m 【解析】(1)分别将当x=1时，y=0，x=3时，y=0代入y=2x2+bx+c，得到关于b和c的一元二次方程组，解出b和c的值即可；
(2)由(1)可知，y=2x2−8x+6=2(x−2)2−2.根据该二次函数的增减性即可求解；
(3)根据该二次函数的增减性，分两种情况讨论：两点不在对称轴的右侧、两点不在对称轴的左侧，分别得到关于a的一元一次不等式组，解此不等式组即可．
本题考查二次函数及图象的性质、坐标特征等，这部分内容非常重要，且所考题目往往需要分情况讨论，有一定难度，需要深入理解，牢固掌握．

23.【答案】(1)证明：如图1，连接AC

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴弧AD=弧AC，
∴AD=AC，
∴∠ADC=∠ACD，
∵点A、D、C、G在⊙O上，
∴∠FGC=∠ADC，
∵AGD=∴ACD，
∴∠FGC=∠AGD；
(2)∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB于E点，
∴DE=0.5CD=0.5×8=4，
∠ADB=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADB=∠BED=∠AED=90°，
∴∠AB D+∠BAD=90°，
∠BAD+∠ADE=90°，
∴∠ADE=∠ABD，
∴Rt△ADE∽Rt△DBE，
∴DEBE=AEDE，
∴DE2=AE⋅BE，
∵BE=2，
∴AE=AB−BE=AB−2，
∴16=(AB−2)×2，
解得：AB=1+ 17或AB=1− 17(舍)，
∴OB=0.5AB=1+ 172，
∴⊙O的半径为：1+ 172；
(3)解：如图，过点G作GH⊥DF于点H，

∵∠DAG+∠DCG=180°，
∠DCG+∠FCG=180°，
∴∠DAG=∠FCG，
∵弧AG=弧GC，
∴AG=CG，
∵∠AGD=∠FGC，
∴△DAGE≌△FCG(ASA)，
∴CF=AD=3，DG=FG，
∵GH⊥DF，
∴DH=FH，
∵AB⊥CD，
∴DE=EC=2，
∴DF=2+2+3=7，
∴DH=HF=3.5，
∴AE= AE2−DE2= 32−22= 5，
∴AF2=AE2+EF2
∴FA= 30，
∵GH/​/AE，
∴GFAF=FHEF，
∴FG 30=3.55，
∴FG=710 30， 
【解析】(1)如图1，利用垂径定理得到弧AD=弧AC，根据等腰三角形的性质得∠ADC=∠ACD根据圆周角定理的推论得到∠AGD=∠ACD=∠ADC，再利用圆内接四边形的性质得到∠FGC=∠ADC，从而得到结论；
(2)根据垂径定理，和直角三角形斜边上的高分得两直角三角形相似，对应变成比例即可解决；
(3)如图，过点G作GH⊥DF于点H，证明△DAG≌△FCG，推出AD=CF=3，GD=GF，利用勾股定理求出AE，AF，再利用平行线分线段成本定理定理求解即可．
本题考查圆周角定理，垂径定理，勾股定理全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．