2022-2023学年河南省驻马店市汝南县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省驻马店市汝南县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河南省驻马店市汝南县八年级（下）期末数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各式：① 32，② 2，③ 18，④ 0.2，最简二次根式有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 下列计算正确的是(    )
A. (−9)2=−9 B. (− 2)2=2
C. 3 3=1 D. − 22= (−2)2
3. 根据图象，可得关于x的不等式kx> -x+3的解集是(    )


A. x<2 B. x>2 C. x<1 D. x>1
4. 如图是一次函数y=kx+b的图象，下列说法正确的是(    )
A. y随x增大而增大
B. k>0，b>0
C. 当x≥0时，y≤b
D. 当x<0时，y<0


5. 在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，△ABC的顶点A，B，C均在正方形格点上，则下列结论错误的是(    )
A. AB2=20
B. ∠BAC=90°
C. S△ABC=10
D. 点A到直线BC的距离是2
6. 学校开展航天知识竞赛活动.经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数(单位：分)及方差(单位：分 2)如表所示：如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择(    )

甲
乙
丙
丁
平均数
96
98
95
98
方差
2
0.4
0.4
1.6

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
7. 勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题的最重要工具也是数形结合的组带之一，如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=1m，将它往前推6m至C处时(即水平距离CD=6m)，踏板离地的垂直高度CF=4m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是(    )


A. 152m B. 92m C. 6m D. 212m
8. 如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为(    )


A. 32 B. 4 C. 52 D. 1
9. 如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交AD于点F；分别以点B，F为圆心，大于12BF的长为半径画弧，两弧相交于点G；连结AG并延长，交BC于点E.连结BF，若AE=16，BF=12，则AB的长为(    )
A. 5 B. 8 C. 12 D. 10
10. 如图1，在菱形ABCD中，∠A=60°，动点P从点A出发，沿折线AD→DC→CB方向匀速运动，运动到点B停止．设点P的运动路程为x，△APB的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为(    )


A. 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 4 3
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 若代数式 x+3x有意义，则实数x的取值范围是        ．
12. 点A(x1,y1)，B(x2,y2)在一次函数y=(a−2)x+1的图像上，当x1>x2时，y1 13. 小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是9分、8分、8分．若将三项得分依次按3：4：3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为          分．
14. 已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图像反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校．图中x表示时间，y表示王强离家的距离．则下列结论正确的是______.(填写所有正确结论的序号)
①体育场离王强家2.5km
②王强在体育场锻炼了30min
③王强吃早餐用了20min
①王强骑自行车的平均速度是0.2km/min

15. 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把△ABE沿AE折叠，使点B落在点F处，当△CEF为直角三角形时，CF的长为            ．


三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算：
(1) 12× 23− 18÷ 2+|2− 2|；
(2)( 2+ 3)2− 3( 13− 8)．
17. (本小题10.0分)
宁夏某枸杞育种改良试验基地对新培育的甲、乙两个品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取10棵，对其产量(千克/棵)进行整理分析．下面给出了部分信息：
甲品种：2.0，3.2，3.1，3.2，3.1，2.5，3.2，3.6，3.8，3.9
乙品种：如图所示

平均数
中位数
众数
方差
甲品种
3.16
a
3.2
0.29
乙品种
3.16
3.3
b
0.15
根据以上信息，完成下列问题：

(1)填空：a=______，b=______；
(2)若乙品种种植300棵，估计其产量不低于3.16千克的棵数；
(3)请从某一个方面简要说明哪个品种更好．
18. (本小题9.0分)
如图，△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作CF//AB，交DE的延长线于点F．
(1)求证：AD=CF；
(2)连接AF，CD.如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论．


19. (本小题10.0分)
勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理.在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”(如图1)，后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．
(1)①请叙述勾股定理；
②勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理；(如图中图形均满足证明勾股定理所需的条件)
(2)①如图4、5、6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足S1+S2=S3的有______ 个；
②如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案(图中阴影部分)的面积分别为S1，S2直角三角形面积为S3，请判断S1，S2，S3的关系并证明．


20. (本小题9.0分)
为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克．
(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少？
(2)若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
21. (本小题9.0分)
如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，DE//AC，CE//BD，连接OE，交CD于点F．
(1)求证：四边形DOCE是矩形；
(2)若EF=2，∠ABC=120°，请求出菱形ABCD的面积．

22. (本小题9.0分)
有这样一个问题：探究函数y=−|x−2|+1的图象与性质.小明根据学习一次函数的经验，对函数y=−|x−2|+1的图象与性质进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
(1)如表是x与y的几组对应值．
x
…
−2
−1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
−3
m
−1
0
1
0
−1
−2
…
m的值为______ ；
(2)在如图平面直角坐标系xOy中，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
(3)小明根据画出的函数图象，得出了以下几条结论，其中正确的结论是______ .(只填序号)
①函数有最大值为1；
②当x>2时，y随x的增大而增大；
③函数图象关于直线x=2对称．

23. (本小题11.0分)
某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的关系如图所示．
(1)写出图中点B表示的实际意义；
(2)分别求甲、乙两种苹果销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的函数解析式，并写出x的取值范围；
(3)若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为a kg时，它们的利润和为1500元，求a的值．



答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：① 32= 62，不是最简二次根式；
② 2，是最简二次根式；
③ 18=3 2，不是最简二次根式；
④ 0.2= 55，不是最简二次根式，
最简二次根式有②；
故选：A．
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足以下两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．

2.【答案】B 
【解析】解：A、 (−9)2=9，故A不符合题意；
B、(− 2)2=2，故B符合题意；
C、3 3= 3，故C不符合题意；
D、∵− 22=−2， (−2)2=2，
∴− 22≠ (−2)2，
故D不符合题意；
故选：B．
根据二次根式的乘除法法则，二次根式的性质，分母有理化进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的性质与化简，分母有理化，准确熟练地进行计算是解题的关键．

3.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，能根据图象得出正确信息是解此题的关键．
先根据函数图象得出交点坐标，根据交点的坐标和图象得出即可．
【解答】
解：根据图象可知：两函数的交点为(1,2)，
所以关于x的一元一次不等式kx>−x+3的解集为x>1，
故选：D．  
4.【答案】C 
【解析】解：根据函数y=kx+b的图象可知：①y随x是增大而减小，②k<0，b>0，③当x≥0时，y≤b，④当x<0时，y>b，
所以只有选项C符合题意；选项A、选项B、选项D都不符合题意；
故选：C．
根据一次函数的图象和性质逐个斤判断即可．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：由题意可得，
AB= 22+42=2 5，，即AB2=20，故选项A正确，不符合题意；
AC= 12+22= 5，
BC= 32+42=5，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，故选项B正确，不符合题意；
∴S△ABC=12AB⋅AC=5，故选项C错误，符合题意；
过点A作AD⊥BC于点D，

则12BC⋅AD=12×5AD=5，
解得AD=2，
即点A到直线BC的距离是2，故选项D正确，不符合题意；
故选：C．
根据题意和题目中的数据，利用勾股定理，可以得到AB、BC、AC的值，然后即可判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

6.【答案】B 
【解析】解：∵乙、丁同学的平均数比甲、丙同学的平均数大，
∴应从乙和丁同学中选，
∵乙同学的方差比丁同学的小，
∴乙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是乙同学．
故选：B．
先比较平均数得到乙同学和丁同学成绩较好，然后比较方差得到乙同学的状态稳定，于是可决定选乙同学去参赛．
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

7.【答案】A 
【解析】解：设绳索AC的长是x m，则AB=x m，
∵DE=FC=4m，BE=1m，
∴AD=AB+BE−DE=x+1−4=(x−3)m，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC2=AD2+CD2，
即x2=(x−3)2+62，
解得：x=152，
即绳索AC的长是152m，
故选：A．
设绳索AC的长是x m，则AB=x m，求出AD=AB+BE−DE=(x−3)m，然后在Rt△ACD中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
本题考查了勾股定理的应用，由勾股定理得出方程是解题的关键．

8.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半和在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
根据三角形中位线定理得到DE=12BC=4，根据直角三角形的性质得到DF=12AB=52，计算即可．

【解答】
解：∵DE是△ABC的中位线，BC=8，
∴DE=12BC=4，DE//BC，
∵∠AFB=90°，D为AB的中点，
∴DF=12AB=52，
∴EF=DE−DF=32，
故选A．  
9.【答案】D 
【解析】解：如图，连接FE，设AE交BF于点O．

由作图可知：AB=AF，AE平分∠BAD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠FAE=∠AEB=∠BAE，
∴AB=BE，
∴AF=BE，
∵AF//BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB=AF，
∴四边形ABEF是菱形，
∴AE⊥BF，
∴AO=OE=8，BO=OF=6，
在Rt△AOB中，AB= AO2+BO2=10．
故选：D．
首先证明四边形ABEF是菱形，利用勾股定理求出AB即可．
本题考查了平行四边形的性质，作图−复杂作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

10.【答案】B 
【解析】解：在菱形ABCD中，∠A=60°，
∴△ABD为等边三角形，
设AB=a，由图2可知，△ABD的面积为3 3，
∴△ABD的面积= 34a2=3 3，
解得：a=2 3，
故选：B．
根据图1和图2判定三角形ABD为等边三角形，它的面积为3 3解答即可．
本题考查了动点问题的函数图象，根据菱形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．

11.【答案】x≥−3且x≠0 
【解析】解：由题意得：x+3≥0且x≠0，
解得：x≥−3且x≠0，
故答案为：x≥−3且x≠0．
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．

12.【答案】a<2 
【解析】解：∵当x1>x2时，y1 ∴a−2<0，
∴a<2，
故答案为：a<2．
根据一次函数的性质，建立不等式计算即可．
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

13.【答案】8.3 
【解析】
【分析】
利用加权平均数的计算方法可求出结果．
本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式和“权重”的理解是解题的关键．
【解答】
解：根据题意得：
9×3+8×4+8×33+4+3=8.3(分)．
故小明的最终比赛成绩为8.3分．
故答案为：8.3．  
14.【答案】①③④ 
【解析】解：由图象中的折线中的第一段可知：王强家距离体育场2.5千米，用时15分钟跑步到达，
∴①的结论正确；
由图象中的折线中的第一段可知：王强从第15分钟开始锻炼，第30分钟结束，
∴王强锻炼的时间为：30−15=15(分钟)，
∴②的结论不正确；
由图象中的折线中的第三段可知：王强从第30分钟开始回家，第67分钟到家；
由图象中的折线中的第四段可知：王强从第67分钟开始吃早餐，第87分钟结束，
∴王强吃早餐用时：87−67=20(分钟)，
∴③的结论正确；
由图象中的折线中的第四段可知：王强从第87分钟开始骑车去往3千米外的学校，第102分钟到达学校，
∴王强骑自行车用时为：102−87=15(分钟)，
∴王强骑自行车的平均速度是：3÷15=0.2(km/min)
∴④的结论正确．
综上，结论正确的有：①③④，
故答案为：①③④．
利用图象中的信息对每个结论进行逐一判断即可．
本题主要考查了函数的图象，从函数的图象中正确的获取信息是解题的关键．

15.【答案】4或2 10 
【解析】解：当△CEF为直角三角形时，有两种情况：
①当点F落在矩形内部时，如答图1所示．
在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，
∴AC=10，
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点F处，
∴∠AFE=∠B=90°，
当△CEF为直角三角形时，只能得到∠EFC=90°，
∴点A、F、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，
∴EB=EF，AB=AF=6，
∴CF=10−6=4；
②当点F落在AD边上时，如答图2所示．
此时ABEF为正方形，
∴BE=AB=6，CE=8−6=2，
∴CF= 62+22=2 10．
综上所述，CF的长为4或2 10．
故答案为：4或2 10．
当△CEF为直角三角形时，有两种情况：
①当点F落在矩形内部时，如答图1所示．
先利用勾股定理计算出AC=10，根据折叠的性质得∠AFE=∠B=90°，而当△CEF为直角三角形时，只能得到∠EFC=90°，所以点A、F、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，则EB=EF，AB=AF=6，可计算出CF；
②当点F落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEF为正方形，根据勾股定理计算出CF．
本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．

16.【答案】解：(1) 12× 23− 18÷ 2+|2− 2|
= 8− 9+2− 2
=2 2−3+2− 2
= 2−1；
(2)( 2+ 3)2− 3( 13− 8)
=5+2 6− 3× 13+ 3× 8
=5+2 6−1+2 6
=4+4 6． 
【解析】(1)先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答；
(2)先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．

17.【答案】3.2  3.5 
【解析】解：(1)把甲品种的产量从小到大排列：2.0，2.5，3.1，3.1，3.2，3.2，3.2，3.6，3.8，3.9，中位数是3.2+3.22=3.2，，
乙品种的产量3.5千克的最多有3棵，所以众数为3.5，
故答案为：3.2，3.5．
(2)300×610=180(棵)；
(3)因为甲品种的方差为0.29，乙品种的方差为0.15，
所以乙品种更好，产量稳定．
(1)利用中位数和众数的定义即可求出；
(2)用300乘以产量不低于3.16千克的百分比即可；
(3)根据方差可以判断乙品种更好，产量稳定．
本题考查折线统计图，中位数、众数、方差以及样本估计总体，理解中位数、众数、方差、样本估计总体的方法是正确求解的前提．

18.【答案】(1)证明：∵CF//AB，
∴∠ADF=∠CFD，∠DAC=∠FCA，
∵点E是AC的中点，
∴AE=CE，
在△ADE和△CFE中，∠ADE=∠CFE∠DAE=∠FCEAE=CE,
∴△ADE≌△CFE(AAS)，
∴AD=CF．
(2)解：当AC⊥BC时，四边形ADCF是菱形，证明如下：
由(1)知，AD=CF．
∵AD//CF，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AC⊥BC，
∴△ABC是直角三角形，
∵点D是AB的中点，
∴CD=12AB=AD，
∴四边形ADCF是菱形． 
【解析】本题考查全等三角形的判定与性质及菱形的判定，解题的关键是掌握全等三角形判定定理及菱形的判定定理．
(1)由CF//AB，得∠ADF=∠CFD，∠DAC=∠FCA，又AE=CE，可证△ADE≌△CFE(AAS)，即得AD=CF；
(2)由AD=CF，AD//CF，知四边形ADCF是平行四边形，若AC⊥BC，点D是AB的中点，可得CD=12AB=AD，即得四边形ADCF是菱形．

19.【答案】3 
【解析】解：(1)①如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2．
(或者：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．)
②证明：在图1中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和．
即c2=12ab×4+(b−a)2，
化简得：a2+b2=c2．
在图2中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和．
即(a+b)2=c2+12ab×4，
化简得：a2+b2=c2．
在图3中，梯形的面积等于三个直角三角形的面积的和．
即12(a+b)(a+b)=12ab×2+12c2，
化简得：a2+b2=c2．
(2)①三个图形中面积关系满足S1+S2=S3的有3个；
故答案为：3；
②结论：S1+S2=S3．
∵S1+S2=12π(a2)2+12π(b2)2+S3−12π(c2)2，
∴S1+S2=18π(a2+b2−c2)+S3，
∴a2+b2=c2．
∴S1+S2=S3．
(1)①勾股定理内容为：如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2．
②在图1中，根据大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和，即可得：a2+b2=c2.在图2中，根据大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和．即可得：a2+b2=c2.在图3中，梯形的面积等于三个直角三角形的面积的和．即可得：a2+b2=c2．
(2)①根据勾股定理可得三个图形中面积关系满足S1+S2=S3的有3个；
②根据半圆面积和勾股定理即可得结论：S1+S2=S3．
本题考查了勾股定理的证明，解决本题的关键是学会利用面积法证明勾股定理．

20.【答案】解：(1)设乙种水果的进价为x元，则甲种水果的进价为(1−20%)x元，
由题意得：1000(1−20％)x=1200x+10
解得：x=5，
经检验：x=5是原方程的解，且符合题意，
则5×(1−20%)=4(元)，
答：甲种水果的进价为4元，则乙种水果的进价为5元；
(2)设购进甲种水果m千克，则乙种水果(150−m)千克，利润为w元，
由题意得：w=(6−4)m+(8−5)(150−m)=−m+450，
∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，
∴m≥2 (150−m)，
解得：m≥100，
∵−1<0，则w随m的增大而减小，
∴当m=100时，w最大，最大值=−100+450=350，
则150−m=50，
答：购进甲种水果100千克，乙种水果50千克才能获得最大利润，最大利润为350元． 
【解析】(1)设乙种水果的进价为x元，则甲种水果的进价为x(1−20%)元，由题意：用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，列出分式方程，解方程即可；
(2)设购进甲种水果m千克，则乙种水果(150−m)千克，利润为w元，由题意得w=−m+450，再由甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，得m≥2 (150−m)，然后由一次函数的性质即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式．

21.【答案】(1)证明：∵DE//AC，CE//BD，
∴四边形DOCE是平行四边形，
∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∴∠DOC=90°，
∴四边形DOCE是矩形；
(2)解：∵EF=2，四边形DOCE是矩形，
∴OE=CD=2EF=4，
∵ABCD是菱形，
∴AB=CD=4，
∵∠ABC=120°，AB//CD，
∴∠BAD=180°−120°=60°，
∵AB=AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴OB=12×4=2，OA=4× 32=2 3，
∴AC=4 3，BD=4，
∴四边形ABCD的面积=12AC⋅BD=12×4 3×4=8 3． 
【解析】(1)先判断出四边形DOCE是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明；
(2)根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAD=60°，判断出△ABD是等边三角形，然后根据等边三角形的性质求出OA、OB，再根据菱形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查的是矩形的判定和性质，菱形的性质，平行四边形的判定，主要利用了有一个角是直角的平行四边形是矩形，熟练掌握矩形，菱形与平行四边形的关系是解题的关键．

22.【答案】−2  ①③ 
【解析】解：(1)当x=−1时，
m=−|−1−2|+1=−3+1=−2，
故答案为：−2；
(2)利用表格中的x，y的对应值作为点的横纵坐标，描出各点，用平滑的线连接各点得：

则图中的折线为函数y=−|x−2|+1的图象；
(3)观察图象可得：函数有最大值为1，
∴①的结论正确；
∵当x>2时，y随x的增大而增减小，
∴②的结论不正确；
函数图象关于直线x=2对称，
∴③的结论正确．
故答案为：①③．
(1)将x=−1代入函数的解析式原式即可；
(2)利用表格中的x，y的对应值作为点的横纵坐标，描出各点，用平滑的线连接各点即可得出结论；
(3)利用所画的图象对每个结论进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了一次函数的图象和性质，函数值的计算，一次函数的性质，利用数形结合的方法解答是解题的关键．

23.【答案】解：(1)图中点B表示的实际意义为当销量为60kg时，甲、乙两种苹果的销售额均为1200元；
(2)设甲种苹果销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的函数解析式为y甲=kx(k≠0)，
把(60,1200)代入解析式得：1200=60k，解得k=20，
∴甲种苹果销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的函数解析式为y甲=20x(0≤x≤120)；
当0≤x≤30时，设乙种苹果销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的函数解析式为y乙=k′x(k′≠0)，
把(30,750)代入解析式得：750=30k′，解得：k′=25，
∴y乙=25x；
当30≤x≤120时，设乙种苹果销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的函数解析式为y乙=mx+n(m≠0)，把(30,750)，(60,1200)代入解析式得：
30m+n=75060m+n=1200，解得：m=15n=300，
∴y乙=15x+300，
综上，乙种苹果销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的函数解析式为
y乙=25x(0≤x≤30)15x+300(30 (3)①当0≤a≤30时，
根据题意得：(20−8)a+(25−12)a=1500，
解得：a=60>30，不合题意；
②当30 根据题意得：(20−8)a+(15−12)a+300=1500，
解得：a=80，
综上，a的值为80． 
【解析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
(1)根据图象即可得出结论；
(2)用待定系数法分别求出甲、乙两种苹果销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的函数解析式即可；
(3)分0≤a≤30和30