还剩18页未读，
继续阅读
2022-2023学年河南省开封市八年级（下）期末数学试卷（含解析）
展开
这是一份2022-2023学年河南省开封市八年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省开封市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各式属于最简二次根式的是( )
A. 8 B. 2 C. 0.1 D. 12
2. 已知在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=5，BC=3，则AB的长为( )
A. 5 B. 13 C. 4 D. 29
3. 下列运算正确的是( )
A. 3+ 4= 7 B. 12=3 2 C. (−2)2=−2 D. 32÷ 8=2
4. 若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A. k>0
B. b=−1
C. y随x的增大而增大
D. x=0时，y=−2
5. 某鞋店在一周内销售了30双鞋，各种尺码的销售量如图：
尺码(cm)
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销量(双)
3
4
5
11
3
3
1
该鞋店决定本月多进一些23.5尺码的鞋，这一决定运用了统计量中刻画数据特征的量为( )
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
6. 如图是四边形章节知识的结构图，其中①、②、③、④表示需要添加的条件，则下列描述正确的是( )
A. ①对角线相等 B. ②对角线互相垂直，平分
C. ③对角线互相垂直 D. ④对角线互相平分，垂直且相等
7. 如图，数轴上表示 5−1的点应在( )
A. 线段AB上 B. 线段BC上 C. 线段CD上 D. 线段DE上
8. 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)为( )
A. 12m B. 13m C. 16m D. 17m
9. 在平面直角坐标系中，将函数y=−2x的图象向上平移4个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为( )
A. (4,0) B. (−2,0) C. (2,0) D. (−4,0)
10. 如图，物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块完全浸没在水中，然后缓慢匀速向上提起(不考虑水的阻力)，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：cm)之间的函数关系的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 若二次根式 x+6有意义，则实数x的取值范围是______ ．
12. 甲、乙两名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：
甲：函数的图象经过点(0,1)；
乙：y随x的增大而减小；
根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数解析式为 ．
13. 如图，已知点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点.求证：DE//BC，DE=12BC．
证明：延长DE到点F，使EF=DE，连接FC，DC，AF，又因为AE=EC，则四边形ADCF是平行四边形.以下是排序混乱的证明过程，正确的证明顺序应是______ .(填序号)
①DF//BC且DF=BC；
②CF//AD且CF=AD，即CF//BD且CF=BD；
③四边形DBCF是平行四边形；
④DE//BC，且DE=12BC．
14. 如图，将图①中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图②中的四边形ABCD(相邻纸片之间不重叠，无缝隙)，设直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，若(a+b)2=25，四边形ABCD的面积为13，则中间空白处的四边形EFGH的面积为______ ．
15. 如图，在矩形ABCD中，DC=16，AD=10，点E为射线DC上的一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，点D落在F处，当点F刚好在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算：
(1) 18− 32− 92；
(2)( 2+3)( 2−5)．
17. (本小题6.0分)
某校为推动“五育“并举，提高学生的综合素质，举办了“综合素养大赛”，该校为了解学生对本次活动的满意程度，制作并发放了“百分制满意度调查”统计表，学校从七，八两个年级分别随机抽取了20位学生的统计表，并对他们的打分统计情况进行统计、分析如图：
收集数据
七年级
80
90
100
90
90
85
90
80
65
85
90
80
85
75
90
70
85
80
95
65
八年级
80
60
100
100
85
75
90
70
75
95
80
85
90
70
85
95
100
80
75
100
整理数据
成绩x(分)
x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x≤100
七年级
2
2
8
8
八年级
1
5
6
8
分析数据
统计量
平均数
中位数
众数
七年级
83.5
85
n
八年级
84.5
m
100
应用数据
(1)表格中的m= ______ ，n= ______ ．
(2)若该校共有1000名学生参与本次调查，请你估计该校的打分不低于80分的人数；
(3)请你根据表中的数据就学生对本次活动的满意程度作出合理评价．
18. (本小题6.0分)
如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，求此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离．
19. (本小题6.0分)
如图，在▱ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为点E、F．
(1)求证：四边形BEDF是平行四边形．
(2)若AB=13，AD=20，DE=12，求▱BEDF的面积．
20. (本小题6.0分)
如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h(单位：m)与下行时间x(单位：s)之间具有函数关系h=−310x+6，乙离一楼地面的高度y(单位：m)与下行时间x(单位：s)的函数关系如图2所示．
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．
21. (本小题7.0分)
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为CD的中点，过点C作CF//BD交OE的延长线于点F，连接DF．
求证：四边形OCFD是矩形．
22. (本小题8.0分)
开封刺绣历史悠久，早在北宋时期就已闻名，民间多把开封刺绣称为“汴绣”，2008年入选中国非物质文化遗产，某网店负责人小明在开封某汴绣专营店选中A，B两款高端汴绣，决定从该店进货并销售，已知两款汴绣的进货价和销售价如图：
类别
价格
A款汴绣
B款汴绣
进货价(元/件)
800
1400
销售价(元/件)
980
1680
(1)第一次小明用24400元购进了A，B两款汴绣共20件，求两款汴绣各购进多少件；
(2)第二次小明进货时，计划购进A款汴绣数量不少于B款汴绣数量的23，且小明计划购进两款汴绣共30件，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
23. (本小题8.0分)
实践探究：
如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，若得到一个正方形，剪口与折痕应成______ 度的角．
知识应用：
(1)小明按照以上方法剪出两个边长为1的全等正方形，如图②所示摆放，则四边形OEBF的面积为______ ．
(2)小明发现，正方形A1B1C1O在绕点O转动的过程中，两个正方形重叠部分的面积与正方形ABCD面积之间存在一定的数量关系，如图③写出该数量关系，并予以证明．
拓展延伸：
小明剪了两个大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形DEF，且∠BAC=∠EDF=90°，如图④放置，其中点D是BC的中点，点F在BA的延长线上，BE//AC，当点M是DE的中点，EF= 10时，请直接写出两个等腰直角三角形重叠部分的面积．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、 8=2 2，故A不符合题意；
B、 2是最简二次根式，故B符合题意；
C、 0.1= 110= 1010，故C不符合题意；
D、 12= 22，故D不符合题意；
故选：B．
根据最简二次根式的定义，被开方数不含分母，不含能开方的因数或因式即可解答．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=5，BC=3，AC2=AB2+BC2，
∴AB= AC2−BC2= 52−32=4．
故选：C．
根据在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，即可计算．
本题考查勾股定理，关键是掌握勾股定理．
3.【答案】D
【解析】解：A、 3与 4不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；
B、 12=2 3，故B不符合题意；
C、 (−2)2=2，故C不符合题意；
D、 32÷ 8= 4=2，故D符合题意；
故选：D．
利用二次根式的加法的法则，二次根式的化简的法则，二次根式的除法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4.【答案】B
【解析】解：根据一次函数y=kx+b的图象可知，k<0，b=−1，y随着x增大而减小，
故A选项不符合题意，B选项符合题意，C选项不符合题意，
∵x=0时，y=−1，
故D选项不符合题意，
故选：B．
根据一次函数的图象以及图象上点的坐标特征即可判断．
本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：由于23.5是众数，刻画数据的最集中的一点，即销售数量最多尺码的鞋．
故选：B．
根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可结论．
此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
6.【答案】D
【解析】解：一组邻边相等的矩形是正方形，选项A不符合题意；
对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，选项B不符合题意；
对角线相等的菱形是正方形，选项C不符合题意；
对角线互相平分，垂直且相等的四边形是正方形，选项D符合题意．
故选：D．
通过平行四边形性质、矩形定义和性质、菱形的定义和性质、正方形的定义和性质判断即可．
本题考查了平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质和判定的应用，能熟记平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质和判定的内容是解此题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵4<5<9，
∴2< 5<3，
∴1< 5−1<2，
∴数轴上表示 5−1的点应在线段DE上，
故选：D．
先估算出 5的值的范围，然后再估算出 5−1的值的范围，即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，实数与数轴，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：如图，过点C作CB⊥AD，设旗杆高度为x m，则AC=AD=x m，AB=(x−2)m，BC=8m，
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即(x−2)2+82=x2，
解得：x=17，
即旗杆的高度为17米．
故选：D．
根据题意画出示意图，设旗杆高度为x m，可得AC=AD=x m，AB=(x−2)m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．
本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．
9.【答案】C
【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=−2x的图象向上平移4个单位长度所得函数的解析式为y=−2x+4．
令y=0，则x=2，
即平移后的图象与x轴交点的坐标为(2,0)．
故选：C．
根据“上加下减”的原则写出新直线解析式，由解析式求得平移后的图象与x轴交点的坐标．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：由题意可知，
铁块露出水面以前，F拉+F浮=G，浮力不变，故此过程中弹簧的度数不变，
当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，
当铁块完全露出水面后，拉力等于重力，
故选：D．
根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合和分类讨论的数学思想解答．
11.【答案】x≥−6
【解析】解：∵二次根式 x+6有意义，
∴x+6≥0，
∴x≥−6，
故答案为：x≥−6．
根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，列式计算即可得到答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键．
12.【答案】y=−x+1(答案不唯一)
【解析】解：设该函数的解析式为y=kx+b(k≠0)．
∵该函数的图象经过点(0,1)，
∴b=1；
∵y随x的增大而减小，
∴k<0，
取k=−1，此时一次函数的表达式为y=−x+1．
故答案为：y=−x+1(答案不唯一)．
设该函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出b=−2，利用一次函数的性质，可得出k<0，再取k=−1即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
13.【答案】②③①④
【解析】证明：延长DE到点F，使EF=DE，连接FC，DC，AF，
∵点D，E分别是AB，AC的中点
∵AE=EC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴CF//AD，且CF=AD，
∵AD=BD，
∴CF//BD，且CF=BD；
∴四边形DBCF是平行四边形，
∴DF//BC，且DF=BC，
∴DE//BC，且DE=12BC，
故答案为：②③①④．
延长DE到点F，使EF=DE，连接FC，DC，AF，由点D，E分别是AB，AC的中点，得AE=EC，则四边形ADCF是平行四边形，所以CD//AD，且CF=AD，则CF//BD，且CF=BD，于是可证明四边形DBCF是平行四边形，则DE//BC，且DF=BC，所以DE//BC，且DE=12BC，可知正确的证明顺序应是②③①④．
此题重点考查平行四边形的判定与性质、三角形的中位线定理的证明等知识，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”证明四边形ADCF是平行四边形是解题的关键．
14.【答案】1
【解析】解：由题意得：四边形ABCD和四边形EFGH是正方形，
∵正方形ABCD的面积为13，
∴AD2=13=a2+b2，
∵(a+b)2=a2+b2+2ab=25，
∴2ab=12，
∴中间空白处的四边形EFGH的面积为(b−a)2=a2−2ab+b2=13−12=1，
故答案为：1．
由菱形的性质可得四边形ABCD是正方形，可得AD2=13=a2+b2，求出2ab=12，中间空白处的四边形EFGH也是正方形=(b−a)2=1，即可求解．
本题考查了菱形的性质，正方形的性质，完全平方公式等知识，掌握菱形的性质，求出2ab=12是解题的关键．
15.【答案】5
【解析】解：过点F作GH⊥AB于点H，交DC于点G，
∵点F在线段AB的垂直平分线上，
∴GH垂直平分AB，
∵四边形ABCD是矩形，DC=16，AD=10，
∴AB=DC=10，
∴AH=BH=12AB=8，
∵∠AHG=∠HAD=∠D=90°，
∴四边形ADGH是矩形，
∴∠DGH=90°，GH=AD=10，DG=AH=8，
由折叠得FE=DE，AF=AD=10，
∴FH= AF2−AH2= 102−82=6，
∵EG2+FG2=FE2，EG=8−DE，FG=GH−FH=10−6=4，
∴(8−DE)2+42=DE2，
解得DE=5，
故答案为：5．
过点F作GH⊥AB于点H，交DC于点G，由点F在线段AB的垂直平分线上，可知GH垂直平分AB，由四边形ABCD是矩形，DC=16，AD=10，得AB=DC=10，则AH=BH=8，再证明四边形ADGH是矩形，得∠DGH=90°，GH=AD=10，DG=AH=8，由折叠得AF=AD=10，可求得FH= AF2−AH2=6，由勾股定理得(8−DE)2+42=DE2，求得DE=5，于是得到问题的答案．
此题重点考查矩形的判定与性质、轴对称的性质、勾股定理等知识，正确地求出FH的长是解题的关键．
16.【答案】解：(1)原式=3 2−4 2−3 22
=−5 22；
(2)原式=2−5 2+3 2−15
=−13−2 2．
【解析】(1)直接化简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；
(2)直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
17.【答案】85 90
【解析】解：(1)由题意得，m=85+852=85，n=90，
故答案为：85，90；
(2)1000×8+8+6+820+20=750(名)，
答：估计该校的打分不低于80分的人数大约为750名；
(3)该校学生对本次活动的满意程度比较高，两个年级的平均数超过了80分，八年级比七年级的满意度更高，因为八年级的平均数比七年级的高．
(1)根据中位数和众数的定义解答即可；
(2)利用样本估计总体即可；
(3)从平均数、众数、中位数等方面进行分析判断．
本题考查频数分布表、用样本估计总体、中位数、众数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键．
18.【答案】解：由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，
故AB=2AP=60(海里)，
则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP= AB2−AP2= 602−302=30 3(海里)．
【解析】根据题意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案．
此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键．
19.【答案】解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AFB=∠CED=90°，BF//DE，
在△ABF和△CDE中，
∠BAF=∠DCE∠AFB=∠CEDAB=CD,
∴△ABF≌△CDE(AAS)，
∴BF=DE，AF=CE，
∵BF//DE，
∴四边形BEDF是平行四边形；
(2)∵AB=13，
∴CD=13，
∴EC= CD2−DE2= 132−122=5，
∴AF=5，
∵AE= AD2−DE2= 202−122=16，
∴EF=AE−AF=11，
∴▱BEDF的面积=2×12×11×12=132．
【解析】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理、垂线的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
(1)由平行四边形的性质得出AB=CD，AB//CD，证出∠BAC=∠DCA，由垂线的性质得出BF//DE，∠AFB=∠CED=90°，由AAS证明△ABF≌△CDE，得出BF=DE，即可得出四边形BEDF是平行四边形；
(2)由勾股定理求出EC，得出AF，由勾股定理求出AE，得出EF，即可得出▱BEDF的面积．
20.【答案】解：(1)设y关于x的函数解析式是y=kx+b，
b=615k+b=3，解得，k=−15b=6，
即y关于x的函数解析式是y=−15x+6；
(2)当h=0时，0=−310x+6，得x=20，
当y=0时，0=−15x+6，得x=30，
∵20<30，
∴甲先到达地面．
【解析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
(1)根据函数图象中的数据可以得到y关于x的函数解析式；
(2)分别令h=0和y=0求出相应的x的值，然后比较大小即可解答本题．
21.【答案】证明：∵CF//BD，
∴∠DOE=∠CFE，∠ODE=∠FCE，
∵E是CD的中点，
∴DE=CE，
在△ODE和△FCE中，
∠DOE=∠CFEDE=CE∠ODE=∠FCE，
∴△ODE≌△FCE(ASA)，
∴OD=CF，
∴四边形OCFD是平行四边形．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠COD=90°，
∴四边形OCFD是矩形．
【解析】根据题意得出∠DOE=∠CFE，DE=CE，根据AAS即可证明△ODE≌△FCE，得到OD=FC，再根据菱形的性质得出∠COD=90°，即可证明平行四边形OCFD是矩形．
此题考查矩形的判定和全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，解题关键在于利用全等三角形的性质进行解答．
22.【答案】解：(1)设第一次网店购进A款汴绣x件，则购进B款汴绣为(20−x)件，
根据题意得，800x+1400(20−x)=24400，
解得x=6，
此时20−x=14，
答：第一次网店购进A款汴绣6件，则购进B款汴绣为14件；
(2)设第二次网店购进A款汴绣t件，则购进B款汴绣为(30−t)件，售完获得利润为w元，
根据题意得：w=(980−800)t+(1680−1400)(30−t)=180t+8400−280t=−100t+8400，
∵购进A款汴绣数量不少于B款汴绣数量的23，
∴t≥23(30−t)，
解得t≥12，
∵−60<0，
∴当t=12时，w有最大值，最大值为7200，
此时30−12=18(件)，
答：小明应购进A款汴绣12件，B款汴绣18件才能获得最大利润，最大利润是7200元．
【解析】(1)设第一次网店购进A款汴绣x件，则购进B款汴绣为(20−x)件，根据题意列出一元一次方程，则可得出答案；
(2)设第二次网店购进A款汴绣t件，则购进B款汴绣为(30−t)件，由题意列出一元一次不等式，解不等式得出t的取值范围，设第二次的利润为w元，根据题意得w=(980−800)t+(1680−1440)(30−t)，由一次函数的性质可求出答案．
本题考查一元一次方程，一次函数及一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和不等式．
23.【答案】45 14
【解析】解：实践探究：由题意知，剪口与折痕成45°角，
故答案为：45；
知识应用：(1)由图知，O点是正方形的中心点，四边形OEBF是边长为12的正方形，
∴四边形OEBF的面积为14，
故答案为：14；
(2)两个正方形重叠部分的面积是正方形ABCD面积的14，证明如下：
作OM⊥BC于点M，作ON⊥AB于N，
由(1)知，四边形OMBN是正方形，
∴OM=ON，
∵∠OFB+∠B+∠OEN+∠EOF=360°，∠B=∠EOF=90°，
∴∠OEN+∠OFB=180°，
又∵∠OFM+∠OFB=180°，
∴∠OEN=∠OFM，
在△OEN和△OFM中，
∠OEN=∠OFM∠ONE=∠OMF=90°ON =OM，
∴△OEN≌△OFM(AAS)，
∴阴影部分的面积等于正方形OMBN的面积，是正方形ABCD面积的14，
即两个正方形重叠部分的面积是正方形ABCD面积的14；
拓展延伸：
设AC与DF交于点N，连接AD，过点D作DJ⊥BA于点J，
在△EBM和△DJM中，
∠DMJ=∠EMB∠EBA=∠DJM=90°DM=ME，
∴△EBM≌△DJM(AAS)，
∴BM=MJ，
∵△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，D是BC的中点，
∴△BDA和△BDJ是等腰直角三角形，
∴DJ=BJ=12AB，MJ=12DJ，
∵EF= 10，
∴DE= 10 2= 5，DM= 52，
在Rt△DMJ中，DM2=MJ2+DJ2，
即( 52)2=(12DJ)2+DJ2，
解得，DJ=1(舍去负值)，
∴AB=2，
∵∠DNA+∠NDM+∠DMA+∠NAM=360°，∠NDM=∠NAM=90°，
∴∠DNA+∠DMA=180°，
又∵∠DMA+∠DMB=180°，
∴∠DNA=∠DMB，
在△BMD和△AND中，
∠DMB=∠DNA∠DBM=∠DAN=45°DB=DA，
∴△BMD≌△AND(AAS)，
∴两个等腰直角三角形重叠部分的面积=△BDA的面积，
即两个等腰直角三角形重叠部分的面积=12AB⋅DJ=12×2×1=1．
实践探究：根据展开后的图形是正方形得出结论即可；
知识应用：(1)根据O点是正方形的中心点得出结论即可；
(2)作OM⊥BC于点M，作ON⊥AB于N，证△OEN≌△OFM，即可得出结论；
拓展应用：设AC与DF交于点N，连接AD，过点D作DJ⊥BA于点J，根据等腰直角三角形的性质得出DE的长，证△EBM≌△DJM，得出M是BJ的中点，根据勾股定理求出DJ及AB的长度，证△BMD≌△AND，然后求出△ABD的面积即可．
本题主要考查四边形的综合题，熟练掌握全等三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质等知识是解题的关键．
2022-2023学年河南省开封市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各式属于最简二次根式的是( )
A. 8 B. 2 C. 0.1 D. 12
2. 已知在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=5，BC=3，则AB的长为( )
A. 5 B. 13 C. 4 D. 29
3. 下列运算正确的是( )
A. 3+ 4= 7 B. 12=3 2 C. (−2)2=−2 D. 32÷ 8=2
4. 若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A. k>0
B. b=−1
C. y随x的增大而增大
D. x=0时，y=−2
5. 某鞋店在一周内销售了30双鞋，各种尺码的销售量如图：
尺码(cm)
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销量(双)
3
4
5
11
3
3
1
该鞋店决定本月多进一些23.5尺码的鞋，这一决定运用了统计量中刻画数据特征的量为( )
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
6. 如图是四边形章节知识的结构图，其中①、②、③、④表示需要添加的条件，则下列描述正确的是( )
A. ①对角线相等 B. ②对角线互相垂直，平分
C. ③对角线互相垂直 D. ④对角线互相平分，垂直且相等
7. 如图，数轴上表示 5−1的点应在( )
A. 线段AB上 B. 线段BC上 C. 线段CD上 D. 线段DE上
8. 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)为( )
A. 12m B. 13m C. 16m D. 17m
9. 在平面直角坐标系中，将函数y=−2x的图象向上平移4个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为( )
A. (4,0) B. (−2,0) C. (2,0) D. (−4,0)
10. 如图，物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块完全浸没在水中，然后缓慢匀速向上提起(不考虑水的阻力)，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：cm)之间的函数关系的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 若二次根式 x+6有意义，则实数x的取值范围是______ ．
12. 甲、乙两名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：
甲：函数的图象经过点(0,1)；
乙：y随x的增大而减小；
根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数解析式为 ．
13. 如图，已知点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点.求证：DE//BC，DE=12BC．
证明：延长DE到点F，使EF=DE，连接FC，DC，AF，又因为AE=EC，则四边形ADCF是平行四边形.以下是排序混乱的证明过程，正确的证明顺序应是______ .(填序号)
①DF//BC且DF=BC；
②CF//AD且CF=AD，即CF//BD且CF=BD；
③四边形DBCF是平行四边形；
④DE//BC，且DE=12BC．
14. 如图，将图①中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图②中的四边形ABCD(相邻纸片之间不重叠，无缝隙)，设直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，若(a+b)2=25，四边形ABCD的面积为13，则中间空白处的四边形EFGH的面积为______ ．
15. 如图，在矩形ABCD中，DC=16，AD=10，点E为射线DC上的一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，点D落在F处，当点F刚好在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算：
(1) 18− 32− 92；
(2)( 2+3)( 2−5)．
17. (本小题6.0分)
某校为推动“五育“并举，提高学生的综合素质，举办了“综合素养大赛”，该校为了解学生对本次活动的满意程度，制作并发放了“百分制满意度调查”统计表，学校从七，八两个年级分别随机抽取了20位学生的统计表，并对他们的打分统计情况进行统计、分析如图：
收集数据
七年级
80
90
100
90
90
85
90
80
65
85
90
80
85
75
90
70
85
80
95
65
八年级
80
60
100
100
85
75
90
70
75
95
80
85
90
70
85
95
100
80
75
100
整理数据
成绩x(分)
x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x≤100
七年级
2
2
8
8
八年级
1
5
6
8
分析数据
统计量
平均数
中位数
众数
七年级
83.5
85
n
八年级
84.5
m
100
应用数据
(1)表格中的m= ______ ，n= ______ ．
(2)若该校共有1000名学生参与本次调查，请你估计该校的打分不低于80分的人数；
(3)请你根据表中的数据就学生对本次活动的满意程度作出合理评价．
18. (本小题6.0分)
如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，求此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离．
19. (本小题6.0分)
如图，在▱ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为点E、F．
(1)求证：四边形BEDF是平行四边形．
(2)若AB=13，AD=20，DE=12，求▱BEDF的面积．
20. (本小题6.0分)
如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h(单位：m)与下行时间x(单位：s)之间具有函数关系h=−310x+6，乙离一楼地面的高度y(单位：m)与下行时间x(单位：s)的函数关系如图2所示．
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．
21. (本小题7.0分)
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为CD的中点，过点C作CF//BD交OE的延长线于点F，连接DF．
求证：四边形OCFD是矩形．
22. (本小题8.0分)
开封刺绣历史悠久，早在北宋时期就已闻名，民间多把开封刺绣称为“汴绣”，2008年入选中国非物质文化遗产，某网店负责人小明在开封某汴绣专营店选中A，B两款高端汴绣，决定从该店进货并销售，已知两款汴绣的进货价和销售价如图：
类别
价格
A款汴绣
B款汴绣
进货价(元/件)
800
1400
销售价(元/件)
980
1680
(1)第一次小明用24400元购进了A，B两款汴绣共20件，求两款汴绣各购进多少件；
(2)第二次小明进货时，计划购进A款汴绣数量不少于B款汴绣数量的23，且小明计划购进两款汴绣共30件，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
23. (本小题8.0分)
实践探究：
如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，若得到一个正方形，剪口与折痕应成______ 度的角．
知识应用：
(1)小明按照以上方法剪出两个边长为1的全等正方形，如图②所示摆放，则四边形OEBF的面积为______ ．
(2)小明发现，正方形A1B1C1O在绕点O转动的过程中，两个正方形重叠部分的面积与正方形ABCD面积之间存在一定的数量关系，如图③写出该数量关系，并予以证明．
拓展延伸：
小明剪了两个大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形DEF，且∠BAC=∠EDF=90°，如图④放置，其中点D是BC的中点，点F在BA的延长线上，BE//AC，当点M是DE的中点，EF= 10时，请直接写出两个等腰直角三角形重叠部分的面积．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、 8=2 2，故A不符合题意；
B、 2是最简二次根式，故B符合题意；
C、 0.1= 110= 1010，故C不符合题意；
D、 12= 22，故D不符合题意；
故选：B．
根据最简二次根式的定义，被开方数不含分母，不含能开方的因数或因式即可解答．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=5，BC=3，AC2=AB2+BC2，
∴AB= AC2−BC2= 52−32=4．
故选：C．
根据在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，即可计算．
本题考查勾股定理，关键是掌握勾股定理．
3.【答案】D
【解析】解：A、 3与 4不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；
B、 12=2 3，故B不符合题意；
C、 (−2)2=2，故C不符合题意；
D、 32÷ 8= 4=2，故D符合题意；
故选：D．
利用二次根式的加法的法则，二次根式的化简的法则，二次根式的除法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4.【答案】B
【解析】解：根据一次函数y=kx+b的图象可知，k<0，b=−1，y随着x增大而减小，
故A选项不符合题意，B选项符合题意，C选项不符合题意，
∵x=0时，y=−1，
故D选项不符合题意，
故选：B．
根据一次函数的图象以及图象上点的坐标特征即可判断．
本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：由于23.5是众数，刻画数据的最集中的一点，即销售数量最多尺码的鞋．
故选：B．
根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可结论．
此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
6.【答案】D
【解析】解：一组邻边相等的矩形是正方形，选项A不符合题意；
对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，选项B不符合题意；
对角线相等的菱形是正方形，选项C不符合题意；
对角线互相平分，垂直且相等的四边形是正方形，选项D符合题意．
故选：D．
通过平行四边形性质、矩形定义和性质、菱形的定义和性质、正方形的定义和性质判断即可．
本题考查了平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质和判定的应用，能熟记平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质和判定的内容是解此题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵4<5<9，
∴2< 5<3，
∴1< 5−1<2，
∴数轴上表示 5−1的点应在线段DE上，
故选：D．
先估算出 5的值的范围，然后再估算出 5−1的值的范围，即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，实数与数轴，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：如图，过点C作CB⊥AD，设旗杆高度为x m，则AC=AD=x m，AB=(x−2)m，BC=8m，
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即(x−2)2+82=x2，
解得：x=17，
即旗杆的高度为17米．
故选：D．
根据题意画出示意图，设旗杆高度为x m，可得AC=AD=x m，AB=(x−2)m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．
本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．
9.【答案】C
【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=−2x的图象向上平移4个单位长度所得函数的解析式为y=−2x+4．
令y=0，则x=2，
即平移后的图象与x轴交点的坐标为(2,0)．
故选：C．
根据“上加下减”的原则写出新直线解析式，由解析式求得平移后的图象与x轴交点的坐标．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：由题意可知，
铁块露出水面以前，F拉+F浮=G，浮力不变，故此过程中弹簧的度数不变，
当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，
当铁块完全露出水面后，拉力等于重力，
故选：D．
根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合和分类讨论的数学思想解答．
11.【答案】x≥−6
【解析】解：∵二次根式 x+6有意义，
∴x+6≥0，
∴x≥−6，
故答案为：x≥−6．
根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，列式计算即可得到答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键．
12.【答案】y=−x+1(答案不唯一)
【解析】解：设该函数的解析式为y=kx+b(k≠0)．
∵该函数的图象经过点(0,1)，
∴b=1；
∵y随x的增大而减小，
∴k<0，
取k=−1，此时一次函数的表达式为y=−x+1．
故答案为：y=−x+1(答案不唯一)．
设该函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出b=−2，利用一次函数的性质，可得出k<0，再取k=−1即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
13.【答案】②③①④
【解析】证明：延长DE到点F，使EF=DE，连接FC，DC，AF，
∵点D，E分别是AB，AC的中点
∵AE=EC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴CF//AD，且CF=AD，
∵AD=BD，
∴CF//BD，且CF=BD；
∴四边形DBCF是平行四边形，
∴DF//BC，且DF=BC，
∴DE//BC，且DE=12BC，
故答案为：②③①④．
延长DE到点F，使EF=DE，连接FC，DC，AF，由点D，E分别是AB，AC的中点，得AE=EC，则四边形ADCF是平行四边形，所以CD//AD，且CF=AD，则CF//BD，且CF=BD，于是可证明四边形DBCF是平行四边形，则DE//BC，且DF=BC，所以DE//BC，且DE=12BC，可知正确的证明顺序应是②③①④．
此题重点考查平行四边形的判定与性质、三角形的中位线定理的证明等知识，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”证明四边形ADCF是平行四边形是解题的关键．
14.【答案】1
【解析】解：由题意得：四边形ABCD和四边形EFGH是正方形，
∵正方形ABCD的面积为13，
∴AD2=13=a2+b2，
∵(a+b)2=a2+b2+2ab=25，
∴2ab=12，
∴中间空白处的四边形EFGH的面积为(b−a)2=a2−2ab+b2=13−12=1，
故答案为：1．
由菱形的性质可得四边形ABCD是正方形，可得AD2=13=a2+b2，求出2ab=12，中间空白处的四边形EFGH也是正方形=(b−a)2=1，即可求解．
本题考查了菱形的性质，正方形的性质，完全平方公式等知识，掌握菱形的性质，求出2ab=12是解题的关键．
15.【答案】5
【解析】解：过点F作GH⊥AB于点H，交DC于点G，
∵点F在线段AB的垂直平分线上，
∴GH垂直平分AB，
∵四边形ABCD是矩形，DC=16，AD=10，
∴AB=DC=10，
∴AH=BH=12AB=8，
∵∠AHG=∠HAD=∠D=90°，
∴四边形ADGH是矩形，
∴∠DGH=90°，GH=AD=10，DG=AH=8，
由折叠得FE=DE，AF=AD=10，
∴FH= AF2−AH2= 102−82=6，
∵EG2+FG2=FE2，EG=8−DE，FG=GH−FH=10−6=4，
∴(8−DE)2+42=DE2，
解得DE=5，
故答案为：5．
过点F作GH⊥AB于点H，交DC于点G，由点F在线段AB的垂直平分线上，可知GH垂直平分AB，由四边形ABCD是矩形，DC=16，AD=10，得AB=DC=10，则AH=BH=8，再证明四边形ADGH是矩形，得∠DGH=90°，GH=AD=10，DG=AH=8，由折叠得AF=AD=10，可求得FH= AF2−AH2=6，由勾股定理得(8−DE)2+42=DE2，求得DE=5，于是得到问题的答案．
此题重点考查矩形的判定与性质、轴对称的性质、勾股定理等知识，正确地求出FH的长是解题的关键．
16.【答案】解：(1)原式=3 2−4 2−3 22
=−5 22；
(2)原式=2−5 2+3 2−15
=−13−2 2．
【解析】(1)直接化简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；
(2)直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
17.【答案】85 90
【解析】解：(1)由题意得，m=85+852=85，n=90，
故答案为：85，90；
(2)1000×8+8+6+820+20=750(名)，
答：估计该校的打分不低于80分的人数大约为750名；
(3)该校学生对本次活动的满意程度比较高，两个年级的平均数超过了80分，八年级比七年级的满意度更高，因为八年级的平均数比七年级的高．
(1)根据中位数和众数的定义解答即可；
(2)利用样本估计总体即可；
(3)从平均数、众数、中位数等方面进行分析判断．
本题考查频数分布表、用样本估计总体、中位数、众数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键．
18.【答案】解：由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，
故AB=2AP=60(海里)，
则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP= AB2−AP2= 602−302=30 3(海里)．
【解析】根据题意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案．
此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键．
19.【答案】解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AFB=∠CED=90°，BF//DE，
在△ABF和△CDE中，
∠BAF=∠DCE∠AFB=∠CEDAB=CD,
∴△ABF≌△CDE(AAS)，
∴BF=DE，AF=CE，
∵BF//DE，
∴四边形BEDF是平行四边形；
(2)∵AB=13，
∴CD=13，
∴EC= CD2−DE2= 132−122=5，
∴AF=5，
∵AE= AD2−DE2= 202−122=16，
∴EF=AE−AF=11，
∴▱BEDF的面积=2×12×11×12=132．
【解析】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理、垂线的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
(1)由平行四边形的性质得出AB=CD，AB//CD，证出∠BAC=∠DCA，由垂线的性质得出BF//DE，∠AFB=∠CED=90°，由AAS证明△ABF≌△CDE，得出BF=DE，即可得出四边形BEDF是平行四边形；
(2)由勾股定理求出EC，得出AF，由勾股定理求出AE，得出EF，即可得出▱BEDF的面积．
20.【答案】解：(1)设y关于x的函数解析式是y=kx+b，
b=615k+b=3，解得，k=−15b=6，
即y关于x的函数解析式是y=−15x+6；
(2)当h=0时，0=−310x+6，得x=20，
当y=0时，0=−15x+6，得x=30，
∵20<30，
∴甲先到达地面．
【解析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
(1)根据函数图象中的数据可以得到y关于x的函数解析式；
(2)分别令h=0和y=0求出相应的x的值，然后比较大小即可解答本题．
21.【答案】证明：∵CF//BD，
∴∠DOE=∠CFE，∠ODE=∠FCE，
∵E是CD的中点，
∴DE=CE，
在△ODE和△FCE中，
∠DOE=∠CFEDE=CE∠ODE=∠FCE，
∴△ODE≌△FCE(ASA)，
∴OD=CF，
∴四边形OCFD是平行四边形．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠COD=90°，
∴四边形OCFD是矩形．
【解析】根据题意得出∠DOE=∠CFE，DE=CE，根据AAS即可证明△ODE≌△FCE，得到OD=FC，再根据菱形的性质得出∠COD=90°，即可证明平行四边形OCFD是矩形．
此题考查矩形的判定和全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，解题关键在于利用全等三角形的性质进行解答．
22.【答案】解：(1)设第一次网店购进A款汴绣x件，则购进B款汴绣为(20−x)件，
根据题意得，800x+1400(20−x)=24400，
解得x=6，
此时20−x=14，
答：第一次网店购进A款汴绣6件，则购进B款汴绣为14件；
(2)设第二次网店购进A款汴绣t件，则购进B款汴绣为(30−t)件，售完获得利润为w元，
根据题意得：w=(980−800)t+(1680−1400)(30−t)=180t+8400−280t=−100t+8400，
∵购进A款汴绣数量不少于B款汴绣数量的23，
∴t≥23(30−t)，
解得t≥12，
∵−60<0，
∴当t=12时，w有最大值，最大值为7200，
此时30−12=18(件)，
答：小明应购进A款汴绣12件，B款汴绣18件才能获得最大利润，最大利润是7200元．
【解析】(1)设第一次网店购进A款汴绣x件，则购进B款汴绣为(20−x)件，根据题意列出一元一次方程，则可得出答案；
(2)设第二次网店购进A款汴绣t件，则购进B款汴绣为(30−t)件，由题意列出一元一次不等式，解不等式得出t的取值范围，设第二次的利润为w元，根据题意得w=(980−800)t+(1680−1440)(30−t)，由一次函数的性质可求出答案．
本题考查一元一次方程，一次函数及一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和不等式．
23.【答案】45 14
【解析】解：实践探究：由题意知，剪口与折痕成45°角，
故答案为：45；
知识应用：(1)由图知，O点是正方形的中心点，四边形OEBF是边长为12的正方形，
∴四边形OEBF的面积为14，
故答案为：14；
(2)两个正方形重叠部分的面积是正方形ABCD面积的14，证明如下：
作OM⊥BC于点M，作ON⊥AB于N，
由(1)知，四边形OMBN是正方形，
∴OM=ON，
∵∠OFB+∠B+∠OEN+∠EOF=360°，∠B=∠EOF=90°，
∴∠OEN+∠OFB=180°，
又∵∠OFM+∠OFB=180°，
∴∠OEN=∠OFM，
在△OEN和△OFM中，
∠OEN=∠OFM∠ONE=∠OMF=90°ON =OM，
∴△OEN≌△OFM(AAS)，
∴阴影部分的面积等于正方形OMBN的面积，是正方形ABCD面积的14，
即两个正方形重叠部分的面积是正方形ABCD面积的14；
拓展延伸：
设AC与DF交于点N，连接AD，过点D作DJ⊥BA于点J，
在△EBM和△DJM中，
∠DMJ=∠EMB∠EBA=∠DJM=90°DM=ME，
∴△EBM≌△DJM(AAS)，
∴BM=MJ，
∵△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，D是BC的中点，
∴△BDA和△BDJ是等腰直角三角形，
∴DJ=BJ=12AB，MJ=12DJ，
∵EF= 10，
∴DE= 10 2= 5，DM= 52，
在Rt△DMJ中，DM2=MJ2+DJ2，
即( 52)2=(12DJ)2+DJ2，
解得，DJ=1(舍去负值)，
∴AB=2，
∵∠DNA+∠NDM+∠DMA+∠NAM=360°，∠NDM=∠NAM=90°，
∴∠DNA+∠DMA=180°，
又∵∠DMA+∠DMB=180°，
∴∠DNA=∠DMB，
在△BMD和△AND中，
∠DMB=∠DNA∠DBM=∠DAN=45°DB=DA，
∴△BMD≌△AND(AAS)，
∴两个等腰直角三角形重叠部分的面积=△BDA的面积，
即两个等腰直角三角形重叠部分的面积=12AB⋅DJ=12×2×1=1．
实践探究：根据展开后的图形是正方形得出结论即可；
知识应用：(1)根据O点是正方形的中心点得出结论即可；
(2)作OM⊥BC于点M，作ON⊥AB于N，证△OEN≌△OFM，即可得出结论；
拓展应用：设AC与DF交于点N，连接AD，过点D作DJ⊥BA于点J，根据等腰直角三角形的性质得出DE的长，证△EBM≌△DJM，得出M是BJ的中点，根据勾股定理求出DJ及AB的长度，证△BMD≌△AND，然后求出△ABD的面积即可．
本题主要考查四边形的综合题，熟练掌握全等三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质等知识是解题的关键．
相关试卷
2022-2023学年河南省开封市祥符区八年级（上）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年河南省开封市祥符区八年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省开封市尉氏县重点学校八年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年河南省开封市尉氏县重点学校八年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省开封市七年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年河南省开封市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
