2023八年级数学下册第十六章二次根式提高测试卷（人教版附解析）

二次根式

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.(2013·红河中考)计算的结果是(　　)

A.-3    B.3    C.-9    D.9

2.如果a>b,则-b一定是(　　)

A.负数   B.正数   C.非负数   D.非正数

3.实数a在数轴上的位置如图所示,则()2+化简后为(　　)

A.7    B.-7

C.2a-15   D.无法确定

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.计算:-|2-π|=　　　　.

5.(2013·汕头中考)若实数a,b满足+=0,则=　　　　.

6.对于任意不相等的两个实数a,b,定义一种运算※如下:a※b=,例如,2※3===1.那么-3※-2=　　　　.

三、解答题(共26分)

7.(6分)由()2=a(a≥0)可得a=()2(a≥0),利用a=()2(a≥0)可将任意一个非负数写成一个非负数的平方的形式,例如,3=()2.参考以上方法在实数范围内分解因式:

(1)x4-25.　(2)2a2-7.

8.(6分)已知下列二次根式都是整数,求正整数n的最小值及此时二次根式的值.

(1).

(2).

9.(6分)若|x|=3,化简|x+3|-.

【拓展延伸】

10.(8分)对于题目“+,其中a=”,小天和小强的解答不同.

小天的解答:+=+

当a=时,原式=+-a=-a=10-=.

小强的解答:+=+

=+a-=a,

当a=时,原式=a=.

小天和小强谁的解答是错误的?为什么?

答案解析

1.【解析】选B.==3.

2.【解析】选B.∵=≥a,且a>b,

∴>b,∴-b>0,即-b一定是正数.

3.【解析】选A.由实数a在数轴上的位置可知5<a<10,

∴a-4>0,a-11<0,

∴()2+=a-4-(a-11)=a-4-a+11=7.

4.【解析】―|2―π|=|3.14―π|―|2―π|=π―3.14―(π―2)=―1.14.

答案:―1.14

5.【解析】∵+=0,∴a+2=0,b-4=0.解得a=-2,b=4.将a=-2,b=4代入中,得=1.

答案:1

6.【解析】-3※-2===1.

答案:1

7.【解析】(1)x4-25=(x2)2-52=(x2+5)(x2-5)=(x2+5)(x+)(x-).

(2)2a2-7=(a)2-()2=(a+)(a-).

8.【解析】(1)∵=,则2(n-9)是完全平方数,∴n-9≥2,解得n≥11,

∴n取最小值11时,===2.

(2)∵==,则5n是完全平方数,

∴当n取最小值5时,原式=====15.

9.【解析】由|x|=3得x=±3.

①当x=3时,原式=|x+3|-=x+3=6;

②当x=-3时,原式=0-6=-6.

10.【解析】小强的解答是错误的.

∵当a=时,=5,a-<0,

∴≠a-,

而是=-a.