2023年广东省广州市花都区华云学校中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年广东省广州市花都区华云学校中考数学一模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年广东省广州市花都区华云学校中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列实数 2，13，0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)，π2，35， 4中，无理数有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 数轴上表示整数的点叫整点，某数轴单位长度为1cm，若在数轴上随意画一条长为2015cm的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数为(    )
A. 2015 B. 2014 C. 2015或2014 D. 2015或2016
3. 解分式方程1−12−x=2xx−2，去分母后得到的方程正确的是(    )
A. 1−(2−x)=−2x B. (2−x)+1=2x
C. (x−2)−1=2x D. (x−2)+1=2x
4. 下列各数中互为相反数的是(    )
A. |−23|和−23 B. |−23|和−32 C. |−23|和23 D. |−23|和32
5. 下列命题正确的是(    )
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
C. 有一组邻边相等的四边形是菱形
D. 对角线相等的四边形是矩形
6. 在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为(    )
A. 14 B. 13 C. 12 D. 34
7. 正多边形内角和为540°，则该正多边形的每个外角的度数为(    )
A. 36° B. 72° C. 108° D. 360°
8. 下表反映的是某地区电的使用量x(千瓦时)与应缴电费y(元)之间的关系：
用电量x(千瓦时)
1
2
3
4
5
…
应缴电费y(元)
0.55
1.1
1.65
2.2
2.75
…
以下说法错误的是(    )
A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B. 用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元
C. 若用电量为8千瓦时，则应缴电费4.4元
D. 若所缴电费为3.75元，则用电量为7千瓦时
9. 已知直线l：y=x，点P在直线l上，点A(2− 2,0)，点B(2+ 2,0)，若△APB是直角三角形，则点P的个数有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 已知如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是边BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转(点E不与A，B重合)时，给出以下5个结论：①AE=PF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF=12S△ABC；④EF=AP；⑤∠ABP=∠APF.上述结论始终正确的有(    )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 若二次根式 a−3有意义，则a的取值范围是______ ．
12. 方程x2+2x−3=0的两个根分别是：x1=______，x2=______．
13. 关于x的方程x2−(k+8)x+8k−1=0有两个整数根，则整数k= ______ ．
14. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则CE的长等于______ ．


15. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，DA=DB，BE⊥AD，垂足为E，若AE=2 5，则线段BC的长为______ ．


16. 如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，点H在边AD上，AH=2，E为边AB上一个动点，连结HE.以HE为一边在HE的右上方作菱形HEFG，使点G落在边DC上，连结CF．

(1)当菱形HEFG为正方形时，DG的长为______ ；
(2)在点E的运动过程中，△FCG的面积S的取值范围为______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
17. 解方程组3x+2y=192x−y=1．
四、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题8.0分)
点B、E、C、F在同一条直线上，AC=DF，AC/​/DF，AB/​/DE，求证：BE=CF．





19. (本小题8.0分)
如果一个正整数能够表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”，
如：
①8=32−12，
②16=52−32，
③24=72−52，
……
因此8，16，24都是奇特数．
(1)写出第④个等式；
(2)设两个连续奇数为2n−1和2n+1(其中n取正整数)，那么由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？
20. (本小题8.0分)
某中学为了提高学生的消防意识，举行了消防知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所经信息解答下列问题：
(1)这次知识竞赛共有多少名学生？
(2)“二等奖”对应的扇形圆心角度数，并将条形统计图补充完整；
(3)小华参加了此次的知识竞赛，请你帮他求出获得“一等奖或二等奖”的概率．


21. (本小题8.0分)
八年级利用暑假组织学生外出旅游，有10名家长代表随团出行，甲旅行社说：“如果10名家长代表都买全票，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括10名家长代表在内，全部按票价的6折(即按全标的60%收费)优惠”，若全票价为40元．
(1)当学生人数为多少时，两家旅行社的收费一样？
(2)请你通过计算说明：旅游人数在什么范围时选择甲旅行社费用较少？
22. (本小题8.0分)
阅读下列材料，并完成相应的任务．
尺规作图起源于古希腊的数学课题，指的是只用没有刻度的直尺和圆规作图，并且只允许使用有限次，来解决不同的平面几何作图问题.在初中阶段，我们学习过五种基本尺规作图，并且运用基本尺规作图方法，结合图形性质可以作出更多的数学图形．
如图1，在△ABC中，AB=AC.小明用尺规作底边BC的垂直平分线的过程如下：
①以点A为圆心，小于AB长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E；
②分别以点D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点P；
③作射线AP，则AP⊥BC．
(1)根据小明的作图方法在图1中作出图形，他得出“AP⊥BC”的依据是______ ．
(2)如图2，已知在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC，求作对角线BD的垂直平分线，小亮只用直尺作直线AC，就得到对角线BD的垂直平分线.请你帮小亮说明理由．
(3)如图3，已知在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=∠C.请你只用直尺作出BC边的垂直平分线.(不写作法，保留作图痕迹)


23. (本小题8.0分)
在平面直角坐标系中，直线y=kx+4(k≠0)交x轴于点A(8,0)，交y轴于点B．
(1)k的值是______；
(2)点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上．
①如图，点D的坐标为(6,0)，点E的坐标为(0,1)，若四边形OECD的面积是9，求点C的坐标；
②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，若四边形OECD的周长是10，请直接写出点C的坐标．


24. (本小题8.0分)
如果一条抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有两个交点，那么以抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”，[a,b,c]称为“抛物线系数”．
(1)任意抛物线都有“抛物线三角形”是______(填“真”或“假”)命题；
(2)若一条抛物线系数为[1,0,−2]，则其“抛物线三角形”的面积为______；
(3)若一条抛物线系数为[−1,2b,0]，其“抛物线三角形”是个直角三角形，求该抛物线的解析式；
(4)在(3)的前提下，该抛物线的顶点为A，与x轴交于O，B两点，在抛物线上是否存在一点P，过P作PQ⊥x轴于点Q，使得△BPQ∽△OAB？如果存在，求出P点坐标；如果不存在，请说明理由．
25. (本小题8.0分)
△ABD、△APE和△BPC均为直线AB同侧的等边三角形．
(1)如图①，当PA≠PB时，四边形PEDC为______；
(2)猜想：当△PAB满足相应的条件：①PA=PB，②∠APB=150°其中的一个或两个时，顺次连接P、E、D、C四点所能构成的四边形是特殊平行四边形，选择其中的一种情况加以证明．
当满足条件______时，构成的四边形为______，请写出证明过程．
(3)如图②，△APB中，AB=2，∠APB=90°，请直接写出四边形PEDC面积的最大值______．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：13是分数，属于有理数；
4=2，是整数，属于有理数；
无理数有 2，0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)，π2，35，共4个．
故选：D．
理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
本题主要考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有π，2π等含π的；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

2.【答案】D 
【解析】解：依题意可知，
当线段AB起点在整数点时，能覆盖2016个数；
当线段AB起点不在整数点，即在两个整点之间时，能覆盖2015个数，
故选：D．
根据数轴与实数的对应关系，分线段AB起点在整数点与不在整数点两种情况讨论．
本题考查数轴与实数的对应关系，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

3.【答案】D 
【解析】解：∵1−12−x=2xx−2，
∴x−2+1=2x，
故选：D．
根据分式方程的解法即可求出答案．
本题考查分式方程，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．

4.【答案】A 
【解析】解：A、|−23|=23，23和−23是相反数，故此选项正确；
B、|−23|=23，23和−32不是相反数，故此选项错误；
C、|−23|=23，23和23不是相反数，故此选项错误；
D、|−23|=23，23和32不是相反数，故此选项错误；
故选：A．
根据相反数概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数进行分析即可．
此题主要考查了绝对值和相反数，关键是掌握相反数的概念．

5.【答案】B 
【解析】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，原命题是假命题；
B、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，是真命题；
C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，原命题是假命题；
D、对角线相等的平行四边形是矩形．原命题是假命题；
故选：B．
根据等边三角形的判定、平行四边形的判定、菱形和矩形的判定进行判断即可．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等边三角形的判定、平行四边形的判定、菱形和矩形的判定，难度不大．

6.【答案】C 
【解析】
【分析】
画树状图，共有4种等可能的结果，两次摸出的数字之和为奇数的结果有2种，再由概率公式求解即可．
此题主要考查了画树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
【解答】
解：画树状图如下：

共有4种等可能的结果，两次摸出的数字之和为奇数的结果有2种，
∴两次摸出的数字之和为奇数的概率为24=12，
故选：C．  
7.【答案】B 
【解析】解：设它是n边形，则
(n−2)⋅180°=540°，
解得n=5．
360°÷5=72°．
故选：B．
本题考查了多边形的内角和公式和外角和定理，熟记公式是解题的关键．
根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°列式进行计算求得边数，然后根据多边形的外角和即可得到结论．

8.【答案】D 
【解析】解：由图表可知：应交电费与用电量间的关系为y=0.55x，
对于这个函数关系，x、y都是变量，x是自变量，y是x的函数．所以选项A正确；
根据图表可知，用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元，选项B正确；
当x=8千瓦时，y=0.55×8=4.4(元)，故选项C正确．
当y=3.75元时，x=3.750.55≈6.8(千瓦时)，故选项D错误；
故选：D．
根据图表，先写出函数关系，再逐个判断各个选择支．
本题考查了函数的相关知识．题目难度不大，根据图表列出函数关系是解决本题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：①如图，当∠A为直角时，过点A作AP交函数y=x于点P，连接BP，

所得△ABP即为直角三角形；
②如图，当∠B为直角时，过点B作BP交函数y=x于点P，连接AP，

所得△ABP即为直角三角形；
③如图，以AB为直径作圆，

设D为AB中点，
∵点A(2− 2,0)，点B(2+ 2,0)，
∴点D(2,0)，
∴⊙D的半径为 2，
过点D作DP⊥OP于点P，连接AP，BP，
∵∠OPD=90°，∠POD=45°，
∴∠PDO=∠POD=45°，
∵OD=2，
∴DP= 2，
∴点P在⊙D上，即：
以AB为直径的⊙D与函数y=x只有一个交点P，
∴∠APB=90°(圆周角定理)【如果没学圆周角定理可继续看下面另一种解法】
∵DA=DP=DB，
∴∠DAP=∠DPA，∠DPB=∠DBP，
∵∠DAP+∠DPA+∠DPB+∠DBP=180°，
∴∠DPA+∠DPB=90°，
∴∠APB=90°，
∴△ABP为直角三角形，
综上，点P的个数为3个，
故选：C．
分为∠A，∠B，∠P分别为直角时，当∠P为直角需要证明以AB为直径的圆与函数y=x只有一个交点，即可得出答案．
本题考查正比例函数的性质，勾股定理的逆定理等知识点，解题的关键是分三种情况讨论，难点在于∠APB为直角时的证明．

10.【答案】A 
【解析】解：①∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵点P为BC的中点，
∴∠BAP=∠C=45°，AP=CP，
∵∠EPF是直角，
∴∠APE+∠APF=∠CPF+∠APF=90°，
∴∠APE=∠CPF，
在△AEP和△CPF中，
∠EAP=∠CAP=CP∠APE=∠CPF，
∴△AEP≌△CPF(ASA)，
∴PE=PF，
当点E不是AB的中点时，PE≠AE，
此时AE≠PF，
故①错误；
②∵PE=PF，∠EPF=90°，
∴△PEF为等腰直角三角形，
故②正确；
③∵△AEP≌△CPF，
∴S△APE=S△CPF，
∴S四边形AEPF=S△APC，
∴S四边形AEPF=12S△ABC，
故③正确；
④根据等腰直角三角形的性质，EF= 2PE，
所以，EF随着点E的变化而变化，只有当点E为AB的中点时，EF= 2PE=AP，
故④错误；
⑤∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=45°，
当PF不是∠APC的平分线时，∠APF≠45°，
此时∠ABP≠∠APF，
故∠⑤错误；
故②③正确，
故选：A．
①证明△AEP≌△CPF得PE=PF，当点E不是AB的中点时，PE≠AE，由此判断①；
②由全等三角形性质得，PE=PF，∠EPF=90°，则△PEF为等腰直角三角形，判断②；
③由△AEP≌△CPF，得S△APE=S△CPF，进而得S四边形AEPF=S△APC，可判断③；
④根据等腰直角三角形的性质，EF= 2PE，根据EF随着点E的变化而变化，只有当点E为AB的中点时，EF= 2PE=AP，从而判断④；
⑤当PF不是∠APC的平分线时，∠APF≠45°，此时∠ABP≠∠APF，由此判断⑤．
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并求出三角形全等是解题的关键．

11.【答案】a≥3 
【解析】解：∵二次根式 a−3有意义，
∴a−3≥0，
解得a≥3，
故答案为：a≥3．
根据二次根式有意义的条件，可得a−3≥0，即可求解．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．

12.【答案】−3  1 
【解析】解：∵x2+2x−3=0，
∴(x+3)(x−1)=0，
∴x+3=0或x−1=0，
∴x1=−3，x2=1．
故答案为−3，1．
运用因式分解法求解即可．
本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．

13.【答案】8 
【解析】解：根据题意得Δ=(k+8)2−4(8k−1)=(k−8)2+4，
∵方程x2−(k+8)x+8k−1=0有两个整数根，
∴△必为完全平方数，
而k为整数，
∴k−8=0，此时方程变形为x2−16x+63=0，两根为7和9，
∴k=8．
故答案为8．
先计算判别式得到Δ=(k+8)2−4(8k−1)=(k−8)2+4，当△为完全平方数，由此得到整数k=8．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ