2023年广东省江门实验中学中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年广东省江门实验中学中考数学一模试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年广东省江门实验中学中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −3的相反数是(    )
A. −13 B. 13 C. 3 D. −3
2. 2020年新冠病毒肆虐全球，据报道，截止至2020年4月11日，全球新冠肺炎确诊病例达1700000人，将1700000用科学记数法表示正确的是(    )
A. 170×104 B. 17×105 C. 1.7×106 D. 0.17×107
3. 物体的形状如图所示，则此物体的俯视图是(    )
A.
B.
C.
D.
4. 方程kx−4=0的根是x=1，则k的值是(    )
A. −4 B. −1 C. 4 D. −3
5. 如图，∠1=∠2，∠D=50°，则∠B的度数为(    )
A. 50°
B. 40°
C. 100°
D. 130°


6. 若x、y为实数，且满足(x+3)2+ y−3=0，则(xy)2020的值为(    )
A. 1 B. −1 C. 1或−1 D. 无法确定
7. 小明在九年级进行的五次数学中考模拟测验成绩如下(单位：分)：76、82、84、85、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为(    )
A. 85，76 B. 84，85 C. 85，85 D. 85，84
8. 不等式组2−3x≥−1,x−1≥−2(x+2)的解集为(    )
A. 无解 B. x≤1 C. x≥−1 D. −1≤x≤1
9. 一次函数y=x−2的图象大致是(    )
A. B. C. D.
10. 如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，下列结论：
①abc>0；②b2−4ac>0；③8a+c0，
正确的有(    )


A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 若1x−4在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是          ．
12. 反比例函数y=kx经过点(2,3)，则k=______．
13. 分解因式：x3−9x=          ．
14. 如图，AB是圆O的直径，弦CD交AB于点E，且E是CD的中点，∠CDB=30°，CD=2 3，则阴影部分面积为______ ．


15. 如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依次类推，可求得阴影部分的面积是126，受此启发，12+14+18+⋯+126的值为______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算：( 2−2020)0− 8+4sin45°．
17. (本小题8.0分)
为帮助人民应对疫情，某药厂下调药品的价格某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，已知每次下降的百分率相同.求这种药品每次降价的百分率是多少？
18. (本小题8.0分)
有A、B两组卡片，卡片上除数字外完全相同，A组有三张，分别标有数字1、2、−3.B组有二张，分别标有数字−1、2.小明闭眼从A组中随机抽出一张，记录其标有的数字为x，再从B组中随机抽出一张，记录其标有的数字为y，这样就确定点P的一个坐标为(x,y)．
(1)用列表或画树状图的方法写出点P的所有可能坐标；
(2)求点P落在第一象限的概率．
19. (本小题9.0分)
关于x的一元二次方程x2−3x−k+1=0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)若x12+x22=3，求k的值．
20. (本小题9.0分)
如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°，点P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D，E，已知DC=2．
(1)试说明△ACD≌△CBE；
(2)求BE多长？

21. (本小题9.0分)
小红和小亮相约周六去登山，小红从北坡山脚C处出发，已知小山北坡的坡度i=1： 3，坡面AC长240米．同时李强从南坡山脚B处出发，南坡的坡角是45°，
(1)尺规作图作AD⊥BC于点D；
(2)求两人出发前的水平距离．

22. (本小题12.0分)
如图，矩形ABCD中，AB=13，AD=6⋅点E是CD上的动点，以AE为直径的⊙O与AB交于点F，过点F作FG⊥BE于点G．
(1)当E是CD的中点时：tan∠EAB的值．
(2)在(1)的条件下，证明：FG是圆O的切线．

23. (本小题12.0分)
如图，抛物线y=ax2+bx−2经过点A(4,0)、B(1,0)两点，点C为抛物线与y轴的交点．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)P是x轴上方抛物线上的一个动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，问：是否存在点P，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)在直线AC上方的抛物线上找一点D，过点D作x轴的垂线，交AC于点E，是否存在这样的点D，使DE最长，若存在，求出点D的坐标，以及此时DE的长，若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】
【分析】
此题主要考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
根据相反数的概念解答即可．
【解答】
解：−3的相反数是3．  
2.【答案】C 
【解析】解：1700000=1.7×106．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|0，
∴该函数图象经过第一、三象限．
又∵−20，
∴abc0，故②正确；
∵直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴，所以−b2a=1，可得b=−2a，
由图象可知，当x=−2时，y0，
∵a=1，b=−3，c=−k+1，
∴Δ=b2−4ac=9−4(−k+1)>0，
解得：k>−54，
∴k的取值范围k>−54；
(2)∵x1+x2=3，x1x2=−k+1，
∴x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=3，
∴9+2k−2=3，
解得k=−2，
∵k>−54，
∴k的值不存在． 
【解析】(1)根据根的判别式Δ>0即可求解；
(2)根据根与系数的关系得x1+x2=3，x1x2=−k+1，即可求解．
本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，解不等式的综合运用，掌握一元二次方程中根的判别式的含义，解一元一次不等式是解题的关键．

20.【答案】(1)证明：∵∠ABC=∠BAC=45°，
∴∠ACB=90°，AC=BC．
∵∠DAC+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠ECB．
在△ADC和△CEB中，
∠DAC=∠ECB∠ADC=∠CEBAC=BC，
∴△ADC≌△CEB(AAS)．
(2)解：由(1)得△ADC≌△CEB，
∴BE=CD=2． 
【解析】(1)根据已知易得∠ACB=90°，AC=BC，再由AD⊥CP，BE⊥CP，利用同角的余角相等易得∠DAC=∠ECB，进而证明△ADC≌△CEB(AAS)；
(2)由全等三角形性质可知BE=CD．
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，根据利用同角的余角相等证明角相等是证明关键．

21.【答案】解：(1)如图，线段AD即为所求．

(2)∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵tan∠C=ADCD= 33，AC=240°，
∴∠C=30°，
∴AD=12AC=120(米)，CD= 3AD=120 3(米)，
∵∠B=45°，∠ADB=90°，
∴∠DAB=∠DBA=45°，
∴AD=BD=120(米)，
∴BC=BD+CD=(120+120 3)(米)． 
【解析】(1)利用尺规作AE⊥BC交BC于点D．
(2)解直角三角形求出CD，BD即可解决问题．
本题考查作图−应用与设计，解直角三角形−坡度坡角问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

22.【答案】(1)解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，CD/​/AB，CD=AB=13，
∴∠EAB=∠DEA，
∵E是CD的中点，
∴DE=12CD=132，
∴tan∠EAB=ADDE=6132=1213．

(2)证明：连接OF，

在矩形ABCD中，AD=BC，∠ADE=∠BCE=90°，
又CE=DE，
∴△ADE≌△BCE(SAS)，
∴AE=BE，
∴∠EAB=∠EBA．
∵OF=OA，
∴∠OAF=∠OFA，
∴∠OFA=∠EBA．
∴OF//EB．
∵FG⊥BE，
∴FG⊥OF，
∵OF是⊙O的半径，
∴FG是⊙O的切线． 
【解析】(1)可得∠EAB=∠DEA，求出tan∠DEA的值即可；
(2)连接OF，证明△ADE≌△BCE(SAS)，得出AE=BE，则∠EAB=∠EBA.证出OF//EB.可得出FG⊥OF，则结论得证．
本题考查了圆周角定理、矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、切线的判定、解直角三角形的应用等知识，熟练掌握切线判定与性质是解题的关键．

23.【答案】解：(1)设抛物线的表达式为：y=a(x−x1)(x−x2)=a(x−1)(x−4)=a(x2−5x+4)=ax2+bx−2，
故4a=−2，解得：a=−12，
故抛物线的表达式为：y=−12x2+52x−2；
(2)存在，理由：
设点P(x,−12x2+52x−2)，则点M(x,0)，
则PM=−12x2+52x−2，AM=4−x，
∵tan∠OAC=12，

∵以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似，
故tan∠PAM=12或2，故−12x2+52x−24−x=2或12，
解得：x=2或4(舍去)或5(舍去)，
故x=2，
经检验x=2是方程的解，
故P(2,1)；
(3)设直线AC的表达式为：y=kx+t，则0=4k+tt=−2，解得k=12t=−2，
故直线AC的表达式为：y=12x−2，
设点D(x,−12x2+52x−2)，则点E(x,12x−2)，
DE=(−12x2+52x−2)−(12x−2)=−12x2+2x，
∵−12