2022-2023学年江苏省苏州市姑苏区立达中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省苏州市姑苏区立达中学七年级（下）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省苏州市姑苏区立达中学七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列交通标志图案，是轴对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
2. 某种病毒直径为0.0000000113m，0.0000000113用科学记数法表示为(    )
A. 1.13×10−7 B. 1.13×10−8 C. 1.13×10−9 D. 1.13×10−10
3. 下列计算正确的是(    )
A. (a2)3=a5 B. a3+a2=a6 C. a6+a2=a3 D. a3⋅a3=a6
4. 下列命题为真命题的是(    )
A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C. 如果x2=y2，那么x=y D. 邻补角互补
5. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1，2，3，4的四块)，若将其中的一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形，则带去的碎玻璃的编号是(    )


A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 将一把直尺和一个透明的三角板按如图所示的方式放置，若∠1=31°，则∠2的度数是(    )


A. 31° B. 59° C. 56° D. 66°
7. 古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组(    )
A. 3y+5=x5y−1=x B. 3y−5=x5y=x−1 C. 13x+5=y5y=x−5 D. x−53=yx5=y−1
8. 若关于x的不等式组xa−4无解，则a的取值范围是(    )
A. a≤−3 B. a3 D. a≥3
9. 如图在△ABC，△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，CD=CE.连接BD，AE交于点F.以下四个结论：
①BD=AE；
②BD⊥AE；
③∠AEC+∠DBC=45°；
④FC平分∠BFE，
其中结论正确的个数为(    )


A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=37°，AB=53，AC=43，BC=1，直线MN经过点C，交边AB于点D，分别过点A，B作AF⊥MN，BE⊥MN，垂足分别为E，F，设线段BE，AF的长度分别为d1，d2.若直线MN从与CB重合位置开始顺时针绕着点C旋转，至与CA重合时停止，在旋转过程中，d1+d2的最大值为(    )

A. 53 B. 1 C. 43 D. 23
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
11. 分解因式：12x2−3y2=______．
12. 若方程3xm+3n−2ym+2n−2=2是关于x，y的二元一次方程，则m+n= ______ ．
13. 若(x−y)2=2，xy=12，则(x+y)2= ______ ．
14. 若2a−3b=1，则代数式4a2−6ab−3b的值为______ ．
15. 如图，在△ABC中，AC=16，AB边的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若△BCE的周长为28，则BC的长为______ ．


16. 若3x−y=1，且00)是完全平方式，则a，b，c之间存在的数量关系为b2=4ac
【验证结论：】小明验证归纳猜想中的结论的过程如下，请补全小明的验证过程；ax2+bx+c(a>0
c>0)=a(x2+bax)+c=a(x+−)2+=a(x2+bax)+c=a(x+ ______ )2+ ______ ．
∵ax2+bx+c是完全平方式，
∴ ______ ，即b2=4ac
【解决问题：】
①若多项式(n+2)x2−(2n+6)x+(n+3)是一个完全平方式，求n的值；
②若多项式16y2+4加上一个含字母y的单项式就能变形为一个完全平方式，请直接写出所有满足条件的单项式．
27. (本小题10.0分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，将AE绕点A逆时针旋转90°，E点旋转至点F．

(1)如图1，过F点作FG⊥AC交AC于G点，求证：△AGF≌△ECA；
(2)如图2，连接BF交AC于D点，若ADCD=5，求证：CE是BE的2倍；
(3)E是射线CB上一点，直线BF交直线AC于D点，若BCBE=53，则ADCD= ______ ．
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：B、C、D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：A．
根据轴对称图形的定义(如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形)对四个选项进行分析．
本题主要考查了轴对称图形的定义，难度不大，掌握定义是解答的关键．

2.【答案】B 
【解析】解：0.0000000113=1.13×10−8．
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|