2023年湘教版数学七年级上册《4.3 角》课时练习（含答案）

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2023年湘教版数学七年级上册
《4.3 角》课时练习
一 、选择题
1.下图中表示∠ABC的图是( ).

2.下列各角中，是钝角的是( ).
A.周角 B.周角 C.平角 D.平角
3.如图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，∠AOD=35°，则∠AOB为(　　)

A.80° B.100° C.120° D.140°
4.将21.54°用度、分、秒表示为( )
A.21°54′ B.21°50′24″ C.21°32′40″ D.21°32′24″
5.一个角的余角比它的补角的多5°，则这个角是(　 　)
A.35° B.47° C.74° D.76.5°
6.在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在(　　)
A.∠AOB＞∠AOC B.∠AOB＜∠BOC
C.∠BOC＞∠AOC D.∠AOC＞∠BOC
7.用一副三角板画角时可画出许多不同度数的角，下列哪个度数画不出来(　　)
A.15° B.75° C.105° D.65°
8.如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③180°﹣∠α；④(∠α﹣∠β)．正确的是：(　　)
A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．①②

二 、填空题
9.正确表示下列角.

表示为________ 表示为__________ 表示为_________ 表示为_________或_________
10.度分秒转换：34.37°＝34°　 　′　 　″.
11.如图，∠AOB＝90°，OD，OE分别是∠BOC和∠AOC的平分线，若∠BOE＝30°，则∠DOE的度数为　 　.

12.一副三角板如图所示放置，则∠AOB=_______.

13.比较大小：52°52′________ 52.52°．(填“＞”、“＜”或“=”)
14.用一副三角板可以直接得到30°，45°，60°，90°四种角，利用一副三角板可以拼出另外一些特殊角，如75°，120°等，请拼一拼，使用一副三角板还能拼出哪些小于平角的角，这些角的度数是： .
三 、解答题
15.如图，已知∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，∠AOD是直角，求∠COD的度数.




16.如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°.
(1)请你数一数，图中有多少个小于平角的角；
(2)求出∠BOD的度数；
(3)请通过计算说明OE是否平分∠BOC.





17.一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，求这个角以及它的余角和补角的度数．





18.如图，∠AOC与∠BOC的度数比为5：2，OD平分∠AOB，若∠COD＝15°，求∠AOB的度数.








19.已知∠AOC＝∠BOD＝α(0°＜α＜180°)
(1)如图1，若α＝90°
①写出图中一组相等的角(除直角外)　 　，理由是　 　
②试猜想∠COD和∠AOB在数量上是相等、互余、还是互补的关系，并说明理由；
(2)如图2，∠COD＋∠AOB和∠AOC满足的等量关系是　 　；当α＝　 　°，∠COD和∠AOB互余．






20.如图(图1)是由一副三角尺拼成的图案，其中三角尺AOB的边OB与三角尺OCD的边OD紧靠在一起．在图1中，∠AOC的度数是135°．

(1)固定三角尺AOB，把三角尺COD绕着点O旋转，当OB刚好是∠COD的平分线(如图2)时，∠AOC的度数是　 　，∠AOC＋∠OD＝　 　；
(2)固定三角尺AOB，把三角尺COD绕点O旋转(如图3)，在旋转过程中，如果保持OB在∠COB的内部，那么∠AOC＋∠BOD的度数是否发生变化？请说明理由．
答案
1.C
2.C
3.D
4.D
5.B
6.A
7.D
8.B
9.答案为：∠P，∠β，∠3，∠B或∠ABC.
10.答案为：22，12.
11.答案为：45°.
12.答案为：105°.
13.答案为：＞．
14.答案为：15°，105°，135°，150°，165°；
15.解：∵∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠AOB＝×150°＝75°，
∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝90°﹣75°＝15°.
16.解：(1)图中小于平角的角有∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，
∠COB，∠EOB，共9个.
(2)因为∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，
所以∠DOC＝1/2∠AOC＝25°，∠BOC＝180°-∠AOC＝130°.
所以∠BOD＝∠DOC+∠BOC＝155°.
(3)因为∠DOE＝90°，∠DOC＝25°，
所以∠COE＝∠DOE-∠DOC＝90°-25°＝65°.
又因为∠BOE＝∠BOD-∠DOE＝155°-90°＝65°，
所以∠COE＝∠BOE，
即OE平分∠BOC.
17.解：设这个角为x°，
则180﹣x+10＝3(90﹣x)，
解得：x＝40．
即这个角的余角是50°，补角是140°．
18.解：设∠AOC＝5x，则∠BOC＝2x，∠AOB＝7x，
∵OD平分∠AOB，
∴∠BOD＝∠AOB＝x，
∵∠COD＝∠BOD﹣∠BOC
∴15°＝x﹣2x，
解得x＝10°，
∴∠AOB＝7×10°＝70°.
19.解：(1)①∵∠AOC＝∠BOD＝90°，
∴∠AOD＋∠AOB＝∠BOC＋∠AOB＝90°，
∴∠AOD＝∠BOC；
②∵∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝90°﹣∠AOB，
∴∠COD＝∠AOD＋∠AOC＝90°﹣∠AOB＋90°，
∴∠AOB＋∠COD＝180°，
∴∠COD和∠AOB互补；
(2)由(1)可知∠COD＋∠AOB＝∠BOD＋∠AOC＝α＋α＝2α，
所以，∠COD＋∠AOB＝2∠AOC，
若∠COD和∠AOB互余，则2∠AOC＝90°，
所以，∠AOC＝45°，
即α＝45°．
故答案为：(1)AOD＝∠BOC，同角的余角相等；(2)互补，45．
20.解：(1)∵OB是∠COD的平分线，
∴∠COB＝∠BOD＝∠COD＝22.5°，
∴∠AOC＝∠AOB＋∠COB＝112.5°，
∴∠AOC＋∠BOD＝112.5°＋22.5°＝135°．
故答案为112.5°，135°；
(2)∠AOC＋∠BOD的度数不发生变化．理由如下：
∵∠AOC＝∠AOB＋∠COB，
∴∠AOC＋∠BOD＝∠AOB＋∠COB＋∠BOD＝∠AOB＋∠COD＝90°＋45°＝135°，
∴∠AOC＋∠BOD的度数不发生变化．