高中数学北师大版 (2019)必修 第二册4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义课文ppt课件

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第一章 三角函数
高中/数学/北师大版（2019）/必修第二册
4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义
在初中我们是如何定义锐角三角函数的？
下面我们在直角坐标系中，利用单位圆来进一步研究锐角 的正弦函数、余弦函数.
能否推广到任意角？
一、锐角的正弦函数和余弦函数
观察下列各图，分别说明角a的正弦是什么？角a的余弦是什么？
sin a=v
cos a=u
任意角的三角函数定义：
如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(u,v)，那么：
sinα=v，v叫作α的正弦函数
cosα=u，u叫作α的余弦函数
纵坐标
横坐标
用x,y表示自变量，因变量，则有：
正弦函数： 余弦函数：
问题1：如果知道角终边上一点 ,而这个点不是终边与单位圆的交点,该如何求它的三角函数值呢?
设op=r,根据三角形相似可知，
说明：①三角函数的值与点在终边上的位置无关，仅与角的大小有关 ②上式为计算正、余弦函数值的第二种方式
M'
.
例1 已知角α终边上除原点外的一点Q(x,y),求角α的正弦函数值、余弦函数值。
 
 
思考：由三角函数的定义，如何求任意角α的正弦、余弦值？提示：求任意角α的正弦、余弦值分两步，第一步求出角α的终边与单位圆的交点P，第二步写出点P的坐标，其中纵坐标为正弦值，横坐标为余弦值.
0
1
0
-1
0
在直角坐标系的单位圆中，求各个角终边与单位圆的交点坐标，并将各特殊角的正弦函数值、余弦函数值填入下表
观察此表格中的数据,你能发现函数y=sinx和y=cosx的变化有什么特点吗？
＼
于是，
解：由已知可得：
2.已知角α的终边过点P(－3a,4a)(a≠0)，求2sin α＋cos α的值.
①若a>0，则r＝5a，角α在第二象限，
②若a0，则α为第一象限角，r＝2a，
若a