2023年江西省中考数学试卷（含答案解析）

这是一份2023年江西省中考数学试卷（含答案解析），共19页。试卷主要包含了 下列各数中，正整数是，1C， 计算3的结果为， 我国海洋经济复苏态势强劲， 化简等内容，欢迎下载使用。
2023年江西省中考数学试卷
1. 下列各数中，正整数是(    )
A. 3 B. 2.1 C. 0 D. −2
2. 下列图形中，是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
3. 若 a−4有意义，则a的值可以是(    )
A. −1 B. 0 C. 2 D. 6
4. 计算(2m2)3的结果为(    )
A. 8m6 B. 6m6 C. 2m6 D. 2m5
5. 如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD⊥CD于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上，若∠AOC=35∘，则∠OBD的度数为(    )


A. 35∘ B. 45∘ C. 55∘ D. 65∘
6. 如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为(    )

A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
7. 单顶式−5ab的系数为______ .
8. 我国海洋经济复苏态势强劲.在建和新开工海上风电项目建设规模约1800万千瓦，比上一年同期翻一番，将18000000用科学记数法表示应为______ .
9. 化简：(a+1)2−a2=______ .
10. 将含30∘角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α=60∘，点B，C表示的刻度分别为1cm，3cm，则线段AB的长为______ cm.

11. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D.测得AB=40cm，BD=20cm，AQ=12m，则树高PQ=______ m.
12. 如图，在▱ABCD中，∠B=60∘，BC=2AB，将AB绕点A逆时针旋转角α(0∘0)的图象于点C.
(1)求直线AB和反比例函数图象的表达式；
(2)求△ABC的面积.

18. 今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵.
(1)求该班的学生人数；
(2)这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元.购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？
19. 图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图.已知点B，A，D，E均在同一直线上，AB=AC=AD，测得∠B=55∘，BC=1.8m，DE=2m.(结果保小数点后一位)

(1)连接CD，求证：DC⊥BC；
(2)求雕塑的高(即点E到直线BC的距离).
(参考数据：sin55∘≈0.82，cos55∘≈0.57，tan55∘≈1.43)
20. 如图，在△ABC中，AB=4，∠C=64∘，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，E为ABD上一点，且∠ADE=40∘.
(1)求BE的长；
(2)若∠EAD=76∘，求证：CB为⊙O的切线.

21. 为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图.
整理描述
初中学生视力情况统计表
视力
人数
百分比
0.6及以下
8
4%
0.7
16
8%
0.8
28
14%
0.9
34
17%
1.0
m
34%
1.1及以上
46
n
合计
200
100%
(1)m=______ ，n=______ ；
(2)被调查的高中学生视力情况的样本容量为______ ；
分析处理
(3)①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好.”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由；
②约定：视力未达到1.0为视力不良.若该区有26000名中学生，估计该区有多少名中学生视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议.

22. 课本再现
思考
我们知道，菱形的对角线互相垂直.反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
可以发现并证明菱形的一个判定定理；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
定理证明
(1)为了证明该定理，小明同学画出了图形(如图1)，并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程.
已知：在▱ABCD中，对角线BD⊥AC，垂足为O.
求证：▱ABCD是菱形.

知识应用
(2)如图2，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AD=5，AC=8，BD=6.
①求证：▱ABCD是菱形；
②延长BC至点E，连接OE交CD于点F，若∠E=12∠ACD，求OFEF的值.
23. 综合与实践
问题提出
某兴趣小组开展综合实践活动：在Rt△ABC中，∠C=90∘，D为AC上一点，CD= 2，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿C→B→A匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF.设点P的运动时间为t s，正方形DPEF的面积为S，探究S与t的关系.
初步感知
(1)如图1，当点P由点C运动到点B时，
①当t=1时，S=______ ；
②S关于t的函数解析式为______ .
(2)当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象.请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段AB的长.
延伸探究
(3)若存在3个时刻t1，t2，t3(t1