【暑假提升】苏教版数学五年级（五升六）暑假预习：第1单元《长方体和正方体》讲义（知识点+例题+练习）（含解析）

这是一份【暑假提升】苏教版数学五年级（五升六）暑假预习：第1单元《长方体和正方体》讲义（知识点+例题+练习）（含解析），共18页。试卷主要包含了长方体和正方体的特征，长方体和正方体的表面积，体积单位进率换算，长方体和正方体的体积等内容，欢迎下载使用。
苏教版六年级数学上册暑假预习与检测衔接讲义
第1单元 长方体和正方体

在之前学习图形与几何的时候，同学们认识学习的图形都是平面图形，但是我们说过几何知识中又平面图形和立体图形两大内容。
1、长方体和正方体的特征
形体
面
顶点
棱
关系
长方体
6个
至少4个面
是长方形
相对面
完全相同
8个
12
条
相对的棱
长度相等
正方体
是特殊
的长方
体
正方体
6个
正方形
6个面完全相同
8个
12
条
12条棱长度都相等
2、长方体和正方体的表面积
概念：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积。
计算公式：长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，正方体表面积=棱长×棱长×6。
注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。
3、体积（容积）单位进率换算
1立方米=1000立方分米（1m³=1000dm³），1立方分米=1000立方厘米（1dm³=1000cm³）1升=1000毫升（1L=1000mL），1立方分米=1升（1dm³=1L），1立方厘米=1毫升(1cm³=1mL)。
4、长方体和正方体的体积（容积）
概念：物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积）。
计算公式：长方体体积公式=长×宽×高,正方体体积公式=棱长×棱长×棱长,长方体和正方体的体积=底面积×高.

【例1】如图是一个正方体的展开图，每个面上有一个数字，已知相对的面的数字之和是10，请在剩余的三个面中填上适当的数。

【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体，1与中间行在数第二个面相对，2与第一行的面积相对，8与中间行左数第三个面相对，根据“已知相对的面的数字之和是10”即可分别求出余的三个面中的数字。
【解答】解：10﹣1＝9
10﹣3＝7
10﹣8＝2

【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题。
【例2】用一张长16厘米，宽12厘米的长方形纸，围成一个长方体空心纸柱（纸面不重叠），有多少种围法？它们的侧面积相等吗？怎样计算它们的侧面积？

【分析】用一张长16厘米，宽12厘米的长方形纸，围成一个长方体空心纸柱（纸面不重叠），有两种围法，一种是用长当纸柱的高，另一种是用宽当纸柱的高，所围成的纸柱的侧面积都是长方形的面积，用长×宽，计算即可。
【解答】解：有两种围法，一种是用长当纸柱的高，另一种是用宽当纸柱的高
16×12＝192（平方厘米）
答：有两种围法；它们的侧面积相等；用长×宽，计算出它们的侧面积是192平方厘米。
【点评】解答此题的关键是知道围成的纸柱体的侧面积与长方形的关系。
【例3】学校有一个容积为240立方分米的装物箱（有盖），现在用它装一种体积为8立方分米的正方体教具，一共可以装多少个？小红是这样计算的：240÷8＝30（个）。小红这样算你赞同吗？举例说明你的观点。
【分析】装物箱的长、宽、高不能确定，就不能确定装教具时有没有空隙，所以小红这样算不严密，需要分两种情况进行计算。
【解答】解：小红这样算我不赞同。因为装物箱的长、宽、高不能确定，既不能确定装教具时有没有空隙。正方体体积＝棱长×棱长×棱长，8＝2×2×2，所以说正方体教具棱长为2分米。
第一种情况：如果长方体的长、宽、高都是2的倍数，则装教具没有空隙。
如：长方体长10分米，宽6分米，高4分米，则可以装教具：（10÷2）×（6÷2）×（4÷2）＝30（个）
第二种情况：如果长方体的长、宽、高不都是正方体棱长的倍数，则装教具时有空隙。
如：长方体长15分米，宽4分米，高4分米，则可以装家教具：（15÷2）×（4÷2）×（4÷2）≈28（个）
答：小红这样算我不赞同。
【点评】本题考查的是长方体体积计算公式的灵活运用。
【例4】一个正方体形状的木块，棱长为1，如图所示，将其切成两个长方体，这两部分的表面积总和是多少？如果在此基础上再切4刀（如图所示），将其切成大大小小共18块长方体，这18块长方体表面积总和又是多少？

【分析】通过观察图形可知，每切一刀，表面积就增加两个切面的面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，原来正方体的表面积是1×1×6＝6，将其切成两个长方体，这两部分的表面积总和是6+2＝8；在此基础上再切4刀，又增加8个切面的面积。据此解答即可。
【解答】解：原来正方体的表面积是：1×1×6＝6
切一刀切成两个长方体，这两部分的表面积总和是：6+2＝8
再切4刀，表面积总和是：8+8＝16
答：切成两个长方体，这两部分的表面积总和是8，这18块长方体表面积总和是16。
【点评】抓住正方体的切割特点，得出切一刀表面积增加的规律，是解决此类问题的关键。
【例5】如图是四种型号的硬板纸，如果用下面的材料围成长方体的六个面（不含正方体），你选择哪几种？每种各几张？（请你在表中填出两种不同的围法。）

型号
张数
围法
1号
2号
3号
4号
注意：硬板纸不能折和剪
一
　4　
　2　
　0　
　0　
二
　2　
　0　
　2　
　2　
【分析】根据长方体的特征，长方体6个面多少长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等；据此解答即可。
【解答】解：围法一：可以选择1号4张，2号2张；围成一个长和宽都是8厘米，高是10厘米的长方体。
围法二：可以选择1号2张，3号2张，4号2张，围成一个长10厘米，宽8厘米，高5厘米的长方体。
型号
张数
围法
1号
2号
3号
4号
注意：硬板纸不能折和剪
一
4
2
0
0
二
2
0
2
2
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用。

一．选择题（共8小题）
1．一个正方体的上下左右四个面分别标上了1、2、3、4四个数字，这个正方体向右翻滚一周，下面图（　　）表示了翻滚留下的痕迹．

A．
B．
C．
D．
2．容器所能容纳物体的（　　）叫做容器的容积．
A．大小 B．长短 C．重量 D．体积
3．把一个棱长3cm的正方体分成两个完全一样的长方体后（如图），表面积增加了

A．9cm2 B．18cm2 C．27cm2
4．下面图形沿虚线折叠后能围成长方体的有（　　）

A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
5．如图所示，首先在一个长方体的玻璃瓶中装入250毫升的水，然后再放入一个小正方体形状的石块并被完全淹没，结果发现水的体积是（　　）

A．一定增加了 B．一定减少了
C．无法确定 D．不变，250毫升
6．用一根长52cm的铁丝，能焊成一个长6cm、宽4cm、高（　　）cm的长方体．
A．2 B．3 C．4
7．下列图形中，不是正方体的展开图。（　　）
A．
B．
C．
8．一个长方体的底是面积为3平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是（　　）平方米．
A．18 B．48 C．54
二．填空题（共10小题）
9．一个正方体的棱长总和是48分米，它的表面积是　 　平方分米．
10．如图的物体是由　 　个小正方体摆成的。在它上面至少再添　 　个小正方体，就可以摆成一个长方体。

11．一个长4厘米、宽2厘米、高2厘米的长方体，它的占地面积最大是 　 　平方厘米，最小是 　 　平方厘米，表面积是 　 　平方厘米。
①16②8③4④40
12．容器所能容纳物体的　 　叫作容器的容积．
13．地球、太阳、月球这三个星球中，体积最大的是　 　，最小的是　 　
A．地球 B．太阳 C．月球．
14．如图是一个正方体的展开图。
（1）这个正方体中，“4”的对面是“　 　”。
（2）抛起这个正方体，落下后，质数朝上比合数朝上的可能性 　 　。（填“大”或“小”）

15．如图是长方体的表面展开图，这个长方体的棱长的和是　 　厘米，体积是　 　立方厘米。

16．焊接一个正方体框架共用去铁丝60cm.这个正方体的棱长是　 　cm。它的表面积是　 　cm2。焊接一个长10cm、宽8cm、高5cm的长方体框架，至少需要铁丝　 　cm。
17．一台冰箱的形状是　 　，它有　 　个面，　 　条棱。
18．一个正方体玻璃缸，棱长6分米。用它装满水，再把水全部倒入一个底面积为54平方分米的长方体水槽中，槽中的水面高 　 　分米。
三．判断题（共5小题）
19．体积相等的正方体，棱长一定相等。　 　（判断对错）
20．是由棱长为1cm的小正方体组成的，它的体积是6cm3。　 　（判断对错）
21．长方体的六个面展开后都是长方形．　 　（判断对错）
22．长方体最多有8个面是相同的长方形。　 　（判断对错）
23．两个圆柱形水池体积相等，容积也一定相等　 　．（判断对错）
四．计算题（共2小题）
24．计算如图各图形的表面积和体积。（单位：cm）

25．计算下面图形的表面积。（单位：cm）

五．应用题（共7小题）
26．生产一个如图所示的纸袋至少需要多少平方分米的硬纸？（接缝处忽略不计）

27．一张长50厘米、宽40厘米的铁皮，从它的四个角上分别剪去边长5厘米的正方形（如图），把剩下的铁皮焊接成一个长方体形状的无盖的箱子。箱子的表面积是多少平方厘米？

28．一个长方体火柴盒长5厘米，宽4厘米，高1厘米，做一个这样的火柴盒的内盒和外盒共需要多少平方厘米的硬纸？（不计接缝处和硬纸的厚度）

29．如图，一个长方体由三个同样的小正方体拼成，如果去掉一个小正方体，表面积就减少20平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？

30．把3个完全相同的正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少了64平方厘米．原来每个正方体的表面积是多少平方厘米？
31．明明家新买了一台空调，妈妈要给这台空调做一个布罩（下底面不罩），至少需要用布多少平方分米？（单位：dm）

32．一个长方体的宽和高相等，都是9dm，如果将长去掉3dm，这个长方体就变成正方体。这个长方体的表面积是多少平方分米？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】由图形可知，正方体的右面上的数字是4，左面上的数字是3，上面的数字是1，下面的数字是2；如果向右翻滚90°右面就在下面，接着翻滚90°，原来的上面就再下面了；由此推断即可．
【解答】解：通过上面的分析得：这个正方体向右翻滚一周，得到的图形上数字依次是4，1，3，2；
故选：C．
【点评】此题主要根据正方体的特征解决问题，因为左右相对，上下相对，所以这个正方体向右翻滚一周，得到的图形上数字依次是4，1，3，2；由此判断．
2．【分析】根据容积的概念直接选择．
【解答】解；容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积．
故选：D。
【点评】此题考查对容积的认识，一般一个容器的体积要大于它的容积．
3．【分析】如图可知：把这个正方体分成两个完全一样的长方体，表面积增加了两个截面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：3×3×2
＝9×2
＝18（平方厘米）
答：表面积增加了18平方厘米。
故选：B。
【点评】此题主要考查正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．【分析】①、②都符合长方形展开图的特征，所以可以折叠成长方形。③折叠完之后有一个面重叠，④不符合长方形展开图的特征。
【解答】解：下面图形沿虚线折叠后能围成长方体的有（　①②）

故选：B。
【点评】本题考查学生对长方形展开图的掌握程度以及学生的空间想象力。
5．【分析】根据体积、容积的含义：物体所占空间的大小，叫做物体的体积；容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积；本题中没有说法放入石块后，水有没有溢出，所以无法确定水的体积；由此判断即可．
【解答】解：在一个长方体的玻璃瓶中装入250毫升的水，然后再放入一个小正方体形状的石块并被完全淹没，结果发现水的体积是无法确定，因为题中没有说有没有溢出；
故选：C。
【点评】此题考查了体积、容积及其单位，明确体积、容积的含义，是解答此题的关键．
6．【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等；长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，已知棱长总和是52厘米，用棱长总和÷4求得长、宽、高的和，用长、宽、高的和减去长和宽就是它的高；由此列式解答。
【解答】解：52÷4﹣（6+4）
＝13﹣10
＝3（厘米）
答：高为3厘米的长方体。
故选：B。
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法；根据棱长总和的计算方法解决问题。
7．【分析】根据正方体展开图的11种特征，图A、图C属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，图B不属于正方体展开图。
【解答】解：不是正方体的展开图。
故选：B。
【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
8．【分析】由“一个长方体的底是面积为3平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形”可知：底面正方形的周长正好是侧面正方形的边长，也就是说侧面正方形的边长是底面正方形边长的4倍，那么侧面正方形的面积就是底面正方形面积的16倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法进行解答即可．
【解答】解：由分析知：侧面正方形的面积就是底面正方形面积的16倍，即：
3×16＝48（平方米）
故选：B。
【点评】解答此题的关键是先通过题意，进行推断，进而得出侧面正方形的面积就是底面正方形面积的16倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法进行解答即可．
二．填空题（共10小题）
9．【分析】由正方体的特征可知：正方体共有12条棱，且每条棱长都相等，棱长总和是48分米，则可以求出每条棱的长度，进而利用正方体的表面积公式就可以求出其表面积．
【解答】解：棱长：48÷12＝4（分米），
正方体的表面积：4×4×6，
＝16×6，
＝96（平方分米）；
答：正方体的表面积是96平方分米．
故答案为：96．
【点评】解答此题的主要依据是：正方体共有12条棱长，且每条棱长都相等以及正方体的表面积公式．
10．【分析】下层有6个小正方体，上层有1个小正方体，一共有6+1＝7（个）小正方体，观察图形可知：下层有6个小正方体，因此上层也要6个小正方体，就可以摆成一个长方体，一共有6×2＝12（个）小正方体，根据现有的图形形状，至少要添加12﹣7＝5（个）小正方体。
【解答】解：6+1＝7（个）
6×2﹣7＝5（个）
答：如图的物体是由7个小正方体摆成的。在它上面至少再添5个小正方体，就可以摆成一个长方体。
故答案为：7，5。
【点评】此题主要考查了学生通过观察立体图形解决问题的能力。
11．【分析】由题意可知：最大的面，即上面（或下面），用（4×2）进行解答即可；最小的面，即侧面：用（2×2）计算即可；再据长方体的表面积公式S＝2（ab+ah+bh）即可求出其表面积。
【解答】解：占地面积最大：4×2＝8（平方厘米）
占地面积最小：2×2＝4（平方厘米）
表面积：（4×2+4×2+2×2）×2
＝（8+8+4）×2
＝20×2
＝40（平方厘米）
答：它的占地面积最大是8平方厘米，最小是4平方厘米，表面积是40平方厘米。
故答案为：8，4，40。
【点评】解答此题应结合题意，根据长方形的面积公式及长方体的表面积公式进行解答。
12．【分析】根据容积的意义进行解答即可．
【解答】解：容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积；
故答案为：体积．
【点评】此题考查对容积的认识，一般一个容器的体积要大于它的容积．
13．【分析】根据对地理知识及对体积的认识，可知：在地球、太阳、月球这三个星球中，体积最大的是太阳，最小的月球；据此解答．
【解答】解：在地球、太阳、月球这三个星球中，体积最大的是太阳，最小的月球；
故选：B，C．
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
14．【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，折成正方体后，数字“1”与“5”相对，“2”与“3”相对，“4”与“6”相对。在1、2、3、4、5、6中，质数有2、3、5，合数有4、6，质数比合数多，抛起这个正方体，落下后，质数朝上比合数朝上的可能性大。
【解答】解：如图

（1）这个正方体中，“4”的对面是“6”。
（2）抛起这个正方体，落下后，质数朝上比合数朝上的可能性大。
故答案为：6，大。
【点评】此题主要考查了正方体展开图的特征、可能性的大小等。
15．【分析】此图属于长方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成的长方体长是5厘米，宽是4厘米，高是2厘米。根据长方体的特征，长方体12条棱分三组，每组四条相等，可根据计算公式“长方体棱长之＝4（a+b+h）”，即可计算出这个长方体的棱长的和；根据长方体体积计算公式“V＝abh”，即可计算出这个长方体的体积。
【解答】解：（5+4+2）×4
＝11×4
＝44（厘米）
5×4×2＝40（立方厘米）
答：这个长方体的棱长的和是44厘米，体积是40立方厘米。
故答案为：44，40。
【点评】解答此题关键是根据长方体展开图弄清这个长方体的长、宽、高。
16．【分析】正方体由12条棱组成，60厘米的铁丝平均分成12份，即可围成一个正方体框架，每份长就是这个正方体框架的棱长；已知正方体的棱长，即可求出每个面的面积，进而求出六个面积的面积；根据长方体的特征，12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等；求做这个长方体框架需要铁丝多少厘米，也就是求它的棱长总和，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式计算。
【解答】解：60÷12＝5（厘米）
5×5×6＝150（平方厘米）
（10+8+5）×4
＝23×4
＝92（厘米）
答：正方体的棱长是5厘米，它的表面积是150cm2，焊接一个长10cm、宽8cm、高5cm的长方体框架，至少需要铁丝92厘米。
故答案为：5，150，92。
【点评】此题主要考查长方体的特征和棱长总和的计算方法；根据正方体的特征，正方体的12条棱长相等，因此，用铁丝的总长除以12就是围成的正方体框架的棱长。
17．【分析】根据长方体的特征，长方体有12条棱，6个面，8个顶点。长方体的12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱。
【解答】解：一台冰箱的形状是长方体，它有6个面，12条棱。
故答案为：长方体；6；12。
【点评】掌握长方体的特征，其中有8个顶点，12条棱，6个面。
18．【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据到公式解答。
【解答】解：6×6×6÷54
＝216÷54
＝4（分米）
答：槽中水面高4分米。
故答案为：4。
【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．判断题（共5小题）
19．【分析】根据正方体的特征：正方体的6个面是完全相同的正方形，12条棱的长度都相等．所以体积相等的两个正方体，棱长一定相等。据此判断。
【解答】解：由分析得：
体积相等的两个正方体，棱长一定相等；说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征、正方体的体积公式及运用。
20．【分析】棱长为1cm的小正方体，体积为1立方厘米，这个图形由12个小正方体组成，体积是12立方厘米，据此判断即可。
【解答】解：根据分析可得，这个图形的体积是12立方厘米，所以本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】题考查长方体的体积，解答本题的关键是掌握长方体的体积公式。
21．【分析】根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．由此解答．
【解答】解：根据长方体的特征，又因为正方形是特殊的长方形，所以长方体的六个面展开后都是长方形．此说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查长方体的特征，明确：正方形是特殊的长方形．
22．【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，当有两个相对的面是正方形；此时长方体有最多的相同长方形，即4个相同的长方形；由此解答。
【解答】解：根据分析可得：长方体最多有4个面是相同的长方形；故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是使学生理解掌握长方体的特征。
23．【分析】根据体积、容器的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积．某容器所能容纳别的物体的体积叫做这个容器的容积．两个水池的体积相等，因为水池壁的厚度不一定相等，所以两个水池的容积就不一定相等．据此判断．
【解答】解：两个水池的体积相等，因为水池壁的厚度不一定相等，所以两个水池的容积就不一定相等．
因此，两个圆柱形水池体积相等，容积也一定相等．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积、容积的意义及应用．
四．计算题（共2小题）
24．【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，体积＝长×宽×高，把数据代入公式解答。
（2）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，体积＝棱长×棱长×棱长，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）（8×3+8×5+3×5）×2
＝（24+40+15）×2
＝79×2
＝158（平方厘米）
8×3×5
＝24×5
＝120（立方厘米）
答：这个长方体的表面积是158平方厘米，体积是120立方厘米。
（2）9×9×6
＝81×6
＝486（平方厘米）
9×9×9
＝81×9
＝729（立方厘米）
答：这个正方体的表面积是486平方厘米，体积是729立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．【分析】由图分析，图形的表面积等于下面这个长方体的表面积加上上面这个正方体的前、后、左、右四个面的面积。据此解答即可。
【解答】解：（8×3+8×3+3×3）×2+3×3×4
＝（24+24+9）×2+36
＝57×2+36
＝114+36
＝150（平方厘米）
答：上面图形的表面积是150平方厘米。
【点评】解答本题的关键是熟练掌握长方体和正方体的表面积计算公式。
五．应用题（共7小题）
26．【分析】如图：就是求长方体的表面积，这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少上面，求出这五个面的面积和；即可解答。
【解答】解：3×0.8+（3×4+0.8×4）×2
＝2.4+（12+3.2）×2
＝2.4+15.2×2
＝2.4+30.4
＝32.8（平方分米）
答：至少需要32.8平方分米的硬纸板。
【点评】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积。
27．【分析】根据题意可知：焊接成的长方体铁盒的长、宽、高发生了变化，长为（50﹣5×2）厘米、宽为（40﹣5×2）厘米、高为5厘米，根据长方体的表面积公式＝长×宽+（长×高+宽×高）×2，将数据代入公式即可解答。
【解答】解：50﹣5×2
＝50﹣10
＝40（厘米）
40﹣5×2
＝40﹣10
＝30（厘米）
40×30+（40×5+30×5）×2
＝1200+（200+150）×2
＝1200+350×2
＝1200+700
＝1900（平方厘米）
答：箱子的表面积是1900平方厘米。
【点评】此题主要考查长方体表面积的计算方法，关键是求出长方体容器的长、宽、高。
28．【分析】由题意可知：内盒由下面，前、后、左、右共5个面组成；外盒由上、下、前、后4个面组成，据此利用长方体的表面积公式分别求出内盒和外盒的面积，再相加即可解答。
【解答】解：5×4+（5×1+4×1）×2
＝20+（5+4）×2
＝20+18
＝38（平方厘米）
（5×4+5×1）×2
＝（20+5）×2
＝25×2
＝50（平方厘米）
38+50＝88（平方厘米）
答：做一个这样的火柴盒的内盒和外盒共需要88平方厘米的硬纸。
【点评】解答此题的关键是弄清楚：内盒和外盒各由哪些面组成，问题即可得解。
29．【分析】去掉一个小正方体，一共减少了4个面，表面积就减少20平方厘米，一个面的面积就是20÷4＝5（平方厘米），观察长方体一共由（5+5+4）个这样的面组成的，即可求得。
【解答】解：20÷4＝5（平方厘米）
5×（5+4+5）＝70（平方厘米）
答：原来长方体的表面积是70平方厘米。
【点评】先算出一个面是多少，再观察这个长方体一共有多少个这样的面。
30．【分析】三个正方体一拼成一个长方体减少了4个面，减少的面积就是64平方厘米，可以求出一个面的面积，即64平方厘米除以4等于16平方厘米，再根据正方体的表面积公式进行计算．
【解答】解：64÷4＝16（平方厘米）
16×6＝96（平方厘米）
答：原来每个正方体的表面积是96平方厘米．
【点评】本题是一道关于立体图形的拼接问题，考查了学生长方体的表面积公式及正方体的表面积公式的灵活运用．
31．【分析】由题意可知：这个布罩无底，所以只求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积的计算方法运用长×宽+（长×高+宽×高）×2代入数据计算即可。
【解答】解：9×6+（9×18+6×18）×2
＝54+（162+108）×2
＝54+540
＝594（平方分米）
答：至少需要用布594平方分米。
【点评】本题主要考查长方体表面积公式的实际应用。
32．【分析】宽和高都是9分米的长方体，如果将长减少3分米就变成了一个正方体，由此我们可以知道原来的长方体的长是9+3＝12（分米），根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：长方体的长是：9+3＝12（分米）
表面积是：（12×9+12×9+9×9）×2
＝（108+108+81）×2
＝297×2
＝594（平方分米）
答：这个长方体的表面积是594平方分米。
【点评】本题解决的关键是求出长方体的长，然后运用长方体的表面积公式进行计算。