2022-2023学年浙江省宁波市高二（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省宁波市高二（下）期末数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了 复数−1−2i的虚部是， 函数f=12的定义域是， 已知tanα=−1，α∈，57B等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省宁波市高二（下）期末数学试卷
1. 已知集合A={0,1,2}，B={−1,0}，则A∪B=(    )
A. {−1,1,2} B. {0,1,2} C. {−1,0} D. {−1,0,1,2}
2. 复数−1−2i(i为虚数单位)的虚部是(    )
A. −2 B. −1 C. 1 D. 2
3. 函数f(x)=(x−12)12的定义域是(    )
A. (−∞,12) B. [12,+∞) C. {−∞,−12} D. [−12,+∞)
4. 已知tanα=−1，α∈(0,π]，那么α的值等于(    )
A. π6 B. π4 C. π3 D. 3π4
5. 某制药厂正在测试一种减肥药的疗效，有1000名志愿者服用此药，结果如表：
体重变化
体重减轻
体重不变
体重增加
人数
241
571
188
如果另有一人服用此药，根据上表数据估计此人体重减轻的概率是(    )
A. 0.57 B. 0.33 C. 0.24 D. 0.19
6. 已知向量a=(x,2)，b=(3,6)，a⊥b，则实数x的值为(    )
A. 1 B. −4 C. 4 D. −1
7. 球的半径是R=3，则该球的体积是(    )
A. 36π B. 20π C. 25π D. 30π
8. 对数lga与lgb互为相反数，则有(    )
A. a+b=0 B. a−b=0 C. ab=1 D. ab=1
9. 取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留下剩下的两段；再将剩下的两段分别分割三等分，各去掉中间一段，留剩下的更短的四段；…；将这样的操作一直继续下去，直至无穷，由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，长度越来越小，在极限的情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔三分集.若在第n次操作中去掉的线段长度之和不小于160，则n的最大值为(参考数据：1.57≈17.1，1.58≈25.6，1.59≈38.4，1.510≈57.7)(    )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
10. 已知a，b为非零实数，则“a>b”是“1a0，则f(−1)= ______ ，f(log23)= ______ ．
18. 在生活中，我们经常可以看到这样的路障，它可以近似地看成由一个直八棱柱、一个圆柱与一个圆台组合而成，其中圆台的上底面直径为4cm，下底面直径为40cm，高为80cm.为了起到夜间行车的警示作用，现要在圆台侧面涂上荧光材料，则涂料部分的面积为______ cm2．


19. 已知正实数x，y满足xy−x−2y=0，则x+y的最小值是______ ．
20. 在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2A=sin2B+sinBsinC，则cb的取值范围为______ ．
21. 随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机软件层出不穷.现从某市使用A款订餐软件的商家中随机抽取100个商家，对它们的“平均配送时间”进行统计，所有数据均在[10,70]范围内，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求a的值；
(2)试估计该市使用A款订餐软件的商家的“平均配送时间”的第20百分位数．

22. 已知函数f(x)=sin(ωx+φ).其中ω>0.若f(x)的最小正周期为π，且f(π2)=f(2π3)；
(1)求ω，φ的值；
(2)若|φ|0)，其中a>1．
(1)若a=2，求f(14)的值；
(2)判断函数f(x)的零点个数，并说明理由；
(3)设f(x0)=0，求证：12b>c C. ac>b2 D. 2a+2c>2b+1
28. 如图，正四棱锥P−ABCD的高为2 2，体积为8 23．
(1)求正四棱锥P−ABCD的表面积；
(2)若点E为线段PB的中点，求直线AE与平面ABCD所成角的正切值；
(3)求二面角A−PB−C的余弦值．

29. 已知定义在R上的函数f(x)=−x2+x|x−a|，其中a为实数．
(1)当a=3时，解不等式f(x)≥−2；
(2)若函数f(x)在[−1,1]上有且仅有两个零点，求a的取值范围；
(3)对于a∈[4,+∞)，若存在实数x1，x2(x11，
所以指数函数y=(32)x为增函数，
又1.58≈25.6，1.59≈38.4，n∈N*，
所以n=8，
故选：B．
根据题设可得第n次操作去掉的线段长度之和为(23)n−1⋅13，则有(23)n−1⋅13≥160，再根据指数函数性质结合参考数据求n的最大值．
本题考查数列的应用、指数不等式的求解，考查学生的归纳推理能力和计算能力，属中档题．

10.【答案】D 
【解析】解：当a>0>b时，1a>0>1b，所以由a>b得不出1a