高中人教A版 (2019)5.5 三角恒等变换第2课时复习练习题

这是一份高中人教A版 (2019)5.5 三角恒等变换第2课时复习练习题，共7页。试卷主要包含了[探究点一]化简求值等内容，欢迎下载使用。
第五章　第2课时　两角和与差的正弦、余弦、正切公式A级  必备知识基础练1.[探究点一]化简cos 16°cos 44°-cos 74°sin 44°的值为(　　)A. B.- C. D.-2.[探究点一](多选题)cos α-sin α化简的结果可以是(　　)A.cos B.2cosC.sin D.2sin3.[探究点一]函数f(x)=cos-cos是(　　)A.周期为π的偶函数 B.周期为2π的偶函数C.周期为π的奇函数 D.周期为2π的奇函数4.[探究点二]已知tan=,则tan α=(　　)A. B.- C.5 D.-55.[探究点二]已知cos(α+β)=,cos(α-β)=-,则cos αcos β=　　　　　.6.[探究点二、三]已知tan α=2,tan β=-3,其中0°<α<90°,90°<β<180°,则=　　　　　,α-β=　　　　　. 7.[探究点一]化简求值:(1)sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β);(2)cos(70°+α)sin(170°-α)-sin(70°+α)cos(10°+α);(3)cos 21°·cos 24°+sin 159°·sin 204°. B级  关键能力提升练8.若tan(α+β)=,tan(α-β)=,则tan 2α=(　　)A. B. C. D.9.设α∈,β∈,且tan α=,则(　　)A.3α-β= B.3α+β=C.2α-β= D.2α+β=10.在△ABC中,如果sin A=2sin Ccos B,那么这个三角形一定是(　　)A.锐角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等边三角形11.在△ABC中,tan A+tan B+tan C=3,tan2B=tan A·tan C,则角B等于(　　)A.30° B.45° C.120° D.60°12.在△ABC中,3sin A+4cos B=6,3cos A+4sin B=1,则C的大小为(　　)A. B. C. D.13.函数y=cos x+cos的最小值是　　　　　,最大值是　　　　　.14.形如的式子叫做行列式,其运算法则为=ad-bc,则行列式的值是　　　　　. C级  学科素养创新练15.是否存在锐角α,β,使得(1)α+2β=,(2)tantan β=2-同时成立?若存在,求出锐角α,β的值;若不存在,请说明理由. 答案：1.C　解析 cos 16°cos 44°-cos 74°sin 44°=cos 16°cos 44°-sin 16°sin 44°=cos(16°+44°)=cos 60°=.故选C.2.BD　解析 cos α-sin α=2=2=2cos=2sin.3.D　解析 因为f(x)=cos-cos=-sin x,所以函数f(x)的最小正周期为=2π.又f(-x)=-sin(-x)=sin x=-f(x),x∈R,所以函数f(x)为奇函数.故选D.4.B　解析 tan=,解得tan α=-.故选B.5.0　解析 由已知得cos αcos β-sin αsin β=,cos αcos β+sin αsin β=-,两式相加得2cos αcos β=0,故cos αcos β=0.6.-7　-45°　解析 =-7.因为tan(α-β)==-1,又0°<α<90°,90°<β<180°,所以-180°<α-β<0°,所以α-β=-45°.7.解 (1)原式=sin(α+β+α-β)=sin 2α.(2)原式=cos(70°+α)sin(10°+α)-sin(70°+α)cos(10°+α)=sin [(10°+α)-(70°+α)]=sin(-60°)=-.(3)原式=cos 21°cos 24°+sin(180°-21°)sin(180°+24°)=cos 21°cos 24°-sin 21°sin 24°=cos(21°+24°)=cos 45°=.8.D　解析 tan 2α=tan [(α+β)+(α-β)]=.9.C　解析 由tan α=,得,得sin αcos β-cos αsin β=cos α,sin(α-β)=sin.又α∈,β∈,故α-β=-α,即2α-β=.10.C　解析 ∵A+B+C=π,∴A=π-(B+C).由已知可得sin(B+C)=2sin Ccos B,∴sin Bcos C+cos Bsin C=2sin Ccos B,即sin Bcos C-cos Bsin C=0,即sin(B-C)=0.∵0<B<π,0<C<π,∴-π<B-C<π,∴B=C.故△ABC一定为等腰三角形.11.D　解析 由公式变形得tan A+tan B=tan(A+B)(1-tan Atan B)=tan(180°-C)(1-tan Atan B)=-tan C(1-tan Atan B)=-tan C+tan Atan Btan C,∴tan A+tan B+tan C=-tan C+tan Atan Btan C+tan C=tan Atan Btan C=3.∵tan2B=tan Atan C,∴tan3B=3,∴tan B=,则B=60°.故选D.12.A　解析 由题意知①2+②2得9+16+24sin(A+B)=37,则sin(A+B)=,∴在△ABC中,sin C=,∴C=或C=.若C=,则A+B=,∴1-3cos A=4sin B>0,∴cos A<.又,∴A>.此时A+C>π,不符合题意,∴C≠,∴C=.13.-　解析 (方法1)y=cos x+cos xcos-sin xsincos x-sin x=cos.当cos=-1时,ymin=-;当cos=1时,ymax=.(方法2)y=cos+cos=coscos+sinsin+coscossin=coscos,所以-≤y≤.14.-1　解析 sin 15°-cos 15°=2=2sin(15°-45°)=2sin(-30°)=-1.15.解 假设存在锐角α,β使得(1)α+2β=,(2)tantan β=2-同时成立.由(1)得+β=,所以tan=.又tantan β=2-,所以tan+tan β=3-,因此tan,tan β可以看成方程x2-(3-)x+2-=0的两个根,设方程的两根为x1,x2,解得x1=1,x2=2-.若tan=1,则α=,这与α为锐角矛盾,所以tan =2-,tan β=1,所以α=,β=,所以满足条件的α,β存在,且α=,β=.