初中数学中考复习：41正多边形与圆的有关的证明和计算(含答案)

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中考总复习：正多边形与圆的有关的证明和计算—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题
1．在半径为12的⊙O中，60°的圆心角所对的弧长是（   ）A．6π     B．4π    C．2π    D．π 2．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（   ）    A．1    B．    C．    D．3．如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为(   )A．2    B．3    C．    D．4．已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径等于(   )    A．9    B．27    C．3    D．10  5．如图所示．在△ABC中，AB＝AC，AB＝18，BC＝12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（   ）    A．     B．    C．    D． 6．如图所示，已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是（    ）A．24π    B．30π    C．48π    D．60π ;二、填空题7．已知扇形的半径为3cm，面积为3πcm2，则扇形的圆心角是________，扇形的弧长是________cm（结果保留π）.8．如果圆锥的底面半径为3 cm，母线长为6 cm，那么它的侧面积等于________cm2．9．如图所示，ABCD是各边长都大于2的四边形，分别以它的顶点为圆心，1为半径画弧(弧的端点分别在四边形的相邻两边上)，则这4条弧长的和是________． 10．如图所示，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为________．        11．如图所示，如果从半径为3cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的体积是________． 12．如图所示，扇形OAB，∠AOB＝90°，⊙P与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是________．  三、解答题13．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD＝4，BC＝6，以A为圆心在梯形内画出一个最大的扇形(图中阴影部分)，求阴影部分的面积及扇形的弧长．                                                                 14. 如图所示，已知在⊙O中，AB＝，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A＝30°．(1)求图中阴影部分的面积；(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径． 15．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC＝PC，∠COB＝2∠PCB．(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)求证：；(3)点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB＝4，求MN·MC的值． 16. 如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，∠MAC＝∠ABC，D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．(1)求证：MN是半圆的切线；(2)求证：FD＝FG．(3)若△DFG的面积为4.5，且DG＝3，GC＝4，试求△BCG的面积．  【答案与解析】一、选择题
1.【答案】B；【解析】直接用公式.     2.【答案】C；【解析】，∴  ．3.【答案】D；4.【答案】C；【解析】设该圆锥的底面半径为r，则，解得r＝3．  5.【答案】D；【解析】可转化为以AB为直径的圆的面积减去△ABC的面积．    6.【答案】D；【解析】母线长为10，． 二、填空题7．【答案】120°，2π；【解析】直接代公式，.8．【答案】18π；【解析】圆锥的侧面积公式为S＝πra，所以S＝π×3×6＝18π(cm2)．9．【答案】6π；  【解析】4条弧长的和可以看作是4个圆的周长减去四个圆在四边形ABCD内的四条弧的长，又由∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∴  四边形ABCD内的四条孤长的和为一个圆的周长，所以所求的四条弧长之和为3个圆的周长：3×2πr＝3×2π×1＝6π．10．【答案】；【解析】连接AE，易证AB＝BE＝1，∠AEB＝45°，∴  ∠EAD＝45°，∴  ．11．【答案】；   【解析】可求圆锥底面半径，高，代公式 ．12．【答案】:1；   【解析】连接OC，PE、PF，则四边形OEPF是正方形，设PE＝r，则，．∴  ．而． 三、解答题13.【答案与解析】       解  设切点为E，连接AE，则AE⊥BC．    ∵  ∠C＝∠D＝90°，    ∴  四边形ADCE是矩形．    ∴  CE＝AD＝4．    ∵  BC＝6，∴  BE＝2．    ∵  BE＝AB，    ∴  ∠BAE＝30°，AE＝．    ∴  ∠DAB＝120°．    ∴  ．    ． 14.【答案与解析】     解：（1）连BC，∵  AC为⊙O的直径，∴  ∠ABC＝90°，∵  AB＝，∠A＝30°，∴  AC＝2BC，由勾股定理可求AC＝8，又易求∠BOD＝120°，∴  ．     （2）设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为2πr，          ∴  ，∴  ． 15.【答案与解析】    (1)证明：∵  OA＝OC，∴  ∠A＝∠ACO．∵  ∠COB＝∠A+∠ACO，∴  ∠COB＝2∠A，∵  ∠COB＝2∠PCB，∴  ∠A＝∠ACO＝∠PCB．∵  AB是⊙O的直径，∴  ∠ACO+∠OCB＝90°．∴  ∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥CP．∵  OC是⊙O的直径，∴  PC是⊙O的切线． (2)证明：∵  PC＝AC，∴  ∠A＝∠P，∴∠A＝∠ACO＝∠PCB＝∠P．∵  ∠COB＝∠A+∠ACO，∠CBO＝∠P+∠PCB，∴  ∠CBO＝∠COB．∴  BC＝OC，∵  ，∴  ． (3)解：如图，连接MA，MB．∵  点M是的中点，∴  ，∴  ∠BCM＝∠ABM．∵  ∠BMC＝∠BMN，∴  △MBN∽△MCB，∴  ，∴  BM2＝MC·MN．∵  AB是⊙O的直径，，∴  ∠AMB＝90°，AM＝BM．∵  AB＝4，∴  ，∴  MC·MN＝BM2＝8． 16.【答案与解析】    (1)证明：∵  AB是直径，∴  ∠ACB＝90°，∴  ∠CAB+∠ABC＝90°，∵  ∠MAC＝∠ABC，∴  ∠MAC +∠CAB＝90°，即MA⊥AB，∴  MN是半圆的切线．(2)证明：连接AD，则∠1＝∠2．∵  AB是直径，∴  ∠ADB＝90°．∴  ∠1+∠DGF＝90°．又∵  DE⊥AB，∴  ∠2+∠FDG＝90°．∴  ∠FDG＝∠FGD．∴  FD＝FG．(3)解：过点F作FH⊥DG于H．又∵  DF＝FG，∴  ，∴  ．∵  AB是直径，FH⊥DG，∴  ∠C＝∠FHG＝90°．∵  ∠HGF＝∠CGB，∴  △FGH∽△BGC．∴  ．∴  ．