河南省驻马店市驿城区重点中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

驻马店重点中学2022-2023七年级下册质量检测

时间：100分钟

一.选择题（共10小题）

1.下列四个图案中，可以看作是轴对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

2.某种新冠病毒的直径为，将数字0.0000076用科学记数法表示为（    ）

A. B. C. D.

3.等腰三角形有一个内角为，则它的顶角为（    ）

A. B.或 C.或 D.

4.下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（    ）

A.  B.

C.  D.

5.如图，，，，则的度数为（    ）

A. B. C. D.

6.如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的大小是（    ）

A. B. C. D.

7.如图，在的正方形网格图中，有3个小正方形涂成了黑色，现在从白色小正方形中任意选取一个并涂成黑色，使黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（    ）

A. B. C. D.

8.如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上.小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家.小亮离家距离与时间之间的关系如图2所示.下列结论错误的是（    ）

图1               图2

A.小亮从家到羽毛球馆用了7分钟

B.小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米

C.报亭到小亮家的距离是400米

D.小亮打羽毛球的时间是37分钟

9.如图，，，，且，，三点在同一条直线上，连接，，则下列结论中错误的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10.如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面说法正确的是（    ）

①的面积的面积； ②；

③； ④.

A.①②③④ B.①②③ C.②④ D.①③

二.填空题（共5小题）

11.是完全平方式，则______.

12.甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为______.

13.如图，把一块含有45度角的直角三角板放在长方形纸片上，使点恰好落在边上，若，则______度。

14.如图，在中，，，以点为圆心、以的长为半径画弧，交于点，连接，则的度数为______.

15.如图，在三角形中，，三角形的面积是14，的垂直平分线分别交，边于点，点.若点为边的中点，为线段上一个动点，则三角形周长的最小值是______.

三.解答题（共8小题）

16.（1）；（4分）

（2）；（4分）

（3）先化简，再求值.，其中，.（6分）

17.（8分）如图，，.

（1）试说明：；

（2）若是的平分线，，求的度数.

18.（6分）端午节，又称端阳节，是中国四大传统节日之一.赛龙舟是端午节重要的节日民俗活动.6月16日，驻马店人民公园组织了龙舟竞渡大赛.甲、乙两队参加了比赛，两队在比赛时的路程（米）与时间（分钟）的关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：

（1）图象中的自变量是______，因变量是______；

（2）本次龙舟赛的全程是______米，______队先到达终点；

（3）比赛2分钟后，乙队的速度为______米/分钟；

（4）甲队比乙队晩到______分钟.

19.（10分）如图，小胖用10块高度都是的相同长方体积木，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以把吴老师的一个大等腰直角三角板放进去，点在上，点和分别与木墙的顶端重合.

（1）求证：.

（2）吴老师看到这个模型很感兴趣，问小胖能否求出这个大等腰直角三角板的面积呢？小胖百思不得其解，请你来帮他解决.

20.（8分）如图，现有一个转盘被平均分成六等份，分别标有1、2、3、4、5、6这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求：

①转到数字8是______（从“不确定事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入）；

②转动转盘，转出的数字不大于2的概率是______

③现有两张分别写有2和5的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，

与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度.

（i）这三条线段能构成三角形的概率是______

（ii）这三条线段能构成等腰三角形的概率是______

21.（9分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）。

（1）在图中作出关于直线对称的（点的对应点是点，点的对应点是点，点的对应点是点）；

（2）在直线1上画出点，使最小；

（3）直接写出的面积为______

22.（8分）如图，已知中，、分别是、上的两点，且，为上一点，且，，请说明.

23.（12分）尺规作图之旅

如图1是一副纯手绘的画作，其中用到的主要工具就是直尺和圆规，在数学中，我们也能通过尺规作图创造出许多带有美感的图形.

尺规作图起源于古希腊的数学课题，只允许使用圆规和直尺，来解决平面几何作图问题.

（1）还记得我们用尺规作图完成的第一个问题吗？那就是“作一条线段等于已知线段”，接着，我们学习了使用尺规作图作线段的垂直平分线，作角平分线……而这些尺规作图的背后都与我们学习的数学原理密切相关，下面是用尺规作一个角等于已知角的方法及说理，请补全过程.

已知：如图2，

求作：使

①如图，以为圆心，以______为半径画弧，分别交，于点，；

②画一条射线，以点为圆心，以______长为半径画弧，交于点；

③以______为圆心，以______长为半径画弧，交前面的弧于点，

④作射线，就是所求作的角。

（2）如图3，4，过点画射线，则.

说理：由作法得已知：，，

求证：

证明：∵

∴（______）

所以（______）

（2）（小试牛刀）请按照上面的范例，完成尺规作图：①在图2中画出的角平分线.

②在图5中直线上找到一点，使它到点，点的距离相等。

图1  图2

图3           图4  图5