2022-2023学年黑龙江省鹤岗二十四中七年级（下）月考数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年黑龙江省鹤岗二十四中七年级（下）月考数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )
A. B.
C. D.
2. 在3.14，−227，π3，− 9， 7，0.1212212221…(每两个1之间多一个2)中，无理数有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
3. 64的立方根是( )
A. 2B. ±2C. 8D. −8
4. 如图，已知a//b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1=30°，则∠2等于( )
A. 70°
B. 60°
C. 50°
D. 40°
5. a−b−3+|2a−4|=0，则a+b=( )
A. a+b=−1B. a+b=1C. a+b=2D. a+b=3
6. 下列说法正确的个数( )
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②平面内，互相垂直的两条直线一定相交；
③有公共顶点且相等的角是对顶角；
④直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
7. 一个正数a的平方根是2x−3与5−x，则这个正数a的值是( )
A. 25B. 49C. 64D. 81
8. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是( )
A. 3
B. 2.5
C. 2.4
D. 2
9. 已知3既是a+5的平方根，也是7a−2b+1的立方根，则关于x的方程a(x−2)2−9b=0的解是( )
A. x=12B. x=72C. x=43或83D. x=12或72
10. 如图，AB⊥MN，CD⊥MN，垂足分别为B和D，BE和DF分别平分∠ABN和∠CDN.下列结论：①AB//CD；②∠1=∠2；③CD⊥EF；④∠E+∠F=180°.其中结论正确的序号是( )
A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ③④
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 116的算术平方根是______ ，9的平方根是______ ，−8的立方根是______ ．
12. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______．
13. 3−8+|−6|−22= ______ ．
14. 如图，直线a//b，∠1=28°，∠2=50°，则∠3=______度，∠3+∠4+∠5=______度．
15. 若 x−1与|2x+y−6|互为相反数，则(x+y)2的平方根是______ ．
16. 如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，已知∠1=50°，则∠2= ．
17. 实数a，b，c在数轴上的对应点如图，化简a+|a+b|− c2的值是______ ．
18. 已知y= x−3+ 3−x+1，则x+y的平方根是 ．
19. 在同一平面内，∠A与∠B的一组边平行，另一组边垂直，且∠A比∠B的3倍少10°，则∠B=______．
20. 在下列说法中①0.09是0.81的平方根；②−9的平方根是±3；③(−5)2的算术平方根是−5；④ −2是一个负数；⑤0的相反数和倒数都是0；⑥ 4=±2；⑦如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数是1或0；⑧全体实数和数轴上的点一一对应.正确的有______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题8.0分)
(1)求x值：4(x+1)2=49；
(2)计算： 9−(−1)2018−327+|2− 5|．
22. (本小题8.0分)
已知|a|=4，b是9的平方根，c是−8的立方根．
(1)求a，b，c的值；
(2)若a>b>c，求 a+b+c的整数部分．
23. (本小题8.0分)
(1)一个非负数的平方根是2a−1和a−5，这个非负数是多少？
(2)已知a−1和5−2a都是m的平方根，求a与m的值．
24. (本小题8.0分)
如图，直线AB、CD、EF被直线GH所截，已知AB//CD，∠1+∠2=180°，请填写CD//EF的理由．
解：因为∠1=∠3 (______ )∠1+∠2=180°( ______ )
所以∠2+∠3=180°(______ )
得AB//EF (______ )
因为AB//CD (______ )
所以CD//EF (______ )
25. (本小题8.0分)
如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．
(1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
(2)若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．
26. (本小题8.0分)
综合与实践
(1)问题情境：图1中，AB//CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．
小明的思路是：过P作PE//AB，通过平行线性质来求∠APC.按小明的思路，易求得∠APC的度数为______；(直接写出答案)
(2)问题迁移：图2中，直线AB//CD，P为平面内一点，连接PA、PD.若∠A=50°，∠D=150°，试求∠APD的度数；
(3)问题拓展：图3中，直线AB//CD，则∠PAB、∠CDP、∠APD之间的数量关系为______．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：根据对顶角的定义：
A选项不符合一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，故错误；
B选项不符合一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，故错误；
C选项符合有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角．故正确．
D选项没有公共顶点，故错误．
故选：C．
根据定义判断即可：有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角．
本题考查了对顶角的定义．掌握定义是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：− 9=−3，
∴无理数有π3， 7，0.1212212221…(每两个1之间多一个2)，共3个，
故选：B．
根据无理数的定义求解即可．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
3.【答案】A
【解析】解： 64=8，
38=2，
∴ 64的立方根是2．
故选：A．
先求出 64=8，再根据立方根的定义计算即可．
本题主要考查了算术平方根以及立方根，熟记相关定义是解答本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：如图，
∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∠1=30°，
∴∠3=90°−30°=60°，
∵a//b，
∴∠2=∠3=60°，
故选：B．
根据直角三角形的直角与平角之间的关系可得到∠3与∠1互余，再根据平行线的性质可知∠2的度数．
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
5.【答案】B
【解析】解：∵ a−b−3+|2a−4|=0， a−b−3≥0,|2a−4|≥0，
∴ a−b−3=0,|2a−4|=0，
∴a−b−3=0，2a−4=0，
解得：a=2，b=−1，
∴a+b=1．
故选：B．
根据算术平方根和绝对值的非负性，可得a−b−3=0，2a−4=0，从而得到a=2，b=−1，即可求解．
本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性，熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：①同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该说法不正确；
②平面内，互相垂直的两条直线一定相交，故该说法正确；
③有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，故该说法不正确；
④直线外一点到已知直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故该说法不正确；
⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该说法不正确；
故正确的只有1个，
故选：B．
据两直线相交、对顶角的定义、点到直线距离的定义、平行公理，即可一一判定．
本题考查了直线相交、对顶角的定义、点到直线距离的定义、平行公理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查的是平方根的定义和性质，一元一次方程的解法，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．
利用一个正数的两个平方根互为相反数可得到(2x−3)+(5−x)=0，求得x，再由平方根的定义可求得a的值．
【解答】
解：由正数的两个平方根互为相反数可得：
(2x−3)+(5−x)=0，
解得x=−2，
所以5−x=5−(−2)=7，
所以a=72=49．
故选B．
8.【答案】C
【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，
因为当PC⊥AB时，PC的值最小，
此时：△ABC的面积=12⋅AB⋅PC=12⋅AC⋅BC，
所以5PC=3×4，
所以PC=2.4，
故选：C．
当PC⊥AB时，PC的值最小，利用面积法求解即可．
本题主要考查了垂线段最短和三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了平方根和立方根的知识，熟练掌握相关概念是解题关键．
根据平方根和立方根的概念可得a+5=9，7a−2b+1=27，求解可得a=4，b=1，然后带入原方程，利用平方根解方程即可．
【解答】
解：根据题意，3既是a+5的平方根，也是7a−2b+1的立方根，
可得a+5=32=9，7a−2b+1=33=27，
解得a=4，b=1，
则关于x的方程a(x−2)2−9b=0即为4(x−2)2−9=0，
∴(x−2)2=94，
∴x−2=±32，
解得 x=12或x=72．
故选：D．
10.【答案】C
【解析】解：∵AB⊥MN，CD⊥MN，
∴∠ABD=∠CDN=90°．
∴AB//CD，
∵BE，DF分别平分∠ABN，∠CDN，
∴∠1=45°，∠2=45°，
∴∠1=∠2，
∴BE//DF，
∴∠E+∠F=180°，
∵EF不一定平行于BD，
∴CD不一定垂直于EF．
故①②④正确，③错误，
故选：C．
利用角平分线的性质求∠1=45°，∠2=45°，∠1=∠2再利用平行线的判定证明BE//DF，最后利用平行线的性质求∠E+∠F=180°．
此题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，证得BE//DF是解题的关键．
11.【答案】12 ±3 −2
【解析】解：∵ 116=14，
∴ 116的算术平方根是12，
∵9的平方根是± 9=±3，
∴9的平方根是±3，
∵3−8=3(−2)3=−2，
∴−8的立方根是−2，
故答案为：12，±3，−2．
根据算术平方根、平方根以及立方根的定义，即可进行解答．
本题主要考查了算术平方根、平方根和立方根的定义，熟练掌握相关内容是解题的关键．
12.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【解析】
【分析】
命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
【解答】
解：命题“对顶角相等”的题设为：对顶角，结论为：相等．
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
13.【答案】0
【解析】解：3−8+|−6|−22
=−2+6−4
=0，
故答案为：0．
先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
14.【答案】78，360
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行线的性质和平行公理，关键是作平行线.注意此类题中常见的辅助线：构造已知直线的平行线．根据平行线的性质发现并证明：∠3=∠1+∠2；∠3+∠4+∠5=360°.过∠3的顶点作已知直线的平行线，充分运用平行线的性质，不难发现：∠3=∠1+∠2，∠3+∠4+∠5=360°
【解答】
解：如图所示：过∠3的顶点作c//a，
∵a//b，
∴a//b//c，
∴∠1=∠6，∠7=∠2，
又∠3=∠6+∠7，
∴∠3=∠1+∠2=78°；
又∠4+∠6=∠7+∠5=180°
∴∠3+∠4+∠5=360°．
15.【答案】±5
【解析】解：∵ x−1与|2x+y−6|互为相反数，
∴ x−1+|2x+y−6|=0，
∴x−1=02x+y−6=0，
解得x=1y=4，
∴(x+y)2=(1+4)2=25，
∴(x+y)2的平方根是±5．
故答案为：±5．
根据互为相反数的两个数的和等于0列方程，再根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后代入代数式求解，再根据平方根的定义解答．
本题考查了平方根以及非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
16.【答案】100°
【解析】解：如图，

∵将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，
∴∠3=∠1=50°，
∴∠2=∠3+∠1=100°．
故答案为：100°．
先根据图形折叠的性质求出∠3的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．
本题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等；翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
17.【答案】−b+c
【解析】解：根据数轴上点的位置得：bc得到a=4，b=3，c=−2，代入后根据无理数的估算得到整数部分．
本题考查了绝对值的化简，平方根的定义，立方根的定义，无理数的估算，正确理解绝对值的化简，平方根的定义，立方根的定义得到a=4，b=3，c=−2是解题的关键．
23.【答案】解：(1)根据题意，得(2a−1)+(a−5)=0．
解得a=2．
∴这个非负数是(2a−1)2=(2×2−1)2=9．
(2)根据题意，分以下两种情况：
①当a−1与5−2a是同一个平方根时，
a−1=5−2a，解得a=2．
此时，m=12=1；
②当a−1与5−2a是两个平方根时，
a−1+5−2a=0，解得a=4．
此时，m=(4−1)2=9．
综上所述，当a=2时，m=1；当a=4时，m=9．
【解析】(1)根据一个正数的平方根互为相反数，可得2a−1和a−5的关系，根据互为相反数的两个数的和为0，可得a的值，根据乘方，可得答案；
(2)根据正数的两个平方根互为相反数列出方程求出a，再求解即可．
本题考查了平方根，解题的关系是利用一个正数的平方根互为相反数，互为相反数的和为0．
24.【答案】对顶角相等 已知 等量代换 同旁内角互补，两直线平行 已知 平行于同一条直线的两直线平行
【解析】解：因为∠1=∠3 (对顶角相等)∠1+∠2=180°( 已知 )，
所以∠2+∠3=180°(等量代换)，
得AB//EF (同旁内角互补，两直线平行 )，
因为AB//CD (已知 )，
所以CD//EF(平行于同一条直线的两直线平行)．
首先证明∠2+∠3=180°，可得到AB//EF，再有条件AB//CD 可根据平行于同一条直线的两直线平行证明CD//EF．
此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟练掌握平行线的判定与性质定理．
25.【答案】解：(1)BF//DE，理由如下：
∵∠AGF=∠ABC，
∴GF//BC，(同位角相等，两直线平行)
∴∠1=∠3，(两直线平行，内错角相等)
∵∠1+∠2=180°，
∴∠3+∠2=180°，
∴BF//DE；(同旁内角互补，两直线平行)
(2)∵BF⊥AC，
∴∠BFA=90°，
∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，
∴∠1=30°，
∴∠AFG=∠BFA−∠1=90°−30°=60°．
【解析】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．
(1)由于∠AGF=∠ABC，可判断GF//BC，则∠1=∠3，由∠1+∠2=180°得出∠3+∠2=180°判断出BF//DE；
(2)由BF⊥AC得到∠BFA=90°，由∠2=150°得出∠1=30°，得出∠AFG的度数
26.【答案】110° ∠CDP+∠PAB−∠APD=180°
【解析】解：(1)如图1，过P作PE//AB，

∴AB//PE//CD，
∴∠PAB+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°，
∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，
∴∠APE=50°，∠PCE=60°，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°，
故答案为：110°；
(2)过点P作EF//AB，

∵∠A=50°，
∴∠APE=∠A=50°，
∵AB//CD，
∴EF//CD，
∴∠CDP+∠EPD=180°，
∵∠D=150°，
∴∠EPD=180°−150°=30°，
∴∠APD=∠APE+∠EPD=50°+30°=80°；
(3)如图，过点P作EF//AB，则AB//EF//CD，

∴∠CDP=∠DPF，∠FPA+∠PAB=180°，
∵∠FPA=∠DPF−∠APD，
∴∠DPF−∠APD+∠PAB=180°，
∴∠CDP+∠PAB−∠APD=180°，
故答案为：∠CDP+∠PAB−∠APD=180°．
(1)过P作PE//AB，通过平行线性质可得∠PAB+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°再代入∠PAB=130°，∠PCD=120°即可求∠APC；
(2)过点P作EF//AB，根据平行线的性质可得∠APE=∠A=50°，∠EPD=180°−150°=30°，即可求出∠APD的度数；
(3)过点P作EF//AB，则AB//EF//CD，根据平行线的性质可得∠CDP=∠DPF，∠FPA+∠PAB=180°，又∠FPA=∠DPF−∠APD，即可得出∠CDP+∠PAB−∠APD=180°．
本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．