辽宁省铁岭市2021-2022学年七年级下学期期中随堂练习数学试卷(含解析)

这是一份辽宁省铁岭市2021-2022学年七年级下学期期中随堂练习数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年度下学期随堂练习七年数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1. 下列计算正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 2. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（    ）A. （4x﹣3y）（﹣3y﹣4x） B. （2x2﹣y2）（2x2＋y2）C. （a＋b﹣c）（﹣c﹣b＋a） D. （﹣x＋y）（x﹣y）3. 若，则代数式（    ）A. －12xy B. 12xy C. 24xy D. －24xy4. 下列说法正确的是（    ）A. 如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角必相等B. 如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直C. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行D. 如果两角的两边分别平行，那么这两个角必相等5. 如图，能判断ABCE的条件是（　　）A. ∠A＝∠ACE B. ∠A＝∠ECD C. ∠B＝∠BCA D. ∠B＝∠ACE6. 若与同旁内角，且时，则的度数为（    ）A.  B.  C. 或 D. 无法确定7. 如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（    ）A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°8. （    ）A.  B.  C.  D. 9. 如果是一个完全平方式，则m的值（    ）A. 6 B.  C. 3 D. 10. 将一直角三角板与两边平行硬纸条如图所示放置，下列结论（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°．其中错误的个数是（   ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3二、填空题（每题3分，共18分）11. 若是关于x的完全平方式，则常数_________．12. 若一个角的补角是其余角的3倍，则这个角的度数为___．13. 已知，则__________．14. 若，，则的值为_____.15. 如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝________.16. 如图，已知ABCD，和的平分线相交于，，求的度数_____．三、解答题（第17题6分，18、19题各8分，共22分）17. （1）利用公式计算：（2） （3）18. 计算：（1）（15x2y﹣10xy2）÷5xy；（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）．19. 已知，，求和值．四、（每小题8分，共16分）20. 化简求值：，其中，.21. 阅读下列推理过程，在括号中填写依据．已知：如图，点、分别在线段、上， AC∥DE， DF∥AE，交于点，平分，求证：平分．证明：∵平分（已知）∴（           ）∵AC∥DE（已知），∴（           ）∴（           ）∵DF∥AE（           ）∴（           ）且（           ）∴（           ）∴平分（           ）五、（本题10分）22. 如图所示，已知和平行吗？如果平行，请说明理由．六、（本题10分）23. 如图所示，图甲由长方形①，长方形②组成，图甲通过移动长方形②得到图乙．（1）_______，__________（用含a、b的代数式分别表示）；（2）利用（1）的结果，说明、、的等量关系：（3）应用所得的公式计算：（4）如图丙，现有一块如图丙尺寸的长方形纸片，请通过对它分割，再对分割的各部分移动，组成新的图形，画出图形，利用图形说明、、三者的等量关系．七、（本题12分）24. 如图，在△ABC中，AD是BC边上高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝20°，∠C＝60°.(1)求∠EAD的度数．(2)若其他条件不变，图形发生了变化，已知两个角度数改为：当∠B＝30°，∠C＝60°时，∠EAD＝________°；当∠B＝50°，∠C＝60°时，∠EAD＝________°；当∠B＝64°，∠C＝78°时，∠EAD＝________°.(3)若∠B＜∠C，你能找到∠EAD与∠B和∠C之间关系吗？请写出你发现的结论并说明理由．八、（本题12分）25. 长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自顺时针旋转至便立即回转，灯B射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是/秒，灯B转动的速度是/秒，且a、b满足．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即//，且（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达之前．若射出的光束交于点C，过C作交于点D，则在转动过程中，与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围． 
答案 1. A解：，故选项A计算正确;2x3+3x3=5x3≠5x6，故选项B计算错误；（-3x）3•（-3x2）=（-27x3）•（-3x2）=81x5≠81x6，故选项C计算错误；2x2•3x3=6x5≠6x6，故选项D计算错误．故选：A．2. D解：A、原式＝（−3y＋4x）（−3y−4x），可以运用平方差公式，故本选项错误；B、符合两个数的和与这两个数差的积的形式，可以运用平方差公式，故本选项错误；C、可以把−c＋a看做一个整体，故原式＝（−c＋a＋b）（−c＋a−b），可以运用平方差公式，故本选项错误；D、不能整理为两个数的和与这两个数差的积的形式，所以不可以运用平方差公式，故本选项正确．故选：D．3. D解：∵，∴ 故选：D4. B解：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角必相等，故A错误，不符合题意；如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直，故B正确，符合题意；如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行，故C错误，不符合题意；如果两角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故D错误，不符合题意；故选：B．5. A解：由∠A＝∠ACE，根据内错角相等，两直线平行可得ABCE，而∠A＝∠ECD，∠B＝∠BCA，∠B＝∠ACE，均无法推出ABCE，故选：A．6. D解：虽然和是同旁内角，但缺少两直线平行的前提，所以无法确定的度数．故选：D．7. C解：∵FE⊥DB，∵∠DEF=90°，∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故选C．8. A解：[-（-a）2]3=[-a2]3=-a6．故选：A．9. B解：已知x2+mx+9是完全平方式，∴∴m=6或m=−6，故选B10. A∵纸条的两边平行，∴（1）∠1＝∠2（同位角）；（2）∠3＝∠4（内错角）；（4）∠4+∠5＝180°（同旁内角）均正确；又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，∴（3）∠2+∠4＝90°，正确．故选A．11. ±10解：∵4x2+2kx+25是关于x的完全平方式，∴k=±10．故答案为：±10．12. 45°##45度解：设这个角的度数是x，则180°-x=3（90°-x），解得x=45°．答：这个角的度数是45°．故答案为：45°．13. 53解：∵xy=4，x-y=5，∴x2+5xy+y2=（x-y）2+7xy=52+4×7=53．故答案为：53．14. -6∵a²−b²=-72，∴(a+b)(a−b)= -72，把a−b=12代入得，a+b= -6.故答案-6.15. 70°##70度连接AB．∵C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏25°方向，∴∠CAB+∠ABC=180°-（45°+25°）=110°，∵三角形内角和是180°，∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC）=180°-110°=70°．故答案为：70°．16. 110°##110度解：过点E作EH∥AB，如图所示，∵AB∥CD，∴AB∥EH∥CD，∴∠ABE=∠BEH，∠CDE=∠DEH，∵∠BEH+∠DEH+∠BED=360°，∠BED=140°，∴∠BEH+∠DEH=220°，∴∠ABE+∠CDE=220°，∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∴∠EBF+∠EDF=（∠ABE+∠CDE）=110°，∵∠BFD+∠BED+∠EBF+∠EDF=360°，∴∠BFD=110°．故答案为：110°．17. （1）﹣13﹣8﹣1×（﹣）﹣2×（π﹣3.14）0=﹣1﹣×4×1=﹣1﹣=﹣；（2）40×39=（40+）（40﹣）=1600﹣=1599； （3）2992=（300﹣1）2=90000﹣600+1=89401．18. 解：（1）原式 （2）原式=[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]=x2﹣（2y﹣3）2=x2﹣（4y2﹣12y+9）=x2﹣4y2+12y﹣9.19. 解：∵，，∴，．20. 解：原式===把代入上式可得原式= - 421. 角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；等量代换；已知；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；等量代换；角平分线的定义．22. DE∥BC， 理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠1=∠DFH，∴∠2+∠DFH=180°，∴AB∥EH，∴∠3+∠BDE=180°，∵∠B=∠3，∴∠B+∠BDE=180°，∴DE∥BC．23. （1）解：由题意可得：；，故答案为：；；（2）∵图甲与图乙的面积相等，∴、、的等量关系为：；（3）；（4）如图①所示，将图丙分成四个长为a，宽为b的小长方形，再拼成如图②所示的正方形．图②中大正方形的面积为：，图②中四个小长方形的面积与中间小正方形的面积和为：，∴24. (1)∵∠B＝20°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－20°－60°＝100°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠EAC＝50°，∵AD⊥BC，∠C＝60°，∴∠DAC＝30°，∴∠EAD＝20°；(2)∠B=30°，∠C=60°，则∠EAD=15°，∠B=50°，∠C=60°时，则∠EAD=5°，∠B=64°，∠C=78°时，则∠EAD=7°，故答案为15；5；7；(3)∠EAD＝.理由如下：∵∠BAC＝180°－∠C－∠B，且AE是∠BAC的平分线，∴∠EAC＝.∵AD⊥BC，∴∠DAC＝90°－∠C，∴∠EAD＝∠EAC－∠DAC＝－(90°－∠C)＝.25. （1）∵|a-3b|+（a+b-4）²=0，∴，解得：，故a=3，b=1；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①在灯A射线到达AN之前，由题意得：3t＝（20＋t）×1，解得：t＝10，②在灯A射线到达AN之后，由题意得：3t−180°＝180°−（20＋t）×1，解得：t＝85，综上所述，A灯转动10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC与∠BCD的数量关系不发生变化，2∠BAC＝3∠BCD；理由：设A灯转动时间为t秒，则∠CAN＝180°−3t，∴∠BAC＝∠BAN−∠CAN＝45°−（180°−3t）＝3t−135°，∵PQ∥MN，如图2，过点C作CF∥PQ，则CF∥PQ∥MN，∴∠BCF＝∠CBD，∠ACF＝∠CAN，∴∠BCA＝∠BCF＋∠ACF＝∠CBD＋∠CAN＝t＋180°−3t＝180°−2t，∵CD⊥AC，∴∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠ACD−∠BCA＝90°−（180°−2t）＝2t−90°，∴2∠BAC＝3∠BCD．