天津市第九十五中学益中学校 2022-2023学年高一下学期阶段性检测数学试题

九十五中益中学校2022-2023学年度第二学期阶段性检测

高一年级数学试卷

命题人：田兆坤           审核人：陈伟 邢楠 程学娥 李芳 孙绍昆

一、单选题（共9个小题，每题5分，共45分）

1. 在复平面内，复数，则的虚部是（    ）

A.  B. 1 C.  D.

2. 已知向量，是两个不共线的向量，与共线，则（    ）

A 2 B.  C.  D.

3. 某射箭运动员进行射箭训练，射箭次，统计结果如下：

则估计他击中的环数不小于的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 在空间中，下列命题正确的是（    ）

①平行于同一条直线的两条直线平行；    ②垂直于同一条直线的两条直线平行；

③平行于同一个平面的两条直线平行；    ④垂直于同一个平面的两条直线平行．

A. ①③④ B. ①④ C. ① D. ①②③④

5. 从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（    ）

A. 至少有一个白球与都是红球 B. 恰好有一个白球与都是红球

C. 至少有一个白球与都是白球 D. 至少有一个白球与至少一个红球

6. 某市环境保护局公布了该市，两个景区年至年各年全年空气质量优良天数的数据．现根据这组数据绘制了如图所示的折线图，则由该折线图得出的下列结论中正确的是（    ）

A. 景区这七年的空气质量优良天数的极差为

B. 景区这七年的空气质量优良天数的中位数为

C. 分别记景区，这七年的空气质量优良天数的众数为，，则

D. 分别记景区，这七年的空气质量优良天数的标准差为，，则

7. 已知，，向量在方向上投影向量是，则为（    ）

A. 12 B. 8 C. -8 D. 2

8. 已知A，B两地间的距离为10km，B，C两地间的距离为20km．若测得，则A，C两地间的距离为（    ）

A 10km B. km C. km D. km

9. 用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形．已知点是斜边的中点，且，则△ABC的面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（6个小题，每题5分，共30分）

10. 在复平面内，点对应的复数，则______．

11. 如图，若正方体的棱长为1，则异面直线AC与所成的角的大小是__________；直线和底面ABCD所成的角的大小是__________．

12. 已知一组数按从小到大顺序排列的数据：24，30，36，38，40，50，52，54，57，60；这组数据的第30百分位数为______.

13. 若一个棱长为2的正方体的八个顶点在同一个球面上，则该球的体积为__________．

14. 甲､乙两名同学进行篮球投篮练习，甲同学一次投篮命中的概率为，乙同学一次投篮命中的概率为，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲､乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是___________.

15. 如图，在矩形ABCD中，，点E为BC的中点，若，则_________.

三、解答题（5个小题，每题15分，共75分）

16. 在中，角所对的边分别为，已知

（1）若，求角A的大小；

（2）若，求的面积．

17 平面内给定三个向量，，.

（1）求；

（2）求；

（3）若，求实数k.

18. 2020年开始，山东推行全新的高考制度，新高考不再分文理科，采用“3+3”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科满分100分，2020年初受疫情影响，全国各地推迟开学，开展线上教学．为了了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行线上检测，下面是100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩，以组距20分成7组：[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]，画出频率分布直方图如图所示．

（1）求频率分布直方图中a值；

（2）为了进一步了解选科情况，由频率分布直方图，在物理、化学、生物三科总分成绩在和的两组中，用分层随机抽样的方法抽取7名学生，再从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生来自不同组的概率．

19. 已知a，b，c分别为锐角三个内角A，B，C的对边，，且．

（1）求A；

（2）若，的周长为6，求△ABC的面积．

20. 如图，在三棱柱中，底面，且为等边三角形，，D为的中点．

（1）求证：直线平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求三棱锥的体积．