天津市河西区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

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天津市河西区2022-2023学年第二学期七年级下数学期末试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 16的平方根是（    ）A. 8 B. 4 C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据平方根可直接进行求解．【详解】解：∵，∴16的平方根是；故选D．【点睛】本题主要考查平方根，熟练掌握求一个数的平方根是解题的关键．2. 在平面直角坐标系中，点A（2，-3）所在的象限为（  ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据平面直角坐标系中，各象限内的点坐标的符号规律即可得．【详解】解：点的横坐标为，纵坐标为，点所在的象限为第四象限，故选：D．【点睛】本题考查了点所在的象限，熟练掌握平面直角坐标系中，各象限内的点坐标的符号规律是解题关键．3. 什么范围（    ）A 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间【答案】C【解析】【分析】用夹逼法估算无理数的大小即可得出答案．【详解】解：∵，∴，即：．故选：C．【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法．用有理数夹逼无理数是解题的关键．4. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（    ）A. 同旁内角互补，两直线平行B. 两直线平行，同位角相等C. 同位角相等，两直线平行D. 内错角相等，两直线平行【答案】C【解析】【分析】作图时保持∠1＝∠2，则可判定两直线平行．详解】如图：∵∠1＝∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定，善于从问题中抓住问题的本质是关键．5. 下面的调查，适合全面调查的是(   )A. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂 B. 了解全班同学每周体育锻炼的时间C. 了解中央电视台《诗词大会》的收视率 D. 了解某公园暑假的游客数量【答案】B【解析】【分析】适合普查的方式一般有以下几种： ①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性； ④可操作性较强．依据以上要求可得到答案．【详解】解：A、要了解一批袋装食品是否含有防腐剂，具有破坏性，宜采用抽查方式； B、了解某班学生每周体育锻炼的时间，数量小，准确度高，往往选用全面调查；C、了解中央电视台《诗词大会》的收视率，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查； D、了解某公园暑假的游客数量，具有时间范围较大，不易操作，不适宜采用普查方式． 故选：B．【点睛】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．6. 方程组的解是A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】利用代入消元法求解即可.【详解】解：，将①代入②中得：3x+2x=15，合并同类项得：5x=15，解得：x=3，代入①中，解得：y=6，∴方程组的解为：，故选D.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7. 把不等式的解集在数轴上表示出来，则正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可．【详解】解：将不等式移项得：，合并同类项得：，将不等式的解集表示在数轴上如下：故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．在数轴上正确表示出不等式的解集是解题的关键．8. 如图所示，点E在AB的延长线上，下列条件中不能判断AB∥CD的是(   )A. ∠1＝∠2 B. ∠3＝∠4 C. ∠C＝∠CBE D. ∠C+∠ABC＝180°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【详解】A、∵∠1和∠2是AB、CD被BD所截得到一对内错角，∴当∠1＝∠2时，可得AB∥CD，故此选项不符合题意；B、∵∠3和∠4是AD、BC被BD所截得到的一对内错角，∴当∠3＝∠4时，可得AD∥BC，故此选项符合题意；C、∵∠C和∠CBE是AB、CD被BC所截得到的一对内错角，∴当∠C＝∠CBE时，可得AB∥CD，故此选项不符合题意；D、∵∠C和∠ABC是AB、CD被BC所截得到一对同旁内角，∴当∠C+∠ABC＝180°时，可得AB∥CD，故此选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．解答此类要判定两直线平行的题，围绕截线找同位角、内错角和同旁内角是关键．9. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分某队在10场比赛中得到17分，设这个队胜x场，负y场，则x，y的值为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】列出方程组，求解即可．【详解】根据题意，得，解得，故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握方程组的解法是解题的关键．10. 在平面直角坐标系中，点，，，若轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（    ）A. 3， B. 10， C. 1， D. 6，【答案】A【解析】【分析】根据坐标的定义可求得y值，根据线段BC最小，确定BC⊥AC，垂足为点C，进一步求得BC的最小值和点C的坐标．【详解】解：依题意可得：∵AC∥x轴，A（-3，2）∴y=2，根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，点B到AC的距离最短，即BC的最小值=5-2=3，此时点C的坐标为（3，2），故选：A．【点睛】本题考查已知点求坐标及如何根据坐标描点，正确画图即可求解．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11. －64的立方根是_______．【答案】-4【解析】【分析】直接利用立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数进行求解．【详解】解：根据立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数，可知-64的立方根为-4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了立方根，解题的关键是掌握一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数． 12. 若式子有意义，则x的取值范围为_____．【答案】【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，，解得．故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次根式的意义的条件．关键是把握二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13. 的绝对值是__________．【答案】【解析】【详解】由负数的绝对值等于其相反数可得．故答案为：14. 为了解全校学生对新闻，体育，动画，娱乐，戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机调查了100名学生，结果如扇形图所示，依据图中信息，回答下列问题：（I）在被调查的学生中，喜欢“______”节目的人最少；（Ⅱ）在被调查的学生中，喜欢“动画”节目的学生有______名；（Ⅲ）在扇形统计图中，喜欢“体育”节目的学生部分所对应的扇形圆心角大小为______（度）．【答案】    ①. 戏曲    ②.     ③. 【解析】【分析】（I）先根据百分比之和为1求得喜欢“体育”节目的学生数占人数的百分比，然后将学生对新闻，体育，动画，娱乐，戏曲五类电视节目的喜爱情况各自所占的百分比进行比较即可；（Ⅱ）总人数乘以喜欢“动画”节目的学生数占总人数的百分比即可；（Ⅲ）用喜欢“体育”节目的学生数占人数的百分比乘以即可．【详解】解：（I）∵喜欢“体育”节目的学生占人数的百分比为又∵∴在被调查的学生中，喜欢“戏曲”节目的人最少．故答案为：戏曲．（Ⅱ）在被调查的学生中，喜欢“动画”节目的学生有：（名）．故答案为：．（Ⅲ）在扇形统计图中，喜欢“体育”节目的学生部分所对应的扇形圆心角大小为．故答案为：．【点睛】本题主要考查扇形统计图．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．15. 若，则______．【答案】1【解析】【分析】根据非负性建立方程组，解方程组代入求解即可．【详解】∵，∴，解得，∴=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了实数的非负性，方程组的解法，熟练掌握实数非负性，灵活求解方程组是解题的关键．16. 如图，将沿方向平移得到，若的周长等于，则四边形的周长等于______．【答案】##14厘米【解析】【分析】根据平移的性质可得，，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可．【详解】解：∵沿方向平移得到，∴，，∴四边形的周长为：，∵的周长等于，∴，∴四边形的周长为：．故答案为：．【点睛】本题考查了平移的性质．图形经过平移，它们的对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形，它们的面积和周长不变）．理解和掌握平移的性质得到相等的线段是解题的关键．三、解答题：本大题共7小题，共52分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17. 解方程组：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据代入消元法，即可求解；（2）先对各个方程化简，再用加减消元法，即可求解．【详解】（1），把①代入②得：，解得：x=2，把x=2代入①，得：y=2×2-5=-1，∴方程组的解为：；（2），化简得：，①＋②得：4y=28，解得：y=7，把y=7代入①得：3x-7=8，解得：x=5∴不等式组得解为：【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法，是解题的关键．18. 解不等式组：：【答案】【解析】【分析】分别解两个不等式，再根据不等式组解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到判断即可．【详解】解：解不等式①得解不等式②得∴不等式组的解集为：【点睛】本题考查求一元一次不等式组的解集，掌握确定不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题关键．19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，每个小正方形边长为1个单位长度．（1）将向右平移5个单位，再向下平移2个单位得到，画出图形，并写出各顶点坐标；（2）求的面积．【答案】（1）见解析，、、    （2）11【解析】【分析】（1）根据平移的规律得到A1，B1，C1点，再顺次连接即可；根据A1，B1，C1在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（2）根据图形的面积的和差求出△ABC的面积即可．【小问1详解】解：如图所示，、、；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．20. 如图，试说明．【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的判定与性质直接证明即可．【详解】证明：∵，∴，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟知关于平行线的判定与性质是解本题的关键．21. 某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？【答案】每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥．【解析】【分析】设每节火车车厢平均装x吨化肥，每辆汽车平均装y吨化肥，根据运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车，列方程组求解．【详解】解：设每节火车车厢平均装x吨化肥，每辆汽车平均装y吨化肥， 由题意得，， 整理得： 解得：． 答：每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．22. 我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量(单位：)，并将调查结果绘成了如下的条形统计图：(1)求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；(2)根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过的约有多少户？【答案】22. 平均数：6.8众数：6.5中位数：6.5    23. 35户【解析】【详解】（1）平均数：（2），月平均用水量为6.5吨的人数最多，故众数为6.5，中位数是一组数据按照大小顺序排列后，位于中间的数，即6.5；（2）10户中不超过7吨的有7户，所以50名同学家中月平均用水量不超过7吨的有7×5=35户.23. 如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），C（0，6），点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着长方形的边逆时针移动一周（即：沿着O→A→B→C→O的路线移动）．（1）点B的坐标为______；（2）当点P移动4s时，求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间t．【答案】（1）（4，6）；（2）点P的坐标为（4，4）；（3） 当t=s或s时，点P到x轴的距离为5个单位长度．【解析】【分析】（1）根据，，且四边形为长方形即可推出点坐标；（2）当点移动时，求出点移动的路程即可根据点移动的速度找到点的坐标；（3）分两种情况讨论点所在位置，即或时，分别找到移动的距离即可求出时间．【详解】解：（1），，且四边形为长方形，，，点的坐标，故答案为：；（2）当点移动时，点移动的路程为：，即，，，故此时点坐标为；（3）①当点第一次距轴5个单位长度时，，此时点移动的距离：，点每秒移动2个单位长度，，故；②当点第二次距轴5个单位长度时，，此时点移动的距离：，点每秒移动2个单位长度，，故；综上所述，在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，移动的时间为s或s．【点睛】本题属于四边形综合题，考查矩形的相关性质以及平面直角坐标系中坐标的变换，熟练掌握矩形的基本性质，数形结合，分类讨论是解题的关键．