2022-2023学年广东省清远市阳山县谭兆、大莨二校联考七年级（下）期中数学试卷（2）（含解析）

2022-2023学年广东省清远市阳山县谭兆、大莨二校联考七年级（下）期中数学试卷（2）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列计算中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  已知，，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，下列结论正确的是(    )

A. 与是对顶角
B. 与是同位角
C. 与是同旁内角
D. 与是同旁内角

5.  如图所示，下列判断错误的是(    )

A. 若，，则是的平分线
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
 

6.  已知点在第三象限，则点所在象限为(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

7.  如果是的相反数，那么的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  已知，则(    )

A.  B.  C.  D.

9.  下列方程的变形中，正确的是(    )

A. 由，得 B. 由，得
C. 由，得 D. 由，得

10.  爷爷现在的年龄是孙子的倍，年后，爷爷的年龄是孙子的倍，现在孙子的年龄是(    )

A. 岁 B. 岁 C. 岁 D. 岁

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

11.  如图，，点在上，点在上，如果：：，，那么的度数为______ ．

12.  一个正数的平方根是和，求这个正数______．

13.  线段，轴，若点坐标为，则点坐标为______．

14.  若电影院中的排号记为，则排号记为______ ，______

15.  按一定规律排列的一列数：，，，，，，，若、、表示这列数中的连续三个数，猜想、、满足的关系式是______．

三、解答题（本大题共6小题，共42.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
．

17.  本小题分
已知，求的值．

18.  本小题分
化简求值：
，其中，．

19.  本小题分
如图所示，已知，直线分别交、于点、，的平分线与的平分线相交于点，则与互余，试说明理由．

20.  本小题分
设，试判断的值是不是定值，如果是定值，求出它的值．

21.  本小题分
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：，，，因此，，都是这种“神秘数”．
和这两个数是“神秘数”吗？试说明理由；
试说明“神秘数”都能被整除；
两个连续奇数的平方差取正整数能被整除吗？试说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，故此选项错误；
B、，正确；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误；
故选：．
直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．
此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：原式，
故选：．
根据整式的除法即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，
，
故选：．
已知等式利用平方差公式展开，即可求出所求式子的值．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据同位角、同旁内角、对顶角的定义进行判断，
A、与是对顶角，故本选项错误；
B、与是同位角，故本选项错误；
C、与没有处在两条被截线之间，故本选项错误；
D、与是同旁内角；故本选项正确；
故选：．
同位角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角；
同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角；
对顶角：一个角的两边分别是另一个角的反向延伸线，这两个角是对顶角．
本题考查了同位角、对顶角、同旁内角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，
，
，
，
是的角平分线，正确，不符合题意；
B、，
，正确，不符合题意；
C、，
，正确，不符合题意；
D、，
，但不能推出或，错误，符合题意．
故选：．
根据平行线的性质和判定两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，零直线平行，内错角相等，两直线平行逐一判断即可．
本题考查了平行线的性质和判定的综合运用．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数确定出、的正负情况，然后进行判断即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
【解答】
解：点在第三象限，
，，
，
点在第四象限．
故选D．  

7.【答案】 

【解析】解：是的相反数，那么的值是，
故选：．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
【解答】
解：根据题意得，，，
解得，，
所以，．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：、由移项，得故本选项错误；
B、由的两边同时除以，得故本选项错误；
C、由的两边同时乘以，得故本选项错误；
D、由移项，得故本选项正确；
故选：．
此题实际上解一元一次方程，根据解一元一次方程的过程来做出正确的判断即可．
此题实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为等．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是一元一次方程的应用的有关知识，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．设现在孙子的年龄是，则爷爷现在的年龄是年后爷爷的年龄是，孙子的年龄是，根据题目中的相等关系列出方程求解．
【解答】
解：设现在孙子的年龄是岁，根据题意得
，
解得，
即现在孙子的年龄是岁．
故选B．  

11.【答案】 

【解析】解：，，
，
又：：，
，
，
，
故答案为：．
先根据平行线的性质，得到的度数，再根据：：以及平行线的性质，即可得出的度数．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补，且内错角相等．
 

12.【答案】 

【解析】解：一个正数的平方根是和，
，
解得，，
，，
，
故这个正数是，
故答案为：．
根据一个正数的两个平方根互为相反数，从而可以求得的值，进而求得这个正数．
本题考查平方根，解答本题的关键是明确一个正数的两个平方根互为相反数．
 

13.【答案】或 

【解析】解：轴，点坐标为，
点的纵坐标为，
当点在点的左边时，，
点的横坐标为，
此时点，
当点在点的右边时，，
点的横坐标为，
此时点，
综上所述，点的坐标为或．
故答案为：或．
根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等求出点的纵坐标，再分点在点的左边与右边两种情况求出点的横坐标，从而得解．
本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于轴的直线上的点的纵坐标相等，难点在于要分情况讨论．
 

14.【答案】； 

【解析】解：若电影院中的排号记为，则排号记为，
故答案为：，．
明确对应关系，排在前，号在后，然后解答．
本题主要考查了坐标确定位置，在平面中确定一个点的位置需要知道纵坐标和横坐标两个条件，缺一不可．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了同底数幂的乘法法则，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出、、的指数的特征．
首先判断出这列数中，的指数各项依次为，，，，，，，从第三个数起，每个数都是前两数之和；然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可得这列数中的连续三个数，满足，据此解答即可．
【解答】
解：，，，，，
、、满足的关系式是：．
故答案为：．  

16.【答案】解：原式
． 

【解析】直接合并同类项即可．
本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．
 

17.【答案】解：成立，

又，，
，，

即：的值为 

【解析】将变形为：，然后根据非负数的和为的性质求出与的值代入即可．
本题考查了配方法的应用、求代数式的值等问题，解题的关键是理解非负数的和为的性质
 

18.【答案】解：，
，
，
，
，
当，时，
原式． 

【解析】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．先根据完全平方公式，平方差公式，多项式除单项式的法则去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把、的值代入即可．
 

19.【答案】解：，，
，
，
，
，
与互余． 

【解析】根据角平分线的定义以及两直线平行，同旁内角互补进行解答即可．
本题考查了角平分线的定义以及平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解本题的关键．
 

20.【答案】解：，
把代入得：原式，其值为定值． 

【解析】原式结合后，利用完全平方公式及平方差公式变形，即可做出判断．
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解本题的关键．
 

21.【答案】解：是，理由如下：
，，
是“神秘数”，是“神秘数”；
“神秘数”是的倍数．理由如下：




“神秘数”是的倍数；
设两个连续的奇数为：，，则
，
而由知“神秘数”是的奇数倍，不是偶数倍，但不是的偶数倍，
所以两个连续的奇数的平方差不能被整除． 

【解析】根据“神秘数”的定义，只需看能否把和这两个数写成两个连续偶数的平方差即可判断；
运用平方差公式进行计算，进而判断即可；
运用平方差公式进行计算，进而判断即可．
此题主要考查了平方差公式的应用，此题是一道新定义题目，熟练记忆平方差公式是解题关键．