2021-2022学年江苏省宿迁市沭阳县高一（上）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年江苏省宿迁市沭阳县高一（上）期中数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省宿迁市沭阳县高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合，0，1，2，，，则　　A．， B．，1， C． D．，0，1，2，2．（5分）命题，，则命题的否定是　　A．， B．， C．， D．，3．（5分）若函数，则　　A． B．2 C． D．44．（5分）为了增强学生体质，培养学生顽强拼搏的意志品质，某学校举行田径运动会，某班60名学生中有三分之一的学生参加了比赛，其中参加田赛的有14人，参加径赛的有18人，则该班田赛和径赛都参加的学生人数为　　A．7 B．8 C．10 D．125．（5分）若，则　　A． B． C． D．6．（5分）设，，，若不等式的解集是，则关于的不等式的解集为　　A． B． C．或 D．或7．（5分）我们知道：任何一个正实数可以表示成，此时．当时，是位数，则是多少位数　　（其中A．43 B．44 C．45 D．468．（5分）设函数，则满足的的取值范围是　　A．， B． C．， D．，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．（5分）下列各组中表示同一函数的是　　A．， B．， C．， D．，10．（5分）下列各式最小值正确的有　　A．的最小值为2 B．当时，的最小值为2 C．当，时，的最小值为4 D．的最小值为211．（5分）下列选项中，关于的不等式有实数解的充分不必要条件的有　　A． B． C． D．12．（5分）为了了解市民对各种垃圾进行分类的情况，加强垃圾分类宣传的针对性，指导市民尽快掌握垃圾分类的方法，某市垃圾处理厂连续8周对有害垃圾错误分类情况进行了调查．经整理绘制了如图所示的有害垃圾错误分类重量累积统计图，图中横轴表示时间（单位：周），纵轴表示有害垃圾错误分类的累积重量（单位：吨）．根据统计图分析，下列结论正确的是　　A．当，时有害垃圾错误分类的重量加速增长 B．当，时有害垃圾错误分类的重量匀速增长 C．当，时有害垃圾错误分类的重量相对于当，时增长了 D．当，时有害垃圾错误分类的重量相对于当，时减少了1.8吨三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知，若，则的值为 　　．14．（5分）若命题“，”为假命题，则满足条件的一个自然数的值为 　　．15．（5分）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为米，宽为米．若菜园面积为50平方米，则所用篱笆总长的最小值为 　　；若使用的篱笆总长度为30米，则的最小值为 　　．16．（5分）函数在区间上单调递增，则实数的取值范围 　　．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知，4，，写出一个满足条件的集合，补充在下列问题中的横线上，并求出问题的解．问题：已知，且，是小于10的正偶数，______．求，．18．（12分）（1）计算：；（2）已知，计算的值．19．（12分）设全集，集合，集合，其中．（1）若命题“，”是真命题，求的取值范围；（2）若“”是“”的必要条件，求的取值范围．20．（12分）汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故产生原因的一个重要因素．在一个限速为的弯道上，现场勘查测得一辆事故汽车的刹车距离略超过10米．已知这种型号的汽车的刹车距离（单位：与车速（单位：之间满足关系式，其中，为常数．试验测得如下数据：车速20100刹车距离355（1）求，的值；（2）请你判断这辆事故汽车是否超速，并说明理由．21．（12分）已知函数．（1）证明：函数在区间上是增函数；（2）当时，不等式恒成立，求正实数的取值范围．22．（12分）设，，已知二次函数．若关于的不等式的解集为，，且．（1）求的值；（2）若，均小于0，求的取值范围；（3）若对任意的，恒成立，求的取值范围．
2021-2022学年江苏省宿迁市沭阳县高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合，0，1，2，，，则　　A．， B．，1， C． D．，0，1，2，【解答】解：，0，1，2，，，，1，，故选：．2．（5分）命题，，则命题的否定是　　A．， B．， C．， D．，【解答】解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，命题，，则命题的否定是：，．故选：．3．（5分）若函数，则　　A． B．2 C． D．4【解答】解：函数，，（2）．故选：．4．（5分）为了增强学生体质，培养学生顽强拼搏的意志品质，某学校举行田径运动会，某班60名学生中有三分之一的学生参加了比赛，其中参加田赛的有14人，参加径赛的有18人，则该班田赛和径赛都参加的学生人数为　　A．7 B．8 C．10 D．12【解答】解：设田赛和径赛都参加的学生人数为因为60学生中有三分之一的学生参加了比赛，所以参加比赛的学生有20人，故，解得，故都参加的学生人数为12人，故选：．5．（5分）若，则　　A． B． C． D．【解答】解：对于：当，时，显然不成立，错误对于，，错误对于：由已知条件知，根据不等式的性质得：即正确对于：由已知条件知：错误故选：．6．（5分）设，，，若不等式的解集是，则关于的不等式的解集为　　A． B． C．或 D．或【解答】解：因为不等式的解集为，则，解得，，且，所以不等式可化为：，解得，关于的不等式的解集为．故选：．7．（5分）我们知道：任何一个正实数可以表示成，此时．当时，是位数，则是多少位数　　（其中A．43 B．44 C．45 D．46【解答】解：，，是46位数，故选：．8．（5分）设函数，则满足的的取值范围是　　A．， B． C．， D．，【解答】解：由已知化简化简函数可得：，因为，则当，即时，一定有，解得，所以，当，即时，满足，综上可得，实数的取值范围为，故选：．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．（5分）下列各组中表示同一函数的是　　A．， B．， C．， D．，【解答】解：对于，函数和的定义域相同和对应法则均相同同，所以表示同一函数，故选项正确；对于，函数和的定义域和对应法则均相同，所以表示同一函数，故选项正确；对于，函数和的定义域不同，所以不表示同一函数，故选项错误；对于，函数和的定义域不同，对应法则也不同，所以不表示同一函数，故选项错误．故选：．10．（5分）下列各式最小值正确的有　　A．的最小值为2 B．当时，的最小值为2 C．当，时，的最小值为4 D．的最小值为2【解答】解：对于选项，当时，，故不正确；对于选项，由知、同号，故，当且仅当时，等号成立，故正确；对于选项，，当且仅当时，等号成立，故正确；对于选项，，令，在，上是增函数，故的最小值为，故不正确；故选：．11．（5分）下列选项中，关于的不等式有实数解的充分不必要条件的有　　A． B． C． D．【解答】解：设函数，①当时，因为二次函数的图象对应抛物线开口向上，所以一定有解，②当时，若，则，解得，③当时，若，则△，△，由，解得或，综上所述，当或时，不等式一定有实数解，故，，是不等式有实数解的充分不必要条件．故选：．12．（5分）为了了解市民对各种垃圾进行分类的情况，加强垃圾分类宣传的针对性，指导市民尽快掌握垃圾分类的方法，某市垃圾处理厂连续8周对有害垃圾错误分类情况进行了调查．经整理绘制了如图所示的有害垃圾错误分类重量累积统计图，图中横轴表示时间（单位：周），纵轴表示有害垃圾错误分类的累积重量（单位：吨）．根据统计图分析，下列结论正确的是　　A．当，时有害垃圾错误分类的重量加速增长 B．当，时有害垃圾错误分类的重量匀速增长 C．当，时有害垃圾错误分类的重量相对于当，时增长了 D．当，时有害垃圾错误分类的重量相对于当，时减少了1.8吨【解答】解：由统计图可知，第2周增长数量比第1周增长数量明显要多，所以是加速增长，所以选项正确；当，时图象是线段，所以是匀速增长，所以选项正确；当，时增长数量比当，时增长数量要少，所以是减少，所以选项错误；当，时共增长2.4吨，当，时共增长0.6吨，所以减少了1.8吨，所以选项正确．故选：．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知，若，则的值为 　　．【解答】解：，，又且，，故答案为：．14．（5分）若命题“，”为假命题，则满足条件的一个自然数的值为 　1　．【解答】解：由于命题“，”为假命题；故命题“，”为真命题，故满足条件的自然数的值为1．故答案为：1．15．（5分）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为米，宽为米．若菜园面积为50平方米，则所用篱笆总长的最小值为 　　；若使用的篱笆总长度为30米，则的最小值为 　　．【解答】解：①由题意得，，所用篱笆总长为，（当且仅当时，等号成立）故所用篱笆总长的最小值为；②由题意得，，则，（当且仅当时，等号成立）故的最小值为．故答案为：，．16．（5分）函数在区间上单调递增，则实数的取值范围 　，　．【解答】解：函数，当时，，当时，，当时，在，上单调递减，在上单调递增，不符合题意；当时，，不符合题意；当时，在，上单调递增，在上单调递减，因为在区间上单调递增，则，解得．综上所述，实数的取值范围为，．故答案为：，．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知，4，，写出一个满足条件的集合，补充在下列问题中的横线上，并求出问题的解．问题：已知，且，是小于10的正偶数，______．求，．【解答】解：，4，，则，或，或，4，，已知，且，2，3，4，5，6，7，8，，是小于10的正偶数，4，6，，当，时，，3，4，6，，，2，5，6，7，8，，，6，，当，时，，3，4，5，6，，，2，4，6，7，8，，，4，6，，当，4，时，，3，4，5，6，，，2，6，7，8，，，6，．18．（12分）（1）计算：；（2）已知，计算的值．【解答】解：（1）原式．（2），，，，．19．（12分）设全集，集合，集合，其中．（1）若命题“，”是真命题，求的取值范围；（2）若“”是“”的必要条件，求的取值范围．【解答】解：（1）因为“，”是真命题，所以，即，解得．（2）因为“”是“”的必要条件，所以，当时，即，解得，显然满足题意；当，即时，，解得，所以，综上所述：．20．（12分）汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故产生原因的一个重要因素．在一个限速为的弯道上，现场勘查测得一辆事故汽车的刹车距离略超过10米．已知这种型号的汽车的刹车距离（单位：与车速（单位：之间满足关系式，其中，为常数．试验测得如下数据：车速20100刹车距离355（1）求，的值；（2）请你判断这辆事故汽车是否超速，并说明理由．【解答】解：（1）由题意，可得，解得．（2）汽车超速．理由如下：由题意，可得，解得或（舍去），故该车超速．21．（12分）已知函数．（1）证明：函数在区间上是增函数；（2）当时，不等式恒成立，求正实数的取值范围．【解答】（1）证明：函数，设，则，因为，所以，，故，即所以函数在区间上是增函数；（2）解：不等式，即，由（1）可知，在上单调递增，不等式对于恒成立，即对于恒成立，令，则对于恒成立，即对于恒成立，令，由（1）可知，在，上单调递增，所以（1），故，所以，故正实数的取值范围为．22．（12分）设，，已知二次函数．若关于的不等式的解集为，，且．（1）求的值；（2）若，均小于0，求的取值范围；（3）若对任意的，恒成立，求的取值范围．【解答】解：（1）因为二次函数，且不等式的解集为，，则，是方程的两个根，因为，则，所以；（2）由（1）可得，，因为，均小于0，则方程有两个小于0的根，所以，解得，故实数的取值范围为；（3）令，因为对任意的，恒成立，则对任意的恒成立，即对任意的恒成立，当时，，则，故无解；当时，，则，解得．综上所述，实数的取值范围为．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/7/30 15:17:55；用户：高中数学6；邮箱：tdjyzx38@xyh.com；学号：42412367