2023年辽宁省抚顺市新抚区中考数学三模试卷(含解析)

这是一份2023年辽宁省抚顺市新抚区中考数学三模试卷(含解析)，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年辽宁省抚顺市新抚区中考数学三模试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在实数-2，-4，0，2中，最小的实数是(    )
A. -2 B. -4 C. 0 D. 2
2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
3. 如图，若AB/​/CD/​/EF，∠1=15°，∠2=60°，那么∠BCE=(    )
A. 120°
B. 125°
C. 130°
D. 135°
4. 如图为一个台阶的示意图，它的主视图是(    )
A.
B.
C.
D.
5. 下列运算正确的是(    )
A. a2⋅a4=a6 B. (a2)3=a5 C. a6÷a2=a3 D. 4a3-3a=a2
6. 一组数据-1，-3，2，4，0，2的众数是(    )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
7. 下列事件为必然事件的是(    )
A. 小王参加本次数学考试，成绩是500分
B. 某射击运动员射靶一次，正中靶心
C. 打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻
D. 口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球
8. 某商场品牌手机经过5，6月份连续两次降价每部售价由5000元降到3600元.且第一次降价的百分率是第二次的2倍，设第二次降价的百分率为x，根据题意可列方程(    )
A. 5000(1-x)(1-2x)=3600 B. 3600(1-x)(1-2x)=5000
C. 5000(1-x)(1-x2)=3600 D. 3600(1+x)(1+2x)=5000
9. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=10，AD=12，点E，F分别在AD，BC上，把纸片按如图所示的方式沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A'，B'，连接AA'并延长交边CD于点G，当G为线段CD中点时，线段EF的长为(    )


A. 656 B. 11 C. 12 D. 252
10. 如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC-CD-DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x(s)，△AMN的面积为y(cm2)，则y关于x的函数图象是(    )
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 计算： 16=______．
12. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4600000000人，将4600000000用科学记数法表示为______ ．
13. 不等式组2x-3≤53(x+1)>2的解集是______ ．
14. 从长度分别为3，5，7，10的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为______ ．
15. 若关于x的一元二次方程2x2-x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为          ．
16. 如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D'落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为______．


17. 直线y=-x+4与x轴交于点C，与y轴交于D，与双曲线y=kx交于A，B两点，S四边形BCEF-S△AOF=12，则k= ______ ．


18. 如图，正方形ABCD的边长为3，E为BC边上的动点，连接EA，将EA绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接FD，则FD+ 2FE的最小值是______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题10.0分)
先化简，再求值：x+1x2-2x+1÷(1+2x-1)，其中x=1+tan60°．
20. (本小题12.0分)
某中学九年(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类)，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)把条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中m= ______ ，n= ______ ，表示“足球”的扇形的圆心角是______ 度；
(3)排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
21. (本小题12.0分)
晨光文具店用进货款2000元购进A品牌的文具盒40个，B品牌的文具盒60个，其中A品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货单价多5元．
(1)求A，B两种文具盒的进货单价；
(2)已知A品牌文具盒的售价为28元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B品牌文具盒的销售单价最少是多少？
22. (本小题12.0分)
如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD，BE和一段水平平台DE构成，AD=10米，DE=7米，BE=5米.求：天桥高度BC及引桥水平跨度AC．
(参考数据：取sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)

23. (本小题12.0分)
如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．
(1)求证：BD是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为5，且sin∠BAE=35，求EH的长．

24. (本小题12.0分)
某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本)，成功研发出一种产品．公司按订单生产(产量=销售量)，第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y=-x+26．
(1)求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式；
(2)该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？
(3)第二年，该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．
25. (本小题12.0分)
如图，在矩形ABCD中，E是射线AD上的动点，连接EC，F，G分别为EC，AD的中点，连接BG，CG，BE，FG．
(1)求证：BG=CG；
(2)求证：BE=2FG；
(3)若AB=3，BC=5，当DE=1时，直接写出GF的长．

26. (本小题14.0分)
如图，直线y=-x+4与x轴交于点A，与y轴交于B，抛物线y=-x2+bx+c经过A，B两点，与x轴负半轴交于点C，连接BC，抛物线对称轴与x轴交于点F，P为y轴右侧抛物线上的动点，直线BP交对称轴于点D．

(1)求抛物线的解析式；
(2)当BD=3PD时，求点P的坐标；
(3)作PQ⊥AB，垂足为Q，当△BPQ与△BCO相似时，直接写出点Q的坐标．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：∵|-2|=2，|-4|=4，
∴2-4，
在实数-2，-4，0，2中，
∵2>0>-2>-4，
∴最小的实数是-4，
故选：B．
根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，即可解答．
本题考查了实数的大小比较，熟练掌握两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键．

2.【答案】C 
【解析】解：A、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
B、该图形是轴对称图形，不是中心轴对称图形，不符合题意；
C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；
D、该图形是轴对称图形，不是中心轴对称图形，不符合题意．
故选：C．
根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义，对选项逐个判断，即可判断出答案．
此题考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，掌握相关概念是解题的关键，图形绕一点旋转180°后能够与原图形完全重合则此图形为中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

3.【答案】D 
【解析】解：∵AB/​/CD，∠1=15°，
∴∠1=∠BCD=15°，
∵CD/​/EF，
∴∠2+∠DCE=180°，
∴∠DCE=180°-60°=120°，
∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=15°+120°=135°．
故选：D．
由AB/​/CD，可得∠1=∠BCD=15°，由CD/​/EF，可得∠2+∠DCE=180°，即∠DCE=180°-60°=120°，即可得∠BCE的度数．
本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：根据主视图是从正面看到的可得：
它的主视图是如下：
．
故选：D．
根据主视图是从正面看到的图形，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．

5.【答案】A 
【解析】解：A、a2⋅a4=a6，符合题意；
B、(a2)3=a6，不符合题意；
C、a6÷a2=a4，不符合题意；
D、4a2与3a，不是同类项，不能合并，不符合题意．
故选：A．
根据同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查同底数幂的除法、幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：因为这组数出现次数最多的是2，
所以这组数的众数是2．
故选：C．
众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．
本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．

7.【答案】D 
【解析】解：A、是不可能事件，故本选项错误；
B、是随机事件，故本选项错误；
C、是随机事件，故本选项错误；
D、是必然事件，故本选项正确；
故选D．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

8.【答案】A 
【解析】解：设第二次降价的百分率为x，则第一次降价的百分率为2x，
根据题意，得：5000(1-x)(1-2x)=3600，
故选：A．
设第二次降价的百分率为x，则第一次降价的百分率为2x，根据某件商品原价5000元，经过两次降价后，售价为3600元，可列方程．
本题考查从实际问题抽象出一元二次方程，求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．

9.【答案】A 
【解析】解：过点F作FH⊥AD于点H，设AG与EF交于点O，如图所示：
由折叠A与A'对应易知：∠AOE=90°，
∵∠EAO+∠AEO=90°，
∠EAO+∠AGD=90°，
∴∠AEO=∠AGD，
即∠FEH=∠AGD，
又∵∠ADG=∠FHE=90°，
∴△ADG∽△FHE，
∴EFAG=HFAD=ABAD=1012=56，
在Rt△ADG中，AG= AD2+DG2，
而G为线段CD中点，
∴DG=12CD=5，
∴AG= 122+52=13，
∴EF=656．
故选：A．
过点F作FH⊥AD于点H，设AG与EF交于点O，利用两角对应相等求证△ADG∽△FHE，即可求出EFAG的值，然后利用勾股定理求出AG即可解决问题．
本题考查翻折变换，矩形性质以及相似三角形判定与性质，本题通过翻折变换推出∠AOE=90°进而利用角进行转化求出△ADG∽△FHE是解题的关键．

10.【答案】A 
【解析】解：由题可得，BN=x，
当0≤x≤1时，M在BC边上，BM=3x，AN=3-x，则
S△ANM=12AN⋅BM，
∴y=12⋅(3-x)⋅3x=-32x2+92x，故C选项错误；
当1≤x≤2时，M点在CD边上，则
S△ANM=12AN⋅BC，
∴y=12(3-x)⋅3=-32x+92，故D选项错误；
当2≤x≤3时，M在AD边上，AM=9-3x，
∴S△ANM=12AM⋅AN，
∴y=12⋅(9-3x)⋅(3-x)=32(x-3)2，故B选项错误；
故选：A．
分三种情况进行讨论，当0≤x≤1时，当1≤x≤2时，当2≤x≤3时，分别求得△ANM的面积，列出函数解析式，根据函数图象进行判断即可．
本题主要考查了动点问题的函数图象，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．利用数形结合，分类讨论是解决问题的关键．

11.【答案】4 
【解析】解：∵42=16，
∴ 16=4，
故答案为4．
根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．

12.【答案】4.6×109 
【解析】解：4600000000=4.6×109．
故答案为：4.6×109．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|0，
∴x=32．
∴EH=3x=92． 
【解析】(1)利用垂直的定义，圆周角定理与已知条件得到∠ABC+∠CBD=90°，则OB⊥BD，利用圆的切线的判定定理解答即可；
(2)利用直径所对的圆周角为直角和直角三角形的边角关系定理求得BE，利用垂径定理得到EC=BE=6；利用相似三角形的判定与性质得到BHEH=53.设BH=5x，则EH=3x，利用勾股定理列出方程，解方程即可得出结论．
本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．

24.【答案】解：(1)W1=(x-6)(-x+26)-80=-x2+32x-236．
(2)由题意：20=-x2+32x-236．
解得：x=16，
答：该产品第一年的售价是16元．
(3)∵公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．
∴14≤x≤16，
W2=(x-5)(-x+26)-20=-x2+31x-150，
∵抛物线的对称轴x=15.5，又14≤x≤16，
∴x=14时，W2有最小值，最小值为88(万元)，
答：该公司第二年的利润W2至少为88万元． 
【解析】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题，属于中考常考题型．
(1)根据总利润=每件利润×销售量-投资成本，列出式子即可；
(2)构建方程即可解决问题；
(3)根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数的性质分析最值，即可解决问题．

25.【答案】(1)证明：∵G为AD的中点，
∴AG=DG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，∠A=∠CDG=90°，
在△ABG和△DCG中，
AG=DG∠A=∠CDGAB=DC，
∴△ABG≌△DCG(SAS)，
∴BG=CG；
(2)证明：延长GF、BC交于点Q，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD/​/BC，
∴∠AGB=∠CBG，∠EGF=∠Q，
∵F为EC的中点，
∴EF=CF，
在△GFE和△QFC中，
∠EGF=∠Q∠GFE=∠QFCEF=CF，
∴△GFE≌△QFC(AAS)，
∴GE=CQ，GF=QF，
由(1)得：BG=CG，
∴∠CBG=∠BCG，
∴∠AGB=∠BCG，
∴∠BGE=∠GCQ，
在△BGE和△GCQ中，
BG=GC∠BGE=∠GCQGE=CQ，
∴△BGE≌△GCQ(SAS)，
∴BE=GQ=2FG；
(3)过E作EH⊥BQ于H，
则四边形CDEH是矩形，
∴EH=CD=AB=3，CH=DE=1，
∴BH=BC+CH=6，
∴BE= BH2+EH2= 62+32=3 5，
由(2)知BE=GQ=2FG，
∴FG=3 52． 
【解析】(1)证△ABG≌△DCG(SAS)，即可得出BG=CG；
(2)延长GF、BC交于点Q，证△GFE≌△QFC(AAS)，得出GE=CQ，GF=QF，再证△BGE≌△GCQ(SAS)，即可得出BE=GQ=2FG；
(3)过E作EH⊥BQ于H，于是得到四边形CDEH是矩形，根据矩形的性质得到EH=CD=AB=3，CH=DE=1，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．

26.【答案】解：(1)在直线y=-x+4中，令x=0，得y=4，
∴B(0,4)，
令y=0，得-x+4=0，
解得：x=4，
∴A(4,0)，
把A(4,0)，B(0,4)分别代入y=-x2+bx+c，
得：-16+4b+c=0c=4，
解得：b=3c=4，
∴该抛物线的解析式为y=-x2+3x+4；
(2)设P(m,-m2+3m+4)，

∵y=-x2+3x+4=-(x-32)2+254，
∴抛物线的对称轴为直线x=32，
当点P在对称轴右侧的抛物线上，即m>32时，
如图，过点P作PG⊥y轴于点G，交对称轴于点E，
则PE=m-32，PG=m，
∵DE/​/BG，
∴PEPG=PDPB，
∵BD=3PD，
∴PB=BD+PD=3PD+PD=4PD，
∴m-32m=PD4PD=14，
∴m=2，
当m=2时，-m2+3m+4=-22+3×2+4=6，
∴P(2,6)；
当点P在y轴右侧对称轴左侧的抛物线上，即032时，当点P在y轴右侧对称轴左侧的抛物线上，即0