人教版数学四年级下册期末复习专题一：数的认识与运算—计算篇（解析+试卷）

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2022-2023学年四年级数学下册典型例题系列之期末复习专题一：数的认识与运算—计算篇（原卷版） 编者的话：《2022-2023学年四年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。本专题是期末复习专题一：数的认识与运算—计算篇。本部分内容包括四则混合运算、简便计算以及小数的认识和计算，包括期末常考典型例题，涵盖较广，部分内容和题型较复杂，建议作为期末复习核心内容进行讲解，一共划分为五大篇目，欢迎使用。  【篇目一】四则混合运算基本题型。【知识总览】一、加、减法的意义和各部分间的关系。 1.加法：（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。相加的两个数叫做加数。加得的数叫做和。（2）加法各部分间的关系：和＝加数＋加数；加数＝和－另一个加数。
2.减法：（1）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。在减法中，已知的和叫做被减数。减法是加法的逆运算。（2）减法各部分间的关系：差＝被减数－减数；减数＝被减数－差；被减数＝减数＋差。3.减法是加法的逆运算。二、乘、除法的意义和各部分间的关系。1.乘法：（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。（2）乘法各部分间的关系：积=因数×因数；因数=积÷另一个因数。
2.除法：（1）除法是已知两个因数的积和其中的一个因数求另一个因数的运算。（2）除法各部分间的关系：商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=商×除数。（补充：在有余数的情况下，被除数=商×除数+余数）3.除法是乘法的逆运算。三、四则混合运算。1.在四则混合运算中，如果是同级运算，则从左往右依次计算；如果是不带括号的混合运算，则先算乘除，再算加减。2.在四则混合运算中，如果有括号，要先算括号里面的，然后再算乘除，最后再算加减。3.在四则混合运算中，如果小括号、中括号都有，要先算小括号，再算中括号，最后算括号外面的。【典型例题1】根据加减法各部分之间的关系改写算式。（1）根据352+408＝760，写出两道减法算式是（          ）和（         ）。（2）根据965﹣209＝756，写出两道算式是（         ）和（         ）。【典型例题2】根据加减法各部分之间的关系进行验算。计算下面各题，并利用加、减法各部分间的关系进行验算。438＋386＝                        806－458＝      【典型例题3】运算关系与和差问题的结合。被减数、减数与差的和是120，且减数比差大10，那么差是（     ）。【典型例题4】根据乘除法各部分之间的关系改写算式。（1）根据98×5＝490，写出两道除法算式（              ）和（             ）。（2）根据714÷17＝42，写出一道乘法算式（             ）。【典型例题5】有余数的除法各部分之间的关系。甲数除以30，所得的商是17，余数是7，则甲数是（       ），这是根据（                ）【典型例题6】根据乘除法各部分之间的关系进行验算。计算下面各题，并利用乘、除法各部分间的关系进行验算。52×38＝                  972÷18＝      【典型例题7】递等式计算。85－36＋29                  630÷9×15              125＋65＋70               125×8÷25                540÷6－90              540－180÷6×17   【典型例题8】脱式计算。420÷（108－3×16）          940×[135－（196－98）]            【篇目二】加减法简便计算基本题型。【知识总览】一、加法交换律与加法结合律。1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a。2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示：a+b+c=a+(b+c)。3.利用加法运算定律进行简便计算，往往会同时使用加法交换律和加法结合律，要正确完成加法的简便计算，其核心方法是“凑整”，具体方法是先观察算式中能够凑成整十、整百、整千的数，再利用交换律和结合律把它们用括号写在一起，最后再进行计算。四、减法运算性质。1.一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，用字母表示为a-b-c=a- (b＋c)。2.在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变，用字母表示为a-b-c=a-c-b。【典型例题1】20＋45＝45＋20，这里运用了加法的(          )，用字母表示是(          )。【典型例题2】（76＋35）＋65＝76＋（35＋65）运用了(          )律，用字母表示是(          )。【典型例题3】（1）31＋67＋69                 （2）545＋211＋189＋155  【典型例题4】（1）165＋97                    （2）9+99+999+9999+4 【典型例题5】在括号里填上合适的数。（1）124－45－55＝124 －(        )（2）765－146－54＝765－（(        )+(        )）（4）534－53－147＝534－（____＋____）（5）395－（72＋95）＝395－（      ）－（      ）【典型例题6】用简便方法计算下面各题。(1)900-245-155               (2)249-(93＋49)          (3)569-72-69   (4)811-23-77                 (5)403-174-26            (6)577-(177+58)   【典型例题7】436－99           【篇目三】乘除法简便计算基本题型。【知识总览】一、乘法交换律和乘法结合律的认识。1.乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变.用字母表示为a×b=b×a。2.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×e)。3.利用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，要注意以下几组特殊数相乘的积，我们把它称作“好朋友数”：①5×2=10           ②25×4=100            ③125×8=1000④625×16=10000    ⑤75×4=300    ⑥25×8=200     ⑦375×8=3000。二、乘法分配律的认识。两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。1.乘法分配律：A×（B+C+D）=A×B+A×C+A×D。2.乘法分配律的逆运算：A×B+A×C+A×D=A×（B+C+D）。三、除法运算性质。1.除法的运算性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个数的积，用字母表示为a÷b÷c=a÷（b×c）（b、c均不为0）。2.在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变，用字母表示为a÷b÷c÷d=a÷c÷b÷d=a÷d÷b÷c（b、c、d均不为0）。【典型例题1】下面的算式分别运用了哪些乘法运算定律?（1）305×24=24×305（2）6×56×5=6×5×56（3）39×25×4=39×(25×4)（4）125×42×8=42×(125×8)     （5）75×18×2=75×2×18（6）69×5×2=69×(5×2)（7）4×86×25=86×(4×25)【典型例题2】用乘法交换律或乘法结合律计算下面各题。（1）57×2×5                        （2）25×37×4    （3）4×(29×25)                     （4）125×(36×8)   【典型例题3】（1）125×72                        （2）40×125   【典型例题4】在横线上填上合适的数或字母。（1）125×(20+8)=              （2）（a+b）xc=     ×      十      ×      （3）8×47＋8×53＝____×（____＋____）（4）8×36＋89×8＝    ×（36＋89）   【典型例题5】（1） （800＋80）×125   （2）22×65＋65×78   （3）168×71－71×68   【典型例题6】（1）17×99＋17        （2）201×36－36   【典型例题7】（1）101×87          （2）99×52   【典型例题8】在括号里填上合适的数。（1）4500÷4÷25＝4500÷(        )（2）12000÷125÷8＝12000÷（(        )____(        )）（3）350÷14÷5＝350÷（___×___）【典型例题9】用简便方法计算。 (1)630÷(63×5)                             (2)1400÷5÷7  【典型例题10】用简便方法计算下列各题。 (1)600÷24                                  (2)400÷16 【篇目四】小数的认识。【知识总览】一、小数。1.小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。2.小数是十进制分数的另一种表现形式，分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。3.小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……4.每相邻两个计数单位间的进率是10。5.小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。6.小数的数位顺序表 整数部分小数点小数部分数位…万位千位百位十位个位·十分位百分位千分位万分位…计数单位…万千百十一（个） 十分之一百分之一千分之一万分之一…例如：（1）6．378的计数单位是0．001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位）（2）6．378中有6个一，3个十分之一（0.1），7个百分之一（0.01），8个千分之一（0.001）。（3）6．378中有（6378）个千分之一（0.001）。（4）9．426中的4表示4个十分之一（0.1）[4在十分位]二、小数的读写。1.小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分；读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。 2.小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再写小数部分；写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。三、小数的性质。小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”也不能去掉，作用可以化简小数等。四、小数的大小比较。1.先比较整数部分；2.如果整数部分相同，就比较十分位；3.十分位相同，就比较百分位；4.以此类推，直到比较出大小。五、小数的单位换算。1.在实际生活中，有时需要把不同计量单位的数据改写成相同计量单位的数据，这样便于计算或比较。2.把低级单位的单名数改写成高级单位的单名数的方法：用这个数除以两个单位间的进率，如果两个单位间的进率是10、100、1000....可以直接把小数点向左移动-位，两位、三位.…3.把复名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法：复名数中高级单位的数不变，作为小数的整数部分；把复名数中低级单位的数改写成高级单位的数，作为小数的小数部分。六、小数的近似数和大数的改写。1.求小数的近似数可以用“四舍五入”法，保留整数时，表示精确到个位，应根据十分位上的数的大小来确定是“四舍”还是“五入”；保留一位小数时，表示精确到十分位，应根据百分位上的数的大小来确定是“四舍”还是“五入”；保留两位小数时，表示精确到百分位，应根据千分位上的数的大小来确定是“四舍”还是“五入”…2.把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的小数的方法：改写时，只要在万位或亿位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的“O”，并在数的后面加上“万”字或“亿”字即可，如果需要求近似数，可根据要求保留相应的小数位数。【典型例题1】小数的意义。把1米平均分成10份，每份是(        )分米，也就是(        )米，用小数表示是(        )米。【典型例题2】小数的计数单位。0.8的计数单位是(        )，它有(        )个这样的计数单位。【典型例题3】小数的组成。3.72中的3在(        )位上，表示3个(        )；7在(        )位上，表示7个(        )；2在(        )位上，表示2个(        )。【典型例题4】简单的组数问题。8个百和8个百分之一组成的数是(        )。【典型例题5】小数的认识。在括号内填上合适的小数。 【典型例题6】小数的读写1. 108.108读作(        )，八十点零一九写作(        )。2.明明在读一个小数时，没有看到小数点，读成八百三十四万零五。（1）如果原小数一个零都不读出来，原小数是（      ）。（2）如果原小数只读出一个零，原小数是（      ）。（3）如果原小数读出两个零，原小数是（      ）。【典型例题7】小数的性质。不改变数的大小，把6改写成三位小数是(        )；把20.0400化简后是(        )。【典型例题8】小数大小比较。1.在3.33、3.030、3.003和3.03中，最小的数是(        )，最大的数是(        )，相等的数是(        )和(        )。2.在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。0.32(        )1.23            0.04(        )0.4     2.6(        )2.55              9.9(        )9.03. 7.31＞□.4，□里最大可以填(        )，0.542＜0.5□3，□里最小可以填(        )。【典型例题9】单位换算。在括号里填合适的数。0.85公顷＝(        )平方米    0.56平方千米＝(        )公顷86000平方米＝(        )公顷        9.28平方米＝(        )平方分米【典型例题10】小数的近似数。1.按照要求写出表中小数的近似数。2.括号里最大能填几？7.24(        )≈7.25       5.67(        )≈5.67       19.(        )≈203.一个三位小数四舍五入到百分位约是6.10，这个小数最大是(        )，最小是(        )。4. 2019年长沙县的常住人口数是1109400人，改写成用“万”作单位的数是(        )万人，保留整数约是(        )万人。5. 3□.□3要使它最大，它是(        )，要使它最接近31，这个数是(        )。    【篇目五】小数的加减法。【知识总览】一、小数的加法计算及验算。1.位数相同的小数加法的笔算方法：（1）相同数位对齐，也就是小数点对齐。（2）从末位算起，计算加法时，哪一位相加满十，要向前一位进1。（3）得数的小数点要与竖式中横线上的小数点对齐。2.位数不同时，先在位数小的小数后添上“O”变成位数相同，然后再根据位数相同的小数加法计算。二、小数的减法计算及验算。1.位数相同的小数减法的笔算方法：（1）相同数位对齐，也就是小数点对齐。（2）哪一位不够减，就从前一位借1当10，在本位上加10再减。（3）得数的小数点要与竖式中横线上的小数点对齐。2.位数不同时，先在位数小的小数后添上“O”变成位数相同，然后再根据位数相同的小数减法计算。【典型例题1】小数的加减法。1.列竖式，并验算。(1)5.4+2.8=             (2)5.42+2.6=             (3)7+5.88=   2.列竖式，并验算。(1)5.78-1.46=          (2)6.89-2.3=         (3)7-1.87=     【典型例题2】小数加减法混合运算和简便计算。1.脱式计算。3.6－1.28＋3.09                 4.32－（1.26＋2.34）   2－0.35－0.275＋0.4            4.36－（2.01＋2.29）＋0.48   2.用简便方法计算下列各题。(1)7.3+4.6+2.7     (2)5.26＋4.6＋0.74      (3)13.64+27.18+6.36+12.82   3.用简便方法计算。 8.15－2.85－1.15                48.67－（5.67＋0.9）   4.用简便方法计算。5.87－2.66＋4.13－2.34    【典型例题3】错看问题。1.小红在做一道加法题时，把加数7.6十分位上的6看成是3，个位上的7看成是2，得到的和是10.5，正确的结果是(        )。2.小明在做一道加法算式时，把其中一个加数0.75看成了7.5，结果是9.2，正确的结果是(        )。3.小糊涂在计算3.68加一个一位小数时，误把两个加数的末位对齐了，结果得4.83，正确的和应该是(        )。4.奇思在计算13.5＋A时，把A的小数点向右移动了一位，得出的结果是19.3，正确的结果是(      )。5.小强在计算8.5减去一个两位小数时，把减号当成了加号，算的结果是13.09，这道减法算式的正确得数是（       ）。