北师大版 (2019)必修 第一册1 生活中的变量关系教学课件ppt

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1.从实际生活中的例子出发，让学生认识到日常生活中各种变量之间的依赖关系，能利用初中对函数的认识，了解依赖关系与函数关系的联系与区别．2.在观察事物的变量间关系过程中，培养学生发现问题、提出问题的能力，发展数学应用意识．
感受生活中处处有变量，加深理解初中的函数概念．
依赖关系和函数关系的差别．
生活中变化的事物无处不在，你感受到了哪些事物的变化？请举例并加以说明．
汽车行驶里程随时间的变化
我们定义了摄氏零度的概念，可以用温度值的大小表示温度的变化，温度的变化与季节、时间、地点、空气湿度、海拔高度等很多客观因素都有关系．
变化过程中一个标准大气压下摄氏零度是常量，季节、时间、地点、空气湿度、海拔高度等是变量．
⑴生活情境是什么？其中的变化怎样描述？这种变化有什么需要说明的条件吗？⑵变化的过程中存在哪些变量？哪些常量？⑶变量之间是什么关系？这种关系是怎样描述的？
生活情境是每天温度的变化，这种变化用温度值描述，这种变化要限制季节、时间、地点、空气湿度、海拔高度等客观因素．
对于季节、时间、地点、空气湿度、海拔高度等每一个不同的值都对应一个温度．
如图是某高速公路加油站的图片．加油站的油常用圆柱体罐储存储油罐的长度为d，截面半径为r，油面高度为h、油面宽度为w、储油量记作V．这些量哪些是常量，哪些是变量？量与量之间存在着怎样的关系？这些关系是同一类关系吗？有什么不同？
当油面高度h和油面宽度w发生变化时，储油量V也随之改变即油面高度h和油面宽度w与储油量V是依赖关系．但这两种关系又不完全相同： 对于油面高度h的每一个取值，都有唯一的储油量V与它对应 对于油面宽度w取定一个值可以有两种油面高度和它对应
自2008年京津城际列车开通运营以来，高速铁路在中国大陆迅速发展，截至2017年年底运营里程突破25 000 km.下图表示的是中国高铁年运营里程的变化．
从图中可以看出：随着时间的变化，高铁运营里程与年份存在着依赖关系．依据图中的数据，你能得出哪些结论？
（1）从2008年到2017年，高铁年运营里程是不断增加的，与前一年相比，2014年增长得最多． （2）随着时间的变化，高铁运营里程在变化，它与年份存在着依赖关系．对于年份的每一个取值，都有唯一的运营里程与它对应．
初中函数概念：如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值和它相对应，那么y就是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．
判断两个变量是否有函数关系： 对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值和它相对应．
问题2与问题3中：储油量V是油面高度h的函数，高铁运营里程是年份时间的函数，但是储油量V不是油面宽度w的函数．
阅读下面的材料，思考以下问题，学生之间交流讨论．（1）确认变量之间是否存在函数关系．（2）材料中采用什么方法描述函数关系的？
材料1：下表记录了几个不同气压下水的沸点：
对于变量“气压”的每一个值，变量“沸点”都有唯一确定的值与它相对应，因此变量之间均存在着函数关系．
材料2：下图是某市的甲、乙两个气温观测点在某一天的气温曲线图，为方便比较，将两条曲线画在同一平面直角坐标系中，每一条曲线表示在一个观测点的观测情况．
对于变量“时间”的每一个值，变量“气温”都有唯一确定的值与它相对应，因此变量之间均存在着函数关系．
对于变量“用电量”的每一个值，变量“应缴电费”都有唯一确定的值与它相对应，因此变量之间均存在着函数关系．
给定范围内，对于自变量x的取值范围不同所对应的函数关系也不同，我们称这样的函数为分段函数．
对于问题2中的储油罐的问题中还有很多量，如储油罐长度、油面面积等，找出这些量中的常量和变量，并指出哪些变量之间是函数关系．
常量：圆柱底面积、油罐容积、油的密度等；变量：油的体积、圆柱底面上的弓形面积等；依赖关系：储油量和油的体积、储油量和圆柱底面上弓形的面积、油的体积和油面宽度之间都存在；函数关系：储油量是油体积的函数，油的体积也是储油量的函数，储油量是圆柱底面上弓形面积的函数．
某电器商店以2000元/台的价格购进了一批电视机，然后以2100元/台的价格售出，随着售出台数的变化，商店的利润是怎样变化的？利润和售出的台数之间存在函数关系吗？
随着售出台数的变化，商店的利润也会增加，
利润和售出的台数间存在函数关系．
对于变量“售出台数”的每一个值，变量“利润”都有唯一确定的值与它相对应，
根据函数的概念进行判断．
坐电梯时，电梯距地面的高度与时间之间存在怎样的依赖关系？
坐电梯时，电梯距地面的高度随时间的确定而确定．
在一定量的水中加入蔗糖，糖水的质量分数与所加蔗糖的质量之间存在怎样的依赖关系？
在一定量的水中加人燕糖，糖水的浓度随所加蔗糖的质量的确定而确定．
下列各组中两个变量间之间是否存在依赖关系？其中哪些是函数关系？（1）球的体积和它的半径；（2）速度不变的情况下，汽车行驶的路程与行驶时间；（3）家庭的收入与其消费支出；（4）正三角形的面积和它的边长．
下图是我国某年某地降雨量的统计情况，图中横轴为月份（单位：月），纵轴为降雨量（单位：cm）.由图中曲线可判断该地该年的降雨量与时间是否具有函数关系？
因为对于该年的每一个月都有唯一的降雨量与之对应，故可得该年的降雨量与时间具有函数关系，且自变量是时间，因变量是降雨量．
如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于变量x的改变引起变量y的改变，则这两个变量是依赖关系．
如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值和它对应，则这两个变量是函数关系，在现实生活中，凡是要确定两个变量具有函数关系，就要判断“对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值和它对应”．
依赖关系不一定是函数关系，但函数关系一定是依赖关系．
教材第51页习题2-1A组、B组．
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