2020-2021学年江苏省盐城市阜宁县高一（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年江苏省盐城市阜宁县高一（上）期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年江苏省盐城市阜宁县高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）函数的最小正周期是　　A． B． C． D．2．（5分）设集合，1，3，5，6，，，5，，，则　　A．，2，3， B．，3， C．，2，5， D．3．（5分）命题“，”的否定为　　A．， B．， C．， D．，4．（5分）设是定义在上的奇函数，当时，，则（1）　　A． B． C．1 D．35．（5分）　　A． B． C． D．6．（5分）我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的特征，如函数的图象大致为　　A． B． C． D．7．（5分）已知，，，则的最小值是　　A． B． C．6 D．88．（5分）中国的技术领先世界，技术的数学原理之一便是著名的香农公式：．它表示在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽、信道内信号的平均功率、信道内部的高斯噪声功率的大小．其中叫做信噪比，当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计．按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从100提升至900，则大约增加了　　，A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．（5分）已知不等式的解集为，则下列结论正确的是　　A． B． C． D．10．（5分）下列说法正确的是　　A．已知方程的解在，内，则 B．函数的零点是， C．函数，的图象关于对称 D．用二分法求方程在内的近似解的过程中得到（1），，，则方程的根落在区间上11．（5分）已知幂函数的图象经过点，则下列命题正确的有　　A．该函数在定义域上是偶函数 B．对定义域上任意实数，，且，都有 C．对定义域上任意实数，，且，都有 D．对定义域上任意实数，，都有12．（5分）函数，的部分图象如图所示，则下列结论正确的是　　A． B．若把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数在上是增函数 C．若把函数的图象向左平移个单位，则所得函数是奇函数 D．，若恒成立，则的范围为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）函数的定义域为　　．14．（5分）若命题，是真命题，则实数的取值范围是　　．15．（5分）已知函数，对任意恒有，则函数在上单调增区间　　．16．（5分）若函数且，满足对任意的，，当时，，则实数的取值范围为　　．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知，且是第二象限角．（1）求，的值；（2）求的值．18．（12分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并回答下列问题．设全集，____，，．（1）当时，求，；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．19．（12分）已知二次函数，，．（1）当时，求的最值；（2）若不等式对任意，恒成立，求实数的取值范围．20．（12分）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天的时间和水深关系表：时刻水深米7.05.03.05.07.05.03.05.0经长期观测，这个港口的水深与时间的关系，可近似用函数来描述．（1）根据以上数据，求出函数的表达式；（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4.0米，安全条例规定至少要有2米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船在一天内何时能进入港口然后离开港口？每次在港口能停留多久？21．（12分）已知，其中为奇函数，为偶函数．（1）求与的解析式；（2）判断函数在其定义域上的单调性；（3）解关于不等式．22．（12分）已知函数，其中．（1）当函数为偶函数时，求的值；（2）若，函数，，，是否存在实数，使得的最小值为0？若存在，求出的值，若不存在，说明理由；（3）设函数，，若对每一个不小于3的实数，都有小于3的实数，使得成立，求实数的取值范围．
2020-2021学年江苏省盐城市阜宁县高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：函数的最小正周期为，故选：．2．【解答】解：，1，3，5，6，，，5，，，，3，，0，2，3，，故选：．3．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“，”的否定为：，．故选：．4．【解答】解：当时，，，又是定义在上的奇函数（1）故选：．5．【解答】解：．故选：．6．【解答】解：函数，则，可知是奇函数，排除，，当时，可得（1），图象在轴的上方，排除，故选：．7．【解答】解：因为，，且，则，当且仅当且即，时取等号，故选：．8．【解答】解：将信噪比从100提升至900时，大约增加了．故选：．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．【解答】解：因为不等式的解集为，，所以相应的二次函数的图象开口向下，即，所以正确．由2和是方程的两个根，则有，；又，所以，，所以错误．由二次函数的图象可知（1），，所以正确、错误．故选：．10．【解答】解：对于，令，则方程的解是函数的零点，因为是上的增函数，且（1），（2），所以由函数的零点的存在性定理可得，函数的零点在区间上，所以，故正确；对于，令，解得或，所以函数的零点是和3，故错误；对于，函数，互为反函数，又反函数图象关于对称，故正确；因为（1），，，由零点存在性定理，可得方程的根落在区间上，故正确．故选：．11．【解答】解：因为幂函数的图象经过点，所以，所以，所以，定义域为，，为非奇非偶函数，故错误；由幂函数的性质可知在，上为增函数，所以对任意实数，，，不妨设，则，所以，，所以，故正确；因为函数是凸函数（或根据图象），所以对定义域上任意的，，都有成立，故正确．，，所以与不一定相等，故错误．故选：．12．【解答】解：如图所示：，，，，，即，，，，，，，故错误；把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数，，，在上单调递增，故正确；把的图象向左平移个单位，则所得函数，是奇函数，故正确；由可得，，恒成立，令，，，则，，，，，则的范围为，故正确．故选：．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．【解答】解：因为函数，所以，解得，故函数的定义域为，．故答案为：，．14．【解答】解：因为命题，是真命题，所以对恒成立，则有，解得，故实数的取值范围是，．故答案为：，．15．【解答】解：，，即，又，得，则，对任意恒有，当时，函数取得最大值，即，，得，，当时，，则，当时，，，要使函数为增函数，则，得，即，即函数的单调递增区间为，，故答案为：，．16．【解答】解：令，所以在上单调递减，在上单调递增，因为对任意的，，当时，，即，所以在上单调递减，则，由恒成立可得，，又，所以，解得，所以，所以实数的取值范围为．故答案为：．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．【解答】解：（1）为第二象限角，，，．（2）．18．【解答】解：若选①：，（1）当时，，，所以，或；（2）若“”是“”的充分不必要条件，则有，，则有（不能同时取等号），解得，故实数的取值范围为．若选②：，（1）当时，，，所以，或；（2）若“”是“”的充分不必要条件，则有，，则有（不能同时取等号），解得，故实数的取值范围为．若选③：，（1）当时，，，所以，或；（2）若“”是“”的充分不必要条件，则有，，则有（不能同时取等号），解得，故实数的取值范围为．19．【解答】解：（1）当时，，，，开口向上，对称轴为，所以当时，取得最小值为（1），当时，取得最大值为（4）．（2）若不等式对任意，恒成立，则，当时，，可得，解得，当时，（a），可得，解得，当时，（4），可得，无解．综上，可得实数的取值范围是．20．【解答】解：（1）由表格可知，，，所以，，又周期为12，所以，故，当时，有，解得，又因为，所以，故；（2）货船需要的安全水深为米，所以当时就可以进港，令，可得，则有，解得，，又，，故时，，，当时，，，故货船可以在0时进港，早晨4时出港；或在中午12时进港，下午16时出港，每次可以在港口停留4个小时左右．21．【解答】解：（1）由于函数为奇函数，为偶函数，可得，，因为，所以，即，解得，．（2）的定义域为，且，由复合函数的单调性可知在上单调递减．（3）令，，由，可得为偶函数，且在上单调递减，因为，所以，即，即，所以，解得，即不等式的解集为．22．【解答】解：（1）函数为偶函数，（1），，；（2）若，函数，令，，则，①当，即时，，解出，符合题意；②当，即时，（1），解出，不符合题意；③当，即时，，无解，存在实数，使得的最小值为0．（3）对每一个不小于3的实数，都有小于3的实数，使得，的值域包含于的值域；①当时，，而，不符合题意；②当时，，当且仅当等号成立，以的值域为，而，则，，解得，；③当时，，当且仅当等号成立，的值域为，而，，函数为减函数，（6），当，得到，综上所述，实数的取值范围为．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/4/10 17:46:23；用户：高中数学12；邮箱：sztdjy76@xyh.com；学号：26722394