河北省唐山市迁安市2022届九年级下学期第二次模拟考试数学试卷(含解析)

这是一份河北省唐山市迁安市2022届九年级下学期第二次模拟考试数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年河北省唐山市迁安市中考二模数学试题
一、选择题
1. 如图，将线段AB绕点A旋转，下列各点能够落到线段AB上的是（ ）．

A. 点C B. 点D C. 点E D. 点F
2. 下列成语描述的事件为随机事件的是（　　）
A. 猴子捞月 B. 水涨船高 C. 守株待兔 D. 旭日东升
3. 据科学家估计，地球的年龄大约是4.6×109年，4.6×109是一个（ ）
A. 7位数 B. 8位数
C. 9位数 D. 10位数
4. 已知a为实数，则下列各式的值不可能等于1的为（）
A. B.
C. D.
5. 如图1是由一根细铁丝围成的正方形，其边长为1．现将该细铁丝围成一个三角形（如图2所示），则AB的长可能为（ ）

A. 1.5 B. 2.0 C. 2.5 D. 3.0
6. 若，运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（ ）
A y－x B. y＋x C. 2x D.
7. 如图，边AB是⊙O内接正六边形的一边，点C在上，且BC是⊙O内接正八边形的一边，若AC是⊙O内接正n边形的一边，则n的值是（　　）

A. 6 B. 12 C. 24 D. 48
8. 将一副直角三角尺如图放置，已知∠EAD=∠E=45°，∠C=30°，AE∥BC，求∠AFD的度数，以下是打乱的推理过程：①∵∠E=45°，②∴∠AFD=∠E＋∠EAC=45°＋30°=75°；③∵∠C=30°，AE∥BC，④∴∠EAC=∠C=30°．推理步骤正确的是（　　 ）

A. ①②③④ B. ①④③② C. ③④①② D. ③②①④
9. 计算＝（　　）
A. 2m+3n B. m2+3n C. 2m+n3 D. 2m+3n
10. 有一道题：“甲队修路150m与乙队修路100m所用天数相同，若▇▇▇▇，求甲队每天修路多少米？”根据图中的解题过程，被遮住的条件是（ ）

A. 甲队每天修路比乙队2倍还多30m B. 甲队每天修路比乙队2倍还少30m
C. 乙队每天修路比甲队2倍还多30m D. 乙队每天修路比甲队2倍还少30m
11. 如图，边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，则a2b+ab2的值为（ ）

A. 80 B. 160 C. 320 D. 480
12. 在平面直角坐标系中，将直线沿轴向下平移6个单位后，得到一条新的直线，该直线与轴的交点坐标是（ ）
A B. C. D.
13. 如图，有公共顶点O的两个边长为5的正五边形（不重叠），以点O为圆心， 5为半径作弧，构成一个“蘑菇”形图案（阴影部分），则这个“蘑菇”形图案的周长为（ ）

A. 4 B.
C. 10 D.
14. 已知∠A，线段a，如图是用直尺，三角板和圆规作菱形ABCD（边长为a）的步骤，它的依据是（　　）


A. 四条边都相等的四边形是菱形
B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形
C. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形
15. 复习《圆》时，展示出如下内容：“如图，△ABC内接于圆O，直径AB的长为6，过点C的切线交AB的延长线于点D．”两位同学给出如下说法：
小明说：若添加条件∠D=30°，则能求出AD的长，且AD=9；
小亮说：若添加的条件时∠A=30°，可以得到AC=DC．
对于两人的说法你认为（　　 ）

A. 小明对，小亮不对 B. 小明不对，小亮对
C. 小明、小亮都对 D. 小明、小亮都不对
16. 如图1为某立交桥示意图（道路宽度忽略不计），A﹣F﹣G﹣J为高架，以O为圆心的圆盘B﹣C﹣D﹣E位于高架下方，其中AB，AF，CH，DI，EJ，GJ为直行道，且AB＝CH＝DI＝EJ，AF＝GJ，弯道FG是以点O为圆心的圆上的一段弧（立交桥的上下高度差忽略不计），点B，C，D，E是圆盘O的四等分点．某日凌晨，有甲、乙、丙、丁四车均以10m/s的速度由A口驶入立交桥，并从出口驶出，若各车到圆心O的距离y（m）与从A口进入立交后的时间x（s）的对应关系如图2所示，则下列说法错误的是（　　）

A. 甲车在立交桥上共行驶10s
B. 从I口出立交的车比从H口出立交的车多行驶30m
C 丙、丁两车均从J口出立交
D. 从J口出立交的两辆车在立交桥行驶的路程相差60m
二、填空题
17. 已知，则a＝______；b＝__．
18. 如图1，AB为订书机的托板，压柄BC绕着点B旋转，连接杆DE的一端点D固定，点E从A向B处滑动，在滑动的过程中，DE的长度保持不变．在图13中，BD＝ cm，BE＝7cm，∠B＝45°，则连接杆DE的长度为_______cm．现将压柄BC从图1旋转到与底座AB垂直，如图2所示，则此过程中点E滑动的距离为__cm．

19. 定义：在平面直角坐标系中，如果将点绕点旋转得到点，那么称线段为“拓展带”，点为点的“拓展带”．
（1）当时，点的“拓展带”坐标为__________．
（2）如果，当点的“拓展带”在函数的图象上时，的值为__________．
三、解答题
20. 如图，在数轴上，点A、B分别表示数2、﹣2x+6．

（1）若x＝﹣2，则点A、B间的距离是多少？
（2）若点B在点A的右侧：
① 求x的取值范围；
② 表示数﹣x+4的点应落在（ ）（填序号）
A．点A左边 B．线段AB上 C．点B右边
21. 毕业季，某文具批发店购进足够数量的甲、乙两种纪念册，已知每天两种纪念册的销售量共200本，两种纪念册的成本和售价如表：
纪念册
成本（元/本）
售价（元/本）
甲
12
16
乙
15
18
设每天销售甲种纪念册x本．
（1）用含x的代数式表示该批发部每天销售这两种纪念册的成本，并化简；
（2）当x＝90时，求该文具批发店每天销售这两种纪念册获得的利润．
22. 第24届冬奥会吉祥物“冰墩墩”收获无数“迷弟”“迷妹”而一“墩”难求；为了满足需求，其中一间正规授权生产厂通过技术改造来提高产能，两次技术改造后，由日产量2000个扩大到日产量2420个．

（1）求这两次技术改造日产量的平均增长率；
（2）这生产厂家还设计了三视图如图所示的“冰墩墩”盲盒，（单位：），请计算此类盲盒的表面积．
23. 为了解对“公益捐献”活动满意度，随机调查了部分参加者，为本次活动打分（打分按从高分到低分为5个分值：5分，4分，3分，2分，1分）．若从中随机取一人，则P（抽中打3分）＝，并将调查结果绘制成（如图）不完整的条形统计图．

根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次共调查了　 　名参加者，并补全条形统计图，打分的中位数是　 　；
（2）若从打分较低的四人中随机抽取2位进行详细了解，求选中“打分都是3分的参加者”的概率；
（3）若再增补调查5位参加者，他们的打分分别为：4，4，4，3，3，则增加调查人数前后，本次活动打分情况的众数是否发生改变？若改变，求这个众数；若未改变，请说明理由．
24. 如图，AB是半圆形量角器的直径，点O为半圆的圆心，DA与半圆O相切于点A，点P在半圆上，且点P对应的示数为120°（60°），点C是上一点（不与点P重合）．连接DO交半圆O于点E，点E对应的示数为60°（120°）．

（1）连接PC，AC，求∠PCA的度数；
（2）连接AP，PB，求证：△DAO≌△APB；
（3）已知半圆O的半径是3，若直径AB上存在一点M，使得EM+PM的值最小，请直接写出EM+PM的最小值．
25. 如图，是某水上乐园为亲子游乐区新设滑梯的示意图，其中线段PA是竖直高度为6米的平台，PO垂直于水平面，滑道分为两部分，其中AB段是双曲线y＝的一部分，BCD段是抛物线的一部分，两滑道的连接点B为抛物线的顶点，且B点的竖直高度为2米，滑道与水平面的交点D距PO的水平距离为7米，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，滑道上的点的竖直高度为y，距直线PO的水平距离为x．

（1）请求出滑道BCD段y与x之间函数关系式；
（2）当滑行者滑到C点时，距地面的距离为米，求滑行者此时距滑道起点A的水平距离；
（3）在建模实验中发现，为保证滑行者的安全，滑道BCD落地点D与最高点B连线与水平面夹角应不大于45°，且由于实际场地限制，≥，请直接写出OD长度的取值范围．
26. 如图1，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段最短，则线段的长度称为点P到图形l的距离．

（1）观察：如图2中，线段的长度是点到线段AB的距离；线段 的长度是点到线段AB的距离．
（2）如图3，在平面直角坐标系中，点A、B、D的坐标分别为（2，1）、（3，2）、（5，0），直线AB与x轴相交于点C．点P（a，0）（a＞0）为x轴上一动点，设点P到线段AB的距离为d．
发现：①　 　°；
②若，求d值；
（3）尝试：若，求a的值；
（4）拓展：若点P在线段OD上运动，且d为整数，请直接写出a的值．
答案

1. A
将线段AB绕点A旋转，线段AB经过点C，
∴能够落到线段AB上的是点C
故选：A．
2. C
解∶A、猴子捞月是不可能事件，故本选项不符合题意；
B、水涨船高是必然事件，故本选项不符合题意；
C、守株待兔是随机事件，故本选项符合题意；
D、旭日东升是必然事件，故本选项不符合题意；
故选：C
3. D
解：，
故选D．
4. D
解析：A.当时，；
B.当时，；
C.当时，；
D.的最小值为2．
故选：D．
5. A
解：铁丝的总长度为1+1+1+1＝4，
根据三角形的三边关系知，两边之和大于第三边，
∴AB边长度小于2，
故选：A．
6. C
解：
＝
=，
∵运算结果为整式，
∴□中的式子是含量有x因式的式子，
∴□中的式子可能是2x，
故选：C．
7. C
解：连接OC，

∵AB是⊙O内接正六边形的一边，
∴∠AOB＝360°÷6＝60°，
∵BC是⊙O内接正八边形的一边，
∴∠BOC＝360°÷8＝45°，
∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝60°－45°＝15°
∴n＝360°÷15°＝24．
故选：C．
8. C
解：∵∠C＝30°，AE∥BC，
∴∠EAC＝∠C＝30°，
∵∠E＝45°．
∴∠AFD＝∠E＋∠EAC＝45°＋30°＝75°．
故选：C
9. D
解：＝2m+3n．
故选：D．
10. D
解：根据题意，设甲队每天修路x米，
故被遮住的条件是乙队每天修路比甲队2倍还少30m，
故选：D．
11. B
解：根据题意可得，，即，
，
故选：B
12. B
解：将直线沿轴向下平移6个单位得，
当y=0时，，解得x=-2
∴直线与x轴交于（-2，0）点
故选：B
13. B
解：正五边形的内角和为：，
每个角为，
则图中阴影部分的度数为：，
则圆弧的长：，
“蘑菇”形图案的周长为：，
故选B．
14. C
解：由作图知：AD∥BC，CD∥AB，
∴两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
由作图知：AB=AD，
∴有一组邻边相等的平行四边形是菱形，
故选：C．
15. C

连接OC
DC是圆O的切线
∠OCD=90°
∠D=30°
OD=2OC=6
AD=OA+OD=3+6=9
故小明对；
AB是圆O的直径
∠ACB=90°
∠ACB= ∠DCO
∠A=30°
∠ABC=60°
又OB=OC
△OBC为等边三角形
CO=CB，∠ABC=∠DOC=60°
在△ABC 和△DOC 中，

△ABC≌△DOC（ASA）
AC=DC
故小亮对；
故选：C．
16. B
解：由图象可得，
甲车在立交桥上共行驶7+3＝10s，故选项A正确，
从I口出立交的车比从H口出立交的车多行驶：10×（7﹣3）＝40m，故选项B错误，
甲从H口出立交、乙从I口出立交，则丙、丁两车均从J口出立交，故选项C正确，
从J口出立交的两辆车为丙、丁，而丙的路程是：（3×2+4×3）×10＝180m，丁的路程是：（17+7）×10＝240m
∴从J口出立交的两辆车在立交桥行驶的路程相差60m，故选项D正确；
故选B．
17. ①. 2 ②. 6
解：

故答案为：2，6．
18. ①. 5 ②.
解：图一中，过点D作DF⊥BE于点F，
在直角△BDF中，
∠DBF=45°，
DF=BDsin∠DBF=cm，
∴BF=DF=3 cm，
∴EF=BE-BF=7-3=4cm，
在直角△DEF中，
DE= ，

图二中，在直角△BDE中，∠DBE=90°，
∴BE=cm，
∴点E滑动的距离为 cm，
故答案为5，
19. ①. ②. 2
（1）根据“拓展带”的定义，互为“拓展带”的两点关于点成中心对称，
∴互为“拓展带”的两点的横坐标互为相反数，纵坐标的平均数等于t，
∴点的“拓展带”坐标为．
（2）根据“拓展带”的定义，点M和点N关于点成中心对称，
设N点坐标为(x，y)，则，，
解得x＝－2，y＝2t－1，
∵N在函数的图象上，
∴－2(2t－1)＝－6，
解得t＝2．
20. （1）8
解：当x＝﹣2，﹣2x+6=10
∵点A、B分别表示数2、10，
∴AB＝10﹣2＝8；
（2）B
①∵点B在点A右侧，∴﹣2x+6＞2，
解得x＜2；
②∵x＜2，∴﹣x＞﹣2，则﹣x+4＞2，
∴数轴上表示数﹣x+4的点应落在点A的右边，
又∵（﹣x+4）﹣（﹣2x+6）＝x﹣2＜0，
∴﹣x+4＜﹣2x+6，即数轴上表示数﹣x+4的点在点B的左边，
∴数轴上表示﹣x+4的点落在线段AB上，
故答案为：B．
21. （1）
解：设销售甲纪念册x本，则销售乙纪念册本，
每天的成本为

，
该批发部每天销售这两种纪念册的成本（）元．
（2）
当x＝90，，
利润为：

（元），
22. （1）
解：设这两次技术改造日产量的平均增长率为x，
由题意得：，
解得（负值已经舍去），
答：这两次技术改造日产量的平均增长率为10%；
（2）
解：由三视图可知，这个盲盒为圆柱纵切的一半，其中底面圆半径为4cm，高为8cm，
∴
23. （1）
解：本次调查的总人数为2÷＝20（人），
“4分”的人数为20﹣（10+2+1+1）＝6（人），
补全图形如下：

打分的中位数是＝4.5（分）；
（2）
列表如下：

1
2
3
3
1

（2，1）
（3，1）
（3，1）
2
（1，2）

（3，2）
（3，2）
3
（1，3）
（2，3）

（3，3）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）

由表知，共有12种等可能结果，
选中“打分都是3分参加者”的有2种结果，
所以选中“打分都是3分的参加者”的概率为；
（3）
众数没有发生改变．
理由如下：
增加5位参加者的打分后，统计结果是：得5分的有10人，得4分的有9人，得3分的有4人，得2分的有1人，得1分的有1人，这组数据的众数是5，原数据的众数也是5，由此可知，众数没有发生改变．
24. （1）
解：连接OP，

由题意得：∠AOP＝120°．
∵∠PCA＝∠AOP，
∴∠PCA＝60°；
（2）
连接OP，AE，

由题意得：∠AOP＝120°，∠AOE＝60°，∠POB＝60°
∵OA＝OE＝OP＝OB，
∴△OAE和△OPB为等边三角形
∴∠B＝60°，PB＝OB
∴∠AOE＝∠B，PB＝OA
∵AB为圆直径，∴∠APB＝90°
∵DA与半圆O相切于点A，∴OA⊥DA
∴∠DAO＝90°
∴∠APB＝∠DAO
在△DAO和△APB中，
，
∴△DAO≌△APB（ASA）
（3）
EM+PM的最小值为6．
作点E关于AB的对称点E′，连接OE′，

则OA垂直平分线段EE′，∴OE＝OE′，∴∠E′OA＝∠EOA＝60°，∴∠EOE′＝120°，∵∠EOP＝180°﹣∠AOE﹣∠POB＝60°，∴∠EOE′+∠EOP＝180°，∴E′，O，P三点在一条直线上，
∴当点M与点O重合时，使得EM+PM的值最小，
∴EM+PM的最小值＝E′P＝OE′+OP＝3+3＝6．
25. （1）
解：∵B在双曲线y=上，且根据题意yB=2，
∴B（5，2），
∵B为抛物线BCD的最高点，
则设抛物线BCD的解析式为y=a（x-5）2+2顶点式，
根据题意得此时D （7，0），代入解析式得a（7-5）2+2=0，
解得：a=-，
∴滑道BCD段y与x之间函数关系式为y=-（x-5）2+2；
（2）
令上式y＝时，则﹣（x﹣5）2+2＝，
解得x1＝4（舍去），x2＝6，
∴C（6，），
将y＝6代入y＝中得x＝，
∴A（，6），
∴6﹣＝，
此时滑行者距滑道起点的水平距离为米；
（3）
解：连接BD，作BE⊥x轴于E，
根据上面所得B （5，2），D （7，0）时，
∴点E（5，0），
∴BE=2，DE=7-5=2，∠BED=90°，
∴△BED为等腰直角三角形，
∴∠BDO=45°，
∵滑道BCD落地点D与最高点B连线与水平面夹角应不大于45°，
∴ED≥2，即OD≥7，
∵实际场地限制，≥，
∴OD≤2OP=12，
∴7≤OD≤12．
∴OD长度的取值范围为7≤OD≤12．

26. （1）
解：由“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”可知，线段的长度是点到线段AB的距离．
故答案为：；
（2）
① 设直线AB的解析式为，将点A（2，1）、B（3，2）代入，
可得 ，解得，
∴直线AB的解析式为，
令，则，解得，
∴C（1，0），
∴，
过点A作AE⊥CD于点E，如图1，则E（2，0），
∴，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：45；
②若，点P与点E重合，
∴线段AE的长度为点P到线段AB的距离d，
∴；
（3）
①当点P在点E的左侧时，PA的长为P到线段AB的距离d，
∵ ，d = ，
∴点P与点C重合，
∴；
②当点P在点E的右侧时，点P到线段AB的垂线段的长度为P到线段AB的距离d，
过点A作AF⊥AB交x轴于点F，如图2，
∵，
∴，，
∴点P与点F重合，
∵，
∴P（3，0），即a＝3．
综上所述，若，a的值为1或3；
（4）
（4）①当点P在点E的左侧时，PA的长为点P到线段AB的距离d，
∵，d为整数，
∴当时，即，如图3，
∴，
∴，
∴P（，0），即；
②当点P与点E重合时，，符合题意，
∴P（2，0），即a＝2；
③当点P在点E的右侧时，点P到线段AB的垂线段的长度为P到线段AB的距离d，
过点P作PH⊥AB于点H，如图4，当时，即，
∵，
∴，
∴，
∴，
当时，即，
∵，
∴，
∴，不合题意．
综上所述，若点P在线段OD上运动，且d为整数，则a的值为或2或．