数学八年级上册1.5 三角形全等的判定综合训练题

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第1章　三角形的初步知识1.5　三角形全等的判定第2课时　“边角边”与线段的垂直平分线的性质基础过关全练知识点1　“边角边”(或“SAS”)1.图中全等的两个三角形是(　　)                     ①                   ②                   ③                   ④A.③④　　　　　B.②③C.①②　　　　　D.①④2.(2022浙江温州龙湾期中)如图,已知AD=BC,添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是(　　)A.AC=BDB.∠CAB=∠DBAC.∠ABC=∠BADD.△ABD的周长=△ABC的周长3.(教材P30变式题)如图,AB=AC,点D,E分别在AC,AB上,且AD=AE,BD与CE相交于点F,∠A=40°,∠B=25°,则∠BFE的度数为(　　)A.60°　　　　　B.90°        C.75°　　　　　D.85°4.(2022浙江瑞安西部联盟学校期中)如图,已知BF=CE,AC=DF,请添加一个条件,使得△ABC≌△DEF,则添加的条件可以是　　　　　　　.(不添加其他字母及辅助线) 知识点2　线段的垂直平分线5.关于“到三角形三个顶点的距离相等的点是　　　　　.”甲、乙、丙、丁四个同学说出自己的观点,其中正确的是(　　) A.甲的观点:三条高所在直线的交点       B.乙的观点:三条角平分线的交点C.丙的观点:三条中线的交点             D.丁的观点:三条边的垂直平分线的交点6.(2022浙江杭州滨兰实验学校期中)如图,在△ABC中,AB=AC=20 cm,DE垂直平分AB,垂足为E,交AC于D,若BC=15 cm,则△DBC的周长为(　　)A.25 cm　　　　　B.35 cm        C.30 cm　　　　　D.27.5 cm能力提升全练7.(2022浙江绍兴柯桥联盟学校月考)如图,已知方格纸中是4个相同正方形,则∠1与∠2的和为　(　　)A.45°　　　　　B.60°         C.90°　　　　　D.100°8.(2021浙江温州苍南期中)如图,△ABC的周长为22,AC的垂直平分线交BC于点D,垂足为E,若AE=5,则△ADB的周长是　　　　. 9.如图,已知AD=AE,BE=CD,∠1=∠2=100°,∠BAE=60°,则∠CAE的度数为　　　　. 10.(2021浙江台州椒江期末)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,AE=AB,连结ED,且∠E=∠C,AD=2DE,则S△AED∶S△ADB=　　　　. 11.(2022浙江杭州保俶塔实验学校期中)如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD平分∠BAC,点M,N分别在AB,AC边上,AM=2MB,AN=2NC.求证:DM=DN.  12.(2022浙江杭州十三中期中)如图,点A、D、B、E在同一直线上,AC=EF,AD=BE,∠A=∠E.(1)求证:△ABC≌△EDF;(2)当∠CHD=120°时,求∠HBD的度数.   素养探究全练13.[数学抽象]如图①,AB=4 cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD=3 cm.点P在线段AB上以1 cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BD上由点B向点D匀速运动,它们运动的时间为t s.图①图②(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当t=1时,△ACP与△BPQ是否全等?请说明理由,并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系;(2)如图②,将“AC⊥AB,BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°”,其他条件不变.设点Q的运动速度为x cm/s,是否存在实数x,使得△ACP与△BPQ全等?若存在,求出相应的x、t的值;若不存在,请说明理由.   
答案全解全析基础过关全练1.C　根据“SAS”可得,题图中①②两个三角形全等.故选C.2.B　在△ABC和△BAD中,∵AD=BC,AB=BA,∴添加AC=BD时,根据SSS可以判定△ABC≌△BAD;添加∠CAB=∠DBA时,根据SSA不能判定△ABC≌△BAD;添加∠ABC=∠BAD时,根据SAS可以判定△ABC≌△BAD;添加△ABD的周长=△ABC的周长时,可知AC=BD,∴可根据SSS判定△ABC≌△BAD.故选B.3.B　在△ABD和△ACE中,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴∠C=∠B=25°,∴∠BEC=∠A+∠C=65°,∵∠B+∠BEF+∠BFE=180°,∴∠BFE=180°-25°-65°=90°.故选B.4.∠ACB=∠DFE(答案不唯一)解析　∵BF=CE,∴BF+FC=CE+FC,即BC=EF,∴添加∠ACB=∠DFE时,根据SAS可得△ABC≌△DEF.答案不唯一.5.D　根据线段的垂直平分线的性质可得,三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等.故选D.6.B　∵DE垂直平分AB,∴AD=BD,∴BD+DC=AD+DC=AC=20 cm,∴△DBC的周长为BD+DC+BC=20+15=35 cm.故选B.能力提升全练7.C　如图,在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(SAS),∴∠2=∠BAC,∵∠1+∠BAC=90°,∴∠1+∠2=90°,故选C.8.12解析　∵△ABC的周长为22,∴AB+BC+AC=22,∵DE是线段AC的垂直平分线,AE=5,∴DA=DC,AC=2AE=10,∴AB+BC=12,∴△ADB的周长=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=12.9.40°解析　∵BE=CD,∴BE-DE=CD-DE,∴BD=CE,∵∠2=100°,∠BAE=60°,∴∠B=∠2-∠BAE=40°,在△ADB和△AEC中,∴△ADB≌△AEC(SAS),∴∠C=∠B=40°,∵∠2+∠C+∠CAE=180°,∴∠CAE=180°-100°-40°=40°.10.1∶2解析　如图,取AD的中点G,连结BG,则AD=2AG,∵AD=2DE,∴DE=AG,∵∠BAC=90°,AD⊥BC,∴∠ABC+∠C=∠ABC+∠BAG=90°,∴∠C=∠BAG,∵∠C=∠E,∴∠BAG=∠E.在△ABG和△EAD中,∴△ABG≌△EAD(SAS),∴S△AED=S△BAG,∵点G是AD的中点,∴S△BGD=S△BAG,∴S△AED∶S△ADB=S△ABG∶S△ADB=1∶2.11.证明　∵AM=2MB,AN=2NC,AB=AC,∴AM=AN,∵AD平分∠BAC,∴∠MAD=∠NAD,在△AMD与△AND中,∴△AMD≌△AND(SAS),∴DM=DN.12.解析　(1)证明:∵AD=BE,∴AD+DB=BE+DB,即AB=ED,在△ABC和△EDF中,∴△ABC≌△EDF(SAS).(2)∵△ABC≌△EDF,∴∠HDB=∠HBD,∵∠CHD=∠HDB+∠HBD=120°,∴∠HBD=60°.素养探究全练13.解析　(1)全等.理由如下:当t=1时,AP=BQ=1 cm,BP=AC=3 cm,在△ACP和△BPQ中,∴△ACP≌△BPQ(SAS),∴∠ACP=∠BPQ,∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°,∴∠CPQ=90°,即线段PC与线段PQ垂直.(2)存在.①若△ACP≌△BPQ,则AC=BP,AP=BQ,即解得②若△ACP≌△BQP,则AC=BQ,AP=BP,即解得综上所述,存在或使得△ACP与△BPQ全等.