第11章 三角形 素养集训3 三角形内角和及内、外角关系应用的八种常见题型 课件

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1.三角形内角和及内、外角关系应用的八种常见题型素养集训第十一章 三角形答案显示见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题1．探究与发现：如图①，有一块直角三角尺DEF放置在△ABC上，三角尺DEF的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C.请写出∠BDC与∠A＋∠ABD＋∠ACD之间的数量关系，并说明理由．解：∠BDC＝∠A＋∠ABD＋∠ACD.理由：∵∠BDC＋∠DBC＋∠DCB＝180°，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝∠A＋∠ABD＋∠ACD＋∠DBC＋∠DCB＝180°，∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＋∠ACD.应用：某零件如图②所示，图纸要求∠A＝90°，∠B＝32°，∠C＝21°，当检验员量得∠BDC＝145°时，就断定这个零件不合格．你能说出其中的道理吗？解：由上述结论得：合格零件中∠BDC＝∠A＋∠ABD＋∠ACD＝143°，又∵检验员量得∠BDC＝145°≠143°，∴这个零件不合格．2．【教材P17习题T9变式】如图，在△ABC中，点P是∠ABC，∠ACB的平分线的交点．(1)若∠A＝80°，求∠BPC的度数．(2)有名同学在解答(1)后得出∠BPC＝90°＋ ∠A的规律，你认为正确吗？请给出理由．【点方法】(2)类比(1)中解法，将∠PBC＋∠PCB用含∠A的式子表示出来，利用三角形内角和定理即可得解．解：正确．理由如下：∵BP，CP分别为∠ABC，∠ACB的平分线，3．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE所在直线折叠压平，使点A与点N重合．(1)若∠B＝35°，∠C＝60°，求∠A的度数；解：∵∠B＝35°，∠C＝60°，∴∠A＝180°－∠B－∠C＝180°－35°－60°＝85°.解：∵∠A＝70°，∴∠ADE＋∠AED＝180°－70°＝110°.∵△ABC沿着DE所在直线折叠压平，点A与点N重合，∴∠NDE＝∠ADE，∠NED＝∠AED.∴∠1＋∠2＝180°－(∠NED＋∠AED)＋180°－(∠NDE＋∠ADE)＝360°－2(∠ADE＋∠AED)＝360°－2×110°＝140°.(2)若∠A＝70°，求∠1＋∠2的度数．4．如图，点E在AC上，点F在AB上，BE，CF交于点O，且∠C＝2∠B，∠BFC比∠BEC大20°.求∠C的度数．解：由三角形外角的性质，得∠BFC＝∠A＋∠C，∠BEC＝∠A＋∠B.∵∠BFC比∠BEC大20°，∴(∠A＋∠C)－(∠A＋∠B)＝20°，即∠C－∠B＝20°.∵∠C＝2∠B，∴∠B＝20°.∴∠C＝40°.5．【教材P29习题T11改编】如图，在△ABC中，点D是∠ACB与∠ABC的平分线的交点，BD的延长线交AC于点E.(1)若∠A＝70°，求∠BDC的度数；(2)若∠EDC＝50°，求∠A的度数；(3)请直接写出∠A与∠BDC之间的数量关系(不必说明理由)．6．如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA.(1)求证∠EAC＝∠B；证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.又∵∠EAD＝∠EDA，∴∠EAC＝∠EAD－∠CAD＝∠EDA－∠BAD＝∠B.(2)若∠B＝50°，∠CAD ∶∠E＝1∶3，求∠E的度数．解：设∠CAD＝x，则∠E＝3x.由(1)知∠EAC＝∠B＝50°，∴∠EAD＝∠EDA＝x＋50°.在△EAD中，∵∠E＋∠EAD＋∠EDA＝180°，∴3x＋2(x＋50°)＝180°，解得x＝16°.∴3x＝48°，即∠E＝48°.7．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，D是外角∠ACH与内角∠ABC平分线的交点，∠BOC＝120°.(1)求∠A的度数；解：∵∠BOC＝120°，∴∠OBC＋∠OCB＝60°.∵∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，∴∠ABC＋∠ACB＝2∠OBC＋2∠OCB＝2(∠OBC＋∠OCB)＝120°，∴∠A＝60°.(2)求∠D的度数．8．如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数．【点方法】连接CG，利用转化思想，将求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数转化为求多边形CDEFG的内角和.解：连接CG.在△COG和△AOB中，∠COG＝∠AOB，∴∠6＋∠7＝∠OCG＋∠OGC.在五边形CDEFG中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠OCG＋∠OGC＝540°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝540°.