2023年北京市西城区北师大附属实验中学中考数学三模试题

综合练习

一、选择题

1.中国国家航天局2020年4月24日在“中国航天日”之际宣布，将中国行星探测任务命名为“天问”，将中国首次火星探测任务命名为“天问一号”．火星具有与地球十分相近的环境，与地球最近的时候距离约5500万千米，将5500用科学记数法表示为（    ）

A.    B.    C.    D.

2.图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（    ）

A.2    B.4    C.6    D.8

3.实数在数轴上的对应点的位置如图所示，表示实数的点在原点右侧，且，下列结论中正确的是（    ）

A.    B.

C.    D.

4.如图，在正方形平分于点，若，则的长为（    ）

A.2    B.    C.    D.1

5.如图，切于，若的半径为3，则线段的长度为（    ）

A.    B.6    C.8    D.10

6.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（    ）

A    B.    C.    D.

7.如果，那么代数式的值是（    ）

A.-1    B.1    C.-3    D.3

8.如图，圆柱的侧面积为．记圆柱的底面半径为，底面周长为，高为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是（    ）

A.一次函数关系，二次函数关系

B.反比例函数关系，二次函数关系

C.正比例函数关系，反比例函数关系

D.正比例函数关系，一次函数关系

二、填空题

9.若代数式有意义，则实数的取值范围是__________．

10.分解因式：__________．

11.如图所示的网格是正方形网格，点均在格点上，则__________（填“>”，“<”或“=”）．

12.如图，要测量楼高，在距为的点处坚立一根长为的直杆，恰好使得观测点、直杆顶点和高楼顶点在同一条直线上．若，则楼高是__________．

13.为反比例函数上的两个点，若，写出一个满足条件的的值__________．

14.如图，四边形是平行四边形，经过点，与交于点，连接，若，则__________．

15.关于的分式方程的解为__________．

16.下图是某剧场第一排座位分布图．

甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序__________．

三、解答题

17.

18.解不等式组：

19.已知，关于的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若该方程有一个根是负数，求的取值范围．

20.如图，（非直径）为的两条弦，与交于点，请从

①为直径；

②为中点；

③为中点；

中选择两个作为题设，余下的一个作为结论组成一个真命题，并完成证明．

21.如图，在四边形中，为对角线的中点，为边的中点，连接．

（1）求证：四边形为菱形；

（2）连接交于点，若，求的长．

22.在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，且与函数的图象交于点．

（1）求的值及函数的表达式；

（2）当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，直接写出的取值范围．

23.如图，是的直径，是的中点，弦于点，过点作交的延长线于点．

（1）连接，则__________；

（2）求证：与相切；

（3）点在上，交于点．若，求的长．

24.某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况，需要调查来院就诊的病人的两个生理指标，于是他分别在这种疾病的患者和非患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图如下：

注“●”表示患者，“▲”表示非患者．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在这40名被调查者中，

①指标低于0.4的有__________人；

②将20名患者的指标的平均数记作，方差记作名非患者的指标的平均数记作，方差记作，则__________，__________（填“>”，“=”或“<”）；

（2）来该院就诊的500名未患这种疾病的人中，估计指标低于0.3的大约有__________人；

（3）若将“指标低于0.3，且指标低于0.8”作为判断是否患有这种疾病的依据，则发生漏判的概率是__________．

25.兴寿镇草莓园是北京最大的草苺基地，通过一颗颗小草莓，促进了农民增收致富，也促进了农旅融合高质量发展．小梅家有一个草莓大棚，大棚的一端固定在离地面高的墙体处，另一端固定在离地面高的墙体处，记大棚的截面顶端某处离的水平距离为，离地面的高度为，测量得到如下数值：

小梅根据学习函数的经验，发现是的函数，并对随的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小梅的探究过程，请补充完整：

（1）在下边网格中建立适当的平面直角坐标系，描出表中各组数值所对应的点，y），并画出函数的图象；

解决问题：

（2）结合图表回答，大棚最高处到地面的距离度为__________；此时距离的水平距离为__________

（3）为了草莓更好的生长需要在大棚内安装补光灯，补光灯采用吊装模式悬挂在顶部，已知补光灯在距离地面时补光效果最好，若在距离处水平距离1.5的地方挂补光灯，为使补光效果最好补光灯悬挂部分的长度应是多少？

26.已知关于的二次函数．

（1）当抛物线过点时，求抛物线的表达式，并求它与轴的交点坐标；

（2）求这个二次函数的对称轴（用含的式子表示）；

（3）若抛物线上存在两点和，当时，总有，求的取值范围．

27.如图，在中，是边上一点，交的延长线于点．

（1）用等式表示与的数量关系，并证明；

（2）连接，延长至，使．连接．

①依题意补全图形；

②判断的形状，并证明．

28.在平面直角坐标系中，对于两个点和图形，如果在图形上存在点，（可以重合）使得，那么称点与点是图形的一对平衡点．

（1）已知的半径为1，点的坐标为．若点在第一象限，且点与点是的一对平衡点，求的取值范围；

（2）已知点，以点为圆心，长为半径画弧交的正半轴于点．点（其中）是坐标平面内一个动点，且是以点为圆心，半径为2的圆，若上的任意两个点都是的一对平衡点，直接写出的取值范围．

北师大附属实验中学2022-2023学年第二学期综合练习

一、选择题（每小题2分，共16分）

1.B    2.C    3.B    4.C    5.B    6.A    7.B    8.C

二、填空题（每小题2分，共16分）

9.    10.    11.<    12.

13.不唯一，    14.36    15.

16.丙丁甲乙、丙丁乙甲、丙甲丁乙、丙乙丁甲（答案不唯一，写出一个即可）

三、解答题（第17~22题各5分，第23~26题各6分，第27、28题各7分，共68分）

17.（5分）计算：

解：

18.（5分）解不等式组：．

解：

19.（5分）

（1）（2分）证明：

，

无论为何值，方程总有两个实数根；

（2）（3分）方程有一个根是负数，

解得，．

的取值范围为．

20.（5分）题设__________，，结论__________（写序号）

证明：

（1）知1，2推3：

为中点

为中垂线

弧弧

所以为弧中点

（2）知推2

为弧中点

又

为的中垂线

为中点

（3）知推1

弧弧

为中垂线

又

则在中垂线上，

即为圆直径

21.（5分）解：

（1）证明：（1）为对角线的中点，为边的中点，

且

四边形是平行四边形，且

四边形为菱形；

（2）四边形为菱形，，

22.（5分）

（1）把点代入中，可得：

所以．

把点，点分别代入中，可得：

解得：，

一次函数表达式为．

（2）

23.（6分）

（1）

（2）证明：

是的直径，

．

是的中点，

．

又，

．

．

与相切．

（2）解：

如图，连接，

于，

是中点．

．

，

．

．

．

由（1）可知

．

在Rt中，3，

在Rt中，，

由（1）知，

在Rt中，，

24.（1）①9；②

（2）100

（3）

25.（1）

（2）

（3）解：由表格数据可得抛物线函数表达式为：

把代入得：

补光灯悬挂部分的长度为：

26.（6分）

（1）抛物线过点，

，

，

抛物线为：，

令，则，

抛物线与轴交点；

（2）二次函数，

对称轴为直线；

（3），

，

，

点和是抛物线上的两点，

抛物线的对称轴在轴的右侧，

．

27.（7分）

（1）

证明：

（2）

②是等边三角形．

证明：

延长到，使得，

连接．

是等边三角形，

是等边三角形．

28.（7分）解：

（1）由题意点到的最近距离是4，最远距离是6，

点与点是的一对平衡点，

此时需要满足到的最大距离是4，即，

可得

同理：当到的最小距离为是6时，，

此时，

综上所述，满足条件的的值为；

（2）满足条件的的值为．

解析：点在以为圆心5为半径的上半圆上运动，

以为圆心2为半径的圆刚好与弧相切，

此时要想弧上任意两点都是圆的平衡点需要满足，，

如图1中，当时，

作于．

则，

解得：或（舍去），

如图2中，当时，同法可得，