2020北京一零一中学高一（下）期末数学（教师版）

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2020北京一零一中学高一（下）期末数    学一､填空题1. 已知角的终边经过点，则______.2. 函数的最小正周期为       ．3. 已知，，，则______.4. 在△ABC中,若则角B等于______ .5. 设，是两个不同的平面，l是直线且，则“”是“”的______.条件(参考选项：充分不必要，必要不充分，充分必要，既不充分也不必要).6. 如图，长方体体积是60，为的中点，则三棱锥的体积是________.7. 在中，，，面积为，则________．8. 已知三棱柱的6个顶点都在球O的球面上，若，，，，则球O的表面积为______.9. 如图，在矩形中，，，点E为的中点，点F在边上，若，则的值是______.10. 如图，以正方形的各边为底可向外作四个腰长为1的等腰三角形，则阴影部分面积的最大值是___________.二､选择题11. 设向量，满足，，，则（    ）A.  B.  C.  D. 1212. 下列函数中，周期为1的奇函数是　(　　)A y=1-2sin2πx B. y=sinC. y=tanx D. y=sinπxcosπx13. 要想得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点A. 先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变B. 先向右平移个单位长度，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变C. 横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度D. 横坐标变伸长原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度14. 在中,分别为角对边),则的形状为A. 直角三角形 B. 等边三角形C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形15. 在正方体中，E是棱的中点，F是侧面内的动点，且与平面的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确的是（ ）A. 点F的轨迹是一条线段 B. 与BE是异面直线C. 与不可能平行 D. 三棱锥的体积为定值三､解答题16. 已知函数.（1）求函数的对称轴；（2）当时，求函数的最大值与最小值.17. 在中，a，b，c分别是角A，B，C对边，且，，（1）求b的值（2）面积.18. 如图，三棱柱中，D，E，F分别为棱，，中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面.
19. 已知的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，求周长l的最大值.20. 如图1，在△中，，分别为，的中点，为的中点，，．将△沿折起到△的位置，使得平面平面，为的中点，如图2．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）线段上是否存在点，使得平面？说明理由．
参考答案一､填空题1. 【答案】【解析】【分析】由三角函数的定义可直接求得.【详解】解：∵角的终边经过点，∴.故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数的定义，考查了基本知识掌握情况，属于基础题.2. 【答案】π【解析】试题分析： 因为，所以函数f(x)＝cos2x－sin2x的最小正周期为考点：三角函数的周期3. 【答案】0【解析】【分析】首先求出､的坐标，而后可求.【详解】解：，，.故答案为：0.【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标表示，属于基础题.4. 【答案】或 【解析】∵∴由正弦定理得：∵∴或故答案的或5. 【答案】充分不必要【解析】【分析】面面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.根据题意由判断定理得.若，直线则直线，或直线，或直线l与平面相交，或直线l在平面内.由，直线得不到，故可得出结论..【详解】面面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.因为直线且所以由判断定理得.所以直线，且若，直线则直线，或直线，或直线l与平面相交，或直线l在平面内.所以“”是“”成立的充分不必要条件.故答案为：充分不必要.【点睛】本题考查充分条件，必要条件的判断，涉及到线面、面面关系，属于基础题.6. 【答案】5【解析】【分析】由长方体的体积为60,即,而三棱锥的体积为,代入求解即可【详解】由题,长方体的体积为,所以,故答案为：5【点睛】本题考查三棱锥的体积,属于基础题7. 【答案】【解析】【分析】由已知利用三角形面积公式可求c，进而利用余弦定理可求a的值，根据正弦定理即可计算求解.【详解】，，面积为,解得，由余弦定理可得：，所以,故答案为：【点睛】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.8. 【答案】【解析】【分析】由于直三棱柱的底面为直角三角形，我们可以把直三棱柱补成四棱柱，则四棱柱的体对角线是其外接球的直径，求出外接球的直径后，代入外接球的表面积公式，即可求出该三棱柱的外接球的表面积.【详解】由题意，三棱柱为直三棱柱，底面为直角三角形，把直三棱柱补成四棱柱，则四棱柱的体对角线是其外接球的直径，所以外接球半径为，则三棱柱外接球的表面积是.故答案为：.【点睛】本题考查几何体的外接球问题，属于基础题.9. 【答案】【解析】【分析】根据所给的图形，把已知向量用矩形的边所在的向量来表示，做出要用的向量的模长，表示出要求得向量的数量积，注意应用垂直的向量数量积等于0，得到结果.【详解】∵，，∴，，∴，故答案为：.【点睛】本题考查平面向量数量积的运算，属于基础题.10. 【答案】【解析】【分析】设等腰三角形底角为，阴影面积为，根据正弦函数的图象与性质即可得到结果.【详解】设等腰三角形底角为，则等腰三角形底边长为高为，阴影面积为：当时，阴影面积的最大值为故答案为【点睛】本题考查平面图形的面积问题，考查三角函数的图象与性质，解题关键用等腰三角形底角为表示等腰三角形的底边与高.二､选择题11. 【答案】B【解析】【分析】直接利用向量的模以及数量积的运算法则求解即可.【详解】解：向量，满足，，，则，则.故选：B.【点睛】本题考查了利用向量的数量积求向量的模，考查了基本运算求解能力，属于基础题.12. 【答案】D【解析】【分析】对，利用二倍角的余弦公式化简后判断；对直接判断奇偶性即可；对，直接利用正切函数的周期公式判断即可；对，利用二倍角的正弦公式化简后判断即可.【详解】化简函数表达式y=1-2sin2πx=cos是偶函数，周期为1，不合题意；y=sin的周期为1，是非奇非偶函数，周期为1，不合题意；y=tanx是奇函数，周期为2，不合题意；y=sinπxcosπx=sin2πx是奇函数，周期为1，合题意；故选D.【点睛】本题主要考查二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及三角函数的周期公式，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由函数可求得函数的周期为；由函数可求得函数的周期为.13. 【答案】C【解析】函数的图象上所有的点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变得到，再向右平移个单位长度，故选C14. 【答案】A【解析】依题意，利用正弦定理及二倍角公式得，即，又，故，三角形中，故，故三角形为直角三角形，故选A.15. 【答案】C【解析】分析】分别根据线面平行的性质定理以及异面直线的定义，体积公式分别进行判断．【详解】对于，设平面与直线交于点，连接、，则为的中点分别取、的中点、，连接、、， ，平面，平面，平面．同理可得平面，、是平面内的相交直线平面平面，由此结合平面，可得直线平面，即点是线段上上的动点．正确．对于，平面平面，和平面相交，与是异面直线，正确．对于，由知，平面平面，与不可能平行，错误．对于，因为，则到平面的距离是定值，三棱锥的体积为定值，所以正确；故选：．【点睛】本题考查了正方形的性质、空间位置关系、空间角、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三､解答题16. 【答案】（1）对称轴方程为：()；（2）最大值为2，最小值为.【解析】【分析】（1）直接利用正弦型函数的性质的应用求出函数的对称轴方程.（2）利用函数的定义域的应用求出函数的值域，进一步求出函数的最大和最小值.【详解】（1）函数.令()，解得()，所以函数的对称轴方程为：().（2）由于，所以，故.则：故当时，函数的最小值为.当时，函数的最大值为2.【点睛】本题考查正弦型函数的性质，属于基础题.17. 【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由A与C度数求出B的度数，再由c及C的度数，利用正弦定理求出b的值即可；（2）由b，c及的值，利用三角形面积公式即可求出三角形的面积.【详解】（1）∵，，∴，又，，∴由正弦定理得：；（2）∵，，，∴.【点睛】本题考查正弦定理解三角形，考查三角形面积公式的应用，属于基础题.18. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由已知利用三角形中位线的性质可证，进而利用线面平行的判定定理即可证明平面.（2）由已知可证是平行四边形，进而证明，利用线面平行的判定证明平面，根据面面平行的判定证明平面平面，根据面面平行的性质即可可证平面.【详解】（1）在中，D，E分别为棱，中点.所以，因为平面，平面，所以平面.（2）在三棱柱中，，因为E，F分别为，中点，所以，所以是平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面，又因为平面，，所以平面平面，所以平面.【点睛】本题考查线面平行的证明，考查利用面面平行证明面面平行，属于基础题.19. 【答案】（1）；（2）3.【解析】【分析】（1）由题意利用正弦定理，两角和差的三角公式，求得的值，可得A的值.（2）利用正弦定理求得b､c的解析式，可得周长l的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得的周长l的最大值.【详解】解：（1）中，∵，∴由正弦定理可得，∴，∴.结合，可得.（2）由正弦定理得，，∴周长.∵，∴，，∴，故的周长l的最大值为3.【点睛】本题考查了正弦定理的边角互化、三角恒等变换以及正弦函数的性质，属于基础题.20. 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】试题分析：（1）取线段的中点，由三角形中位线性质以及平行四边形性质得四边形为平行四边形，即得．再根据线面平行判定定理得结论，（2）先根据等腰三角形性质得．再根据面面垂直性质定理得平面，即得，根据勾股定理得，所以由线面垂直判定定理得 平面，最后根据面面垂直判定定理得结论，（3）假设线段上存在点，使得平面，则，与条件矛盾.试题解析：解：（1）取线段的中点，连接，．因为在△中，，分别为，的中点，所以 ，．因为 ，分别为，的中点，所以 ，，     所以 ，，所以 四边形为平行四边形，所以 ．因为 平面， 平面，所以 平面．（2）因为在△中，，分别为，的中点，所以 ．所以，又为的中点，所以 ．因为平面平面，且平面，所以 平面，所以 ．△中，，易知 ，所以 ，所以 平面，所以 平面平面．（3）线段上不存在点，使得平面．否则，假设线段上存在点，使得平面，连接 ，，则必有 ，且．在△中，由为的中点，，得为的中点．在△中，因为，所以，这显然与，矛盾！所以线段上不存在点，使得平面．