2023年湖北省武汉市蔡甸区九年级五月调考数学试卷（含解析）

这是一份2023年湖北省武汉市蔡甸区九年级五月调考数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年湖北省武汉市蔡甸区九年级五月调考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  有五张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字、、、、，从中同时抽取两张，则下列事件为随机事件的是(    )A. 两张卡片的数字之和等于 B. 两张卡片的数字之和等于
C. 两张卡片的数字之和大于或等于 D. 两张卡片的数字之和等于4.  如图是由个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是(    )A.
B.
C.
D. 5.  计算的结果是(    )A.  B.  C.  D. 6.  若点，，在反比例函数是常数的图象上，则，，的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 7.  已知，是一元二次方程的两根，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 8.  甲、乙两车从城出发前往城．在整个行程中，两车离城的距离与时刻的对应关系如图所示，则两图象交点的纵坐标是(    )
A.  B.  C.  D. 9.  如图，中，，，，半径为的与，分别相切于点，，与交于点，，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 10.  若函数，当自变量分别取，，，，这个自然数时，各个函数值的和是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  写出一个小于的正无理数        ．12.  党的二十大报告提到，近十年来我国大约有万贫困人口实现易地搬迁，万用科学记数法表示为______ ．13.  初中毕业时，甲、乙、丙三位同学站成一排拍照留念，甲乙两人相邻的概率为______ ．14.  某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动如图，当张角时，顶部边缘处离桌面的高度的长为，此时用眼舒适度不太理想，小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角时点是的对应点，用眼舒适度较为理想，此时顶部边缘处离桌面的高度的长为______ 结果精确到：参考数据：，，

 15.  二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为，下列结论：；；若方程有两个根，，且，则；若抛物线与轴的交点在与之间，则的取值范围是其中正确结论的是______ ．
 16.  如图，是矩形边上一点，若，，，则的值是______．
 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
解不等式组，请按下列步骤完成解答．

解不等式，得______ ；
解不等式，得______ ；
把不等式和的解集在数轴上表示出来；
原不等式组的解集是______ ．18.  本小题分
如图，，，是边上的点，，．
求证：；
若，写出直接的值．
19.  本小题分
某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动他们随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，将收集的数据整理后，绘制成了两幅不完整的统计图已知“查资料”的人数是人．

本次调查的样本容量是______ ，在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是______ 度，条形统计图中“每周使用手机的时间小时以上”的人数是______ ；
该校有学生人，估计每周使用手机时间在小时以上不含小时的人数．20.  本小题分
如图，是的直径，是弦，是的中点，与交于点是延长线上的一点，且．
求证：为的切线；
连接，取的中点，连接若，，求的长．

 21.  本小题分
如图，在由小正方形组成的的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，仅用无刻度直尺在网格中作图，作图过程用虚线，作图结果用实线表示．
如图中，在上找点，使，过点作，垂足为；
如图，是网格中的格点，在线段上找一点，使得点到的距离等于的长；在上找点，连接，使得．

 22.  本小题分
如图，学校计划建造一块边长为的正方形花坛，分别取四边的中点，，，构成四边形，四边形部分种植甲种花，在正方形四个角落构造个全等的矩形区域种植乙种花，剩余部分种草坪设小矩形的边长为，面积为，已知种植甲种花元，乙种花元，草坪元，种植总费用为元．
直接写出关于的函数关系式以及与的函数解析式；
当种植总费用为元时，求的值；
为了花坛的美观，设计小矩形的宽不小于长的，求总费用的最小值．
23.  本小题分
如图，在正方形中，点是对角线上一点不与点，重合，交于，连接，延长到使得，连接，，．
直接写出与的关系；
求的度数；
点是延长线上一点，交的延长线于点，连接交于点，若，如图，其他条件不变，直接写出的值．

 24.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于，两点点在点的左侧，点关于轴的对称点为．
当时，直接写出，两点的坐标；
连接，，，，若的面积与的面积相等，求的值；
如图，将原抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位得到新的抛物线，点是轴正半轴上一点，，与新抛物线均有唯一公共点，异于原点，过点的直线交抛物线于点，，交直线于点，求的值．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”解答．
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．
 2.【答案】 【解析】解：、图形旋转度后两部分不重合，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、图形旋转度后两部分不重合，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、图形旋转度后两部分重合，是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、图形旋转度后两部分不重合，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形的概念，判断是否为中心对称图形是要寻找对称中心，之后观察图形旋转度后两部分是否重合．
 3.【答案】 【解析】解：、两张卡片的数字之和等于，是不可能事件；
B、两张卡片的数字之和等于，是随机事件；
C、两张卡片的数字之和大于或等于，是不可能事件；
D、两张卡片的数字之和等于，是不可能事件；
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 4.【答案】 【解析】解：从左边看，共有两列，从左到右第一列是一个小正方形，第二列是三个小正方形．
故选：．
左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．
此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了积的乘方．解题的关键是掌握积的乘方的运算方法，要注意理符号的变化．
根据积的乘方的法则进行计算即可．
【解答】
解：，
故选：．  6.【答案】 【解析】解：反比例函数中，，
此函数图象在二、四象限，
，
点，在第三象限，
函数图象在第四象限内随的增大而增大，
，
，
在第二象限，
，
、、的大小关系是，
故选：．
先根据函数解析式中的比例系数确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．
本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握．关键是根据反比例函数的增减性解题．
 7.【答案】 【解析】解：，是一元二次方程的两根，
，，



，

，
故选：．
根据，是一元二次方程的两根，可以得到，，把式子进行变形，整体代入计算即可．
本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：由题意可知，，两城相距千米，甲车比乙车先出发小时，却晚小时到城，
甲车的平均速度为：千米时，乙车的平均速度为：千米时，
设乙追上甲时，乙行驶的时间为小时，则：
，
解得，
，
两图象交点的纵坐标是．
故选：．
根据图象分别求出两车的速度，再列方程解答即可．
此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确从函数图象中得到正确的信息．
 9.【答案】 【解析】解：如图，连接，，，，，分别交于点，点，过点作于点，
则，，
，，
四边形是正方形，
，
，，
，，
，，
∽，∽，
，，
即，，
解得，，
，，
，
，即，
，
在中，
，
，
故选：．
根据切线的性质，正方形的性质以及相似三角形的性质可求出，，进而求出，再根据三角形的面积可求出，由勾股定理可求出，由垂径定理可得．
本题考查圆周角定理、切线的性质以及勾股定理，掌握直角三角形的边角关系，圆周角定理，切线的性质以及相似三角形的性质是正确解答的前提．
 10.【答案】 【解析】解：令，
解得，，
时，则，
，
当时，；
当时，；
当时，；
函数值的和为：，
故选：．
令，解得，，然后可得当时函数值为，再分别求出，，时的函数值即可．
本题主要考查了函数图象上点坐标特征，通过去绝对值得到当时，是解决本题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：本题答案不唯一：如等．
故答案为：．
由于无理数是无限不循环小数，根据此定义即可找出一个比小的无理数．
本题主要考查无理数的知识点，本题是一道开放性的试题，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 12.【答案】 【解析】解：万．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 13.【答案】 【解析】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中甲乙两位同学相邻的结果有种，
甲乙两人相邻的概率为，
故答案为：．
画树状图，共有种等可能的结果，其中甲乙两位同学相邻的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 14.【答案】 【解析】解：，
，
在中，，
，
由旋转得：，
，
，
在中，，
故答案为：．
先利用平角定义求出，然后在中，利用含度角的直角三角形的性质求出的长，从而利用旋转的性质可得，再利用平角定义求出，最后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：抛物线的开口向上，则，对称轴在轴的左侧，则，交轴的负半轴，则，
，错误；
抛物线与轴的交点在正、负两个半轴上，且对称轴为直线，
时，，
，故正确；
抛物线的顶点坐标，
，，
，，
抛物线的解析式为，
抛物线交轴于，，
若方程两个根和且，则正确；
抛物线的解析式为，抛物线与轴的交点在与之间，
，
，故正确．
故答案为：．
根据抛物线图象判断参数符号判断，根据时，，可以判断正确，由顶点坐标可得、，进而判断；由，即可得到，解不等式组即可判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小．当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置．当与同号时即，对称轴在轴左；当与异号时即，对称轴在轴右．常数项决定抛物线与轴交点位置：抛物线与轴交于抛物线与轴交点个数由决定：时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴有个交点；时，抛物线与轴没有交点．
 16.【答案】 【解析】解：四边形上是矩形，，，
．
如图：以为斜边在上方构造等腰三角形，则，

以为圆心，的长为半径作圆，
，
点在上，连接，
则，
过点作于点，延长交于点，
则，，四边形、四边形均为矩形，
，，
，
在中，
，
，
．
 故答案为：．
根据矩形的性质可得以为圆心，的长为半径作圆，，点在上，连接，则，过点作于点，延长交于点，则，，四边形、四边形均为矩形，然后根据勾股定理及解三角形可得答案．
此题考查的是矩形的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，正确作出辅助线，构造出等腰三角形是解决此题的关键．
 17.【答案】     【解析】解：解不等式，得：；
解不等式，得：；
把不等式和的解集在数轴上表示出来为：

原不等式组的解集为：．
故答案为：；
；
．
分别解这两个不等式，把不等式和的解集在数轴上表示出来，找到解集的公共部分即可得到原不等式组的解集．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，体现了数形结合的思想，在数轴上找到解集的公共部分是解题的关键．
 18.【答案】证明：，
，
而，
，
，
；
解：，
，
，
而，
，∽，
． 【解析】首先利用平行线的性质可以得到，然后利用已知条件即可证明，从而解决问题；
利用相似三角形的性质即可求解．
此题主要考查了相似三角形的性质，同时也利用了平行线的性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
 19.【答案】     【解析】解：本次调查的样本容量是：，
在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是，
条形统计图中“每周使用手机的时间小时以上”的人数是，
故答案为：，，；
人，
答：估计每周使用手机时间在小时以上不含小时的有人．
根据“查资料”的人数是人和所占的百分比，可以计算出样本容量，再根据扇形统计图中的数据可以计算出在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数；然后根据条形统计图中的数据，可以计算出条形统计图中“每周使用手机的时间小时以上”的人数；
根据条形统计图中的数据和中的结果，可以计算出每周使用手机时间在小时以上不含小时的人数．
本题考查条形统计图、样本容量、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 20.【答案】解：证明：如图，连接，．
，
，
，
，
，
，
是直径，是的中点，
，
，
，即，
是半径，
是的切线．
解：过点作于点．
设，则，
在中，，
，
，
，
，
，
，
为的中点，
为的中点，即，，，
，
． 【解析】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．
如图，连接，证明即可；
设，则，在中，，可得，证明，可得，，由此即可解决问题．
 21.【答案】解：如图中，点，线段即为所求；
如图中，点，点即为所求．
 【解析】取格点，，连接交与点，取格点，连接交与点，线段即为所求，利用等腰三角形的三线合一的性质，可得结论；
取格点，连接，取的中点，连接交与点，点即为所求．取格点，，连接交与点，连接，点即为所求证明∽，可得结论．
本题考查作图应用设计作图，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，平行线等分线段定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
 22.【答案】解：四边形是正方形，
，，
，分别是，的中点，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
关于的函数关系式为：；
取正方形四边的中点，，，构成四边形，
，，
四边形是正方形，且面积，


；
由题意得：，
解得：或舍；
由题意得：，
解得：，
由知：，
． 【解析】先根据长方形的面积长宽可得：关于的函数关系式，根据种植甲的费用种植乙的费用种植丙的费用可得：与的函数解析式；
根据种植总费用为元列方程：，解方程可得结论；
根据不小于长的列不等式，并结合中的取值可得答案．
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．
 23.【答案】解：，，理由如下：
，，，
≌，
，，
；
四边形是正方形，，
，，
，
是等腰直角三角形，
，，
，，
四边形为平行四边形，
，
由正方形性质可知，是等腰直角三角形，
，
，
又，
∽，
，
四边形为平行四边形，
，
即：，
；
由可知：是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，
设，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
． 【解析】通过证明≌，可得，，可得结论；
通过证明∽，可得，由角的和差关系可求解；
通过证明∽，可得，由勾股定理可求的长，即可求解．
本题是相似形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 24.【答案】解：根据题意，得，
整理得到，
解方程，得，，
当时，；当时，；
点在点的左侧，
点的坐标为，点的坐标为；
，是抛物线图象上的点，
设，，则，
当时，
根据题意，得，
整理得到，
，是的两个根，
，，
设直线与轴的交点为，则点，
，，
，
，
，
，
，，
，
解得或舍去，
故．
当时，
根据题意，得，
整理得到，
，是的两个根，
，，
设直线与轴的交点为，则点，
，，
，
，
，
，
，，
，
解得或舍去，
故；
综上所述，的值为或；
由题意得：新的抛物线解析式为，
设点坐标为，点坐标为，
设：，
，
则：的两根为，
，
，
：，
同理：，
，
，，
，，
：，
设：：，
，
，
，
的两根为，，
，
 【解析】解方程组，整理得到，解方程即可得到答案；
分和，两种情形求解，时，设，，直线与轴的交点为，，，，再结合根与系数关系求出的值，同理可求的情况；
利用待定系数法及一元二次方程根与系数关系，求出点，两点横坐标之间的关系，求出结论．
本题考查了抛物线与一次函数的交点问题，待定系数法，一元二次方程根与系数关系定理，熟练掌握二次函数与一次函数的交点，及其根与系数关系定理是解题的关键．