2021届安徽省蚌埠二中高三上学期理科数学周测（第10周）

这是一份2021届安徽省蚌埠二中高三上学期理科数学周测（第10周），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，课后作业等内容，欢迎下载使用。
蚌埠二中2020-2021学年第一学期周测（第10周）高三数学试题（理）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．是虚数单位，若是纯虚数，则实数 （ ）   A． B． C． D．2．已知集合，，若，则的子集个数为（    ）   A．2 B．4 C．6 D．83．已知命题：“对任意，都有”，则命题的否定是（    ）   A．对任意，都有 B．存在，使得   C．对任意，都有 D．存在，使得4．已知，则常数的值为（　　）   A． B． C． D．5．是上的增函数，则的取值范围为（    ）   A． B． C． D．6．若，则的值是（　　）   A． B． C． D．7．在中，角，，所对的边分别是，，，设为的面积，满足，     且角是角和角的等差中项，则的形状为（    ）   A．不确定 B．直角三角形   C．钝角三角形 D．等边三角形8．设公差不为的等差数列的前项和为.若，则在、、、这四个值中，恒等于的个数是（    ）   A． B． C． D．9．，，且，则下列结论正确的是（     ）   A． B． C． D．10．已知函数的图像上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆   上，则的最小正周期为   A．3 B．4 C．2 D．111．在中，， ，点满足，点为的外心，则的值为 （    ）   A．17 B．10 C． D．12．存在两个正实数x，y，使得等式，其中e为自然对数的底数，则a 的范围为（    ）   A． B． C． D．二、填空题：（每小题5分，共20分）13．已知向量＝（1，﹣2），＝（3，﹣3），＝（1，t），若向量与+共线，则实数t＝_____．14．声音是由物体振动产生的声波，其中纯音的数学模型是函数，已知函数的图像向右平移个单位后，与纯音的数学模型函数图像重合，若函数在是减函数，则的最大值是______.15．在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则    的周长取值范围为_______16．已知函数，满足（，均为正实数），则的最小值为_____________三、解答题：（每小题10分，共40分）17．在中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求边上的高.           18．已知数列满足，，，2，.  求数列的通项；  设，求．            19．已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的  取值范围.                  20．已知函数，其中.（1）讨论的单调性；（2）当时，证明:；（3）试比较与 ，并证明你的结论．                    四、课后作业：21．如图，在菱形中，与相交于点，平面，  ．（I）求证：平面；（II）当直线与平面所成的角为时，求二面角的余弦角．            22．已知定点，圆，点为圆上动点，线段的垂直平分线交于点，记的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）过点与作平行直线和，分别交曲线于点、和点、，求四边形面积的最大值.                 蚌埠二中2020-2021学年第一学期周测（第10周）参考答案1．B  2．D  3．B  4．A  5．B  6．A  7．D  8．C  9．D  10．B  11．D  12．D13．  14．  15．  16．17．（1）；（2）【详解】（1）由题意，由正弦定理得.因为，所以，所以，展开得，整理得.因为，所以，故，即.（2）由余弦定理得，则，得，故，故的面积为.设边上的高为，有，故，所以边上的高为.18．； .【详解】解：，，2，，，，3，得，，当n为奇数，，当n为偶数，所以；，．19．（1）（2）解析：（1）由，得，解得.（2）当时，，所以在上单调递减.函数在区间上的最大值与最小值分别为.即，对任意成立.因为，所以函数在区间上单调递增，时，有最小值，由，得，故的取值范围为.20．【详解】（1）函数的定义域为：， ①当时，，所以在上单调递增    ②当时，令，解得 ．当时，，所以， 所以在上单调递减； 当时，，所以，所以在上单调递增． 综上，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减，在上单调递增.（2）当 时，，要证明，即证，即证：. 设，则 ，令得，.当时，，当时，.所以为极大值点，且在处取得最大值．所以，即．故.（3）证明：（当且仅当时等号成立），即,则有+,故：+21．（I）见解析；（II）．试题解析：（I）平面 ；（II）取的中点为，以为坐标原点，以为轴，以为轴，以为轴，建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量和，设平面的法向量和，设平面的法向量和二面角的余弦值为．22．（1）；（2）.【详解】（1）由中垂线的性质得，，所以，动点的轨迹是以、为焦点，长轴长为的椭圆，设曲线的方程为，则，，因此，曲线的方程为:；（2）由题意，可设的方程为，联立方程得，设、，则由根与系数关系有，所以，同理，与的距离为，所以，四边形的面积为，令，则，得，由双勾函数的单调性可知，函数在上为增函数，所以，函数在上为减函数，当且仅当，即时，四边形的面积取最大值为.