吉林省长春市第五中学2021届高三上学期期中考试数学（文）试题 Word版含答案

这是一份吉林省长春市第五中学2021届高三上学期期中考试数学（文）试题 Word版含答案，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
长 春 市 第 五 中 学长春市田家炳实验中学数  学  试  卷（文）命题人： 徐徽            考试时间： 120分钟      满分150分 一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分） 1．若集合，，则 （    ）A．      B．   C．   D．2．设，“命题”是“命题”的（     ）A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件C．充要条件                   D．既不充分也不必要条件3．若，且为第二象限角，则（ ）A．       B．      C．        D．4．下列命题正确的是（    ）A．单位向量都相等B．若与共线，与共线，则与共线C．若，则与垂直D．若与都是单位向量，则5．等差数列中，，则数列的公差为（    ）A．1     B．2       C．3       D．46．函数的图象的相邻两个对称中心间的距离为（ ）A． B．C． D．7．已知向量满足，且与的夹角为，则(    )A． B．   C．    D．8．函数的图像可由函数的图像（ ）A．向左平移个单位得到    B．向右平移个单位得到C．向左平移个单位得到    D．向左平移个单位得到9．二次函数 在区间 上的值域是（    ）A． B．C． D．10．已知平面向量，，若与共线，则（     ）A．3       B．4       C．      D．511．函数的图像关于直线对称，则的可能值为(   )A． B．   C．     D．12．已知等比数列满足，，则（    ）A．16 B．32     C．64     D．128  二、填空题:（本大题共4个小题，每个小题5分） 13．已知，则的值为_____. 14．已知函数在处有极值为，则的值等于          ． 15．等比数列的前n项和为，公比不为1，若，且对任意的，都有，则        16．下列说法中，正确的是______（填上所有符合条件的序号）①y=e-x在R上为增函数②任取x＞0，均有3x＞2x③函数y=f（x）的图象与直线x=a可能有两个交点④y=2|x|的最小值为1；⑤与y=3x的图象关于直线y=x对称的函数为y=log3x． 三、解答题:（17题10分，其余都是12分，共70分）17．已知函数Ⅰ求的最小正周期及单调递增区间；Ⅱ求在区间上的值域．18．已知正项数列的前项和为，.（1）求、；（2）求证：数列是等差数列.19．已知的内角的对边分别为，且．（1）求；（2）若成等差数列，的面积为，求．20．已知函数，（）（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．21．已知数列满足，．（1）求数列的通项公式;（2）若，求数列的前项和．22．己知函数，a，.（1）当，时，证明：在上单调递减；（2）当时，讨论的极值.
参考答案1．C【解析】【分析】化简集合，再求并集即可.【详解】故选：C【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，属于基础题.2．A【解析】【分析】根据充分、必要条件的概念理解，可得结果.【详解】由，则或所以“”可推出“或”但“或”不能推出“”故命题是命题充分且不必要条件故选：A【点睛】本题主要考查充分、必要条件的概念理解，属基础题.3．A【解析】【分析】由已知利用诱导公式，求得，进一步求得，再利用三角函数的基本关系式，即可求解．【详解】由题意，得，又由为第二象限角，所以，所以．故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中解答中熟记三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4．C【解析】【分析】题设条件简单，本题的解题需要从选项入手，逐一进行验证排除得解．【详解】A，向量有大小、方向两个属性，向量的相等指的是大小相等方向相同，故不对；B，选项对三个非零向量是正确的，若是零向量，是非零向量时，显然与共线， 与共线，则与共线不一定成立．故选项B错误；C，由题得，所以，故选项是正确的．D，若与都是单位向量，则不一定成立，当两者垂直时，数量积为零．所以选项D错误.故选：．【点睛】本题考点是向量的共线与相等，考查向量的数量积，属于对基础概念考查的题目，解答此类题需要对相关的概念熟练掌握才能正确作答．5．B【解析】【分析】由可知，结合可求出【详解】， 即故选：B【点睛】本题考查等差中项、等差数列通项解决等差数列基本量计算问题利用方程的思想.等差数列中有五个量一般可以“知三求二”，通过列方程(组)求关键量和；成等差数列.6．B【解析】试题分析：两个对称中心间的距离是半周期，为.考点：三角函数图象与性质.7．A【解析】【分析】先由向量数量积的运算可得，再结合向量模的运算即可得解.【详解】解：因为向量满足，且与的夹角为，所以，所以，故选：A.【点睛】本题考查了向量数量积的运算，重点考查了向量模的运算，属基础题.8．A【解析】试题分析：因为可化为．所以将向左平移．可得到．故选A．本小题关键是考查的三角函数的平移，将时的的值，与是对比．即可知道是向左还是向右，同时也可以知道移了多少单位．考点：1．三角函数的平移．2．类比的思想．9．C【解析】【分析】利用配方法化简函数解析式，根据二次函数的性质，求得函数在区间上的值域.【详解】由于，函数的对称轴为，开口向上，所以当时函数有最小值为，当时，函数有最大值为，所以函数在区间 上的值域为.故选：C【点睛】本小题主要考查二次函数在给定区间上的值域的求法，属于基础题.10．C【解析】【分析】根据向量共线的坐标表示，可求得，进一步可得，最后利用向量模的坐标表示，可得结果.【详解】∵与共线∴，∴，，故应选：C【点睛】本题主要考查向量共线以及向量模的坐标表示，属基础题.11．A【解析】【分析】由题得,给k取值即得解.【详解】由题得,k=1时，.故选：A【点睛】本题主要考查余弦函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12．C【解析】【分析】由条件求出和即可.【详解】因为数列是等比数列，，，所以，即，所以所以，所以所以故选：C【点睛】本题考查的是等比数列的基本运算，较简单.13．2【解析】【分析】将等式左边分子、分母同时除以即可得解.【详解】解：由，等式左边分子、分母同时除以得： ，解得：，故答案为：2.【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，重点考查了构造齐次式求值问题，属基础题.14．【解析】试题分析：由题意得，且，即，解得或，当时，此时，函数无极值；当时，，则.考点：导数与函数极值的关系.【方法点晴】本题主要考查了导数与函数极值的关系，其中解答中涉及到导数的运算，函数的极值点与导数的关系，利用导数研究函数的极值点与极值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，试题比较基础，属于基础题题，本题的解答中根据题设条件，列出方程求的的值是解答的关键.15．：11【解析】：设公比为，由得所以则【考点定位】本题考查了等比数列的通项公式，以及求和，做题时要细心． 16．②④⑤【解析】【分析】由指数函数的单调性，可判断①；由指数函数的单调性可判断②；由函数的定义可判断③；由指数函数的单调性及奇偶性可判断④；由指数函数和对数函数互为反函数，可判断⑤．【详解】解：对于①，在上为减函数，故①错；对于②，任取，均有，故②正确；对于③，函数的图象与直线最多有一个交点，故③错；对于④，，由，可得，可得的最小值为1，此时，故④正确；对于⑤，与的图象关于直线对称的函数为，故⑤正确．故答案为：②④⑤．【点睛】本题考查函数的单调性和最值，以及对称性，奇偶性，考查运算能力，属于基础题．17．Ⅰ最小正周期，单调递增区间为，；Ⅱ.【解析】【分析】Ⅰ利用二倍角的余弦公式、辅助角公式化简，由周期公式计算得的最小正周期，由，可解得函数的单调增区间；Ⅱ由的范围求出的范围，进一步求出的范围，从而可得结果．【详解】Ⅰ．的最小正周期，令，，得，，的单调递增区间为，；Ⅱ时，，，所以的最大值为2，在区间上的最大值为3．【点睛】本题考查正弦函数的周期性及单调性，考查了正弦函数的值域，属于基础题．函数的单调区间的求法：若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；18．（1），；（2）见解析.【解析】【分析】（1）直接在数列递推式中取即可求、（2）在数列递推式中将换成，得另一递推式后作差，整理即可证明数列是等差数列【详解】（1）由已知条件得：.∴.又有，即.解得（舍）或.（2）由得时：，∴，即，∴，∴，∴即，经过验证也成立，所以数列是首项为1，公差为2的等差数列.【点睛】本题考查的是用定义证明等差数列及与的关系，属于基础题.19．（1） ； （2）.【解析】【分析】（1）由正弦定理化简已知可得sinA=sin（A+），结合范围A∈（0，π），即可计算求解A的值；（2）利用等差数列的性质可得b+c=，利用三角形面积公式可求bc的值，进而根据余弦定理即可解得a的值．【详解】（1）∵asinB=bsin（A+）．∴由正弦定理可得：sinAsinB=sinBsin（A+）．∵sinB≠0，∴sinA=sin（A+）．∵A∈（0，π），可得：A+A+=π，∴A=．（2）∵b，a，c成等差数列，∴b+c=，∵△ABC的面积为2，可得：S△ABC=bcsinA=2，∴=2，解得bc=8，∴由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccos=（b+c）2﹣3bc=（a）2﹣24，∴解得：a=2．【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．20．解：（1）…………………………………………………………………1分当时，即时，，在上递增；…………………………………………………3分当时，即或时，，由求得两根为…………………………………5分即在和上递增；在上递减，………………………………6分的单调递增区间是：当时，当或时，和的单调递减区间是：当或时，………………7分（2）（法一）由（1）知在区间上递减，∴只要∴解得：．………9分……………………………………………………………12分……………………………………………………14分【解析】（1）；（2）（1）求导：当时，，，在上递增当，求得两根为即在递增，递减，递增（2），且解得： 21．(1)见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由变形可得，由此可得数列为等差数列．（2）由（1）得到，进而得到，然后利用列项相消法求和即可．【详解】（1）∵， ∴，又，∴数列是以为首项，公差为的等差数列． （2）由（1）知，∴． ∴，∴．【点睛】用裂项法求和的裂项原则及规律(1)裂项原则：一般是前边裂几项，后边就裂几项直到发现被消去项的规律为止．(2)消项规律：消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项．22．（1）证明见解析；（2）时，极大值，无极小值；时，无极值.【解析】【分析】（1）求导数，根据导数符号证明结果；（2）求导数，根据导函数是否变号、导函数符号变化规律讨论与判断极值.【详解】（1）当，时，，即在上单调递减；（2）当时，当时，此时无极值；当时，，当时，，当时，，因此有极大值，无极小值；综上：时，有极大值，无极小值；时，无极值.【点睛】本题考查利用导数证单调性、利用导数研究函数极值，考查综合分析求解与论证能力，属中档题.