解析版·湖北省黄冈市2017届高三上学期期末考试数学文试题 Word版

这是一份解析版·湖北省黄冈市2017届高三上学期期末考试数学文试题 Word版，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖北省黄冈市2017届高三上学期期末考试数学文试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设集合，则  A.      B.     C.     D.【答案】C【解析】试题分析：因为，所以；故选C．1考点：1.集合的表示法；2.集合的运算．2.关于x的方程有实根b，且，则复数z等于  A.      B.     C.     D.【答案】A考点：复数的概念．3.已知等比数列，则是的  A.充分不必要条件              B. 必要不充分条件    C. 充要条件                   D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：因为，所以同号，即“”是“”的充要条件；故选C．考点：1.等比数列；2.充分条件和必要条件的判定．4.下列说法正确的是    A. “若，则”的否命题是“若，则”     B.在中，“” 是“”必要不充分条件 C.“若，则”是真命题    D.使得成立【答案】C考点：1.四种命题；2.充分条件和必要条件．5.在正方体中，异面直线与所成角的大小为  A.      B.     C.     D.【答案】C【解析】试题分析：连接，易证，则为异面直线与所成的角或其补角，因为均为正方体的面对角线，所以；故选C．1考点：异面直线所成的角．6.已知实数，那么它们的大小关系是  A.      B.     C.     D. 【答案】A【解析】试题分析：因为，,所以；故选A．1考点：1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性．7.函数为偶函数，且在上单调递增，则的解集为A.   B.   C.   D. 【答案】A考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性．8.在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波.若两个声波随时间的变化规律分别为：，则这两个声波合成后（即）的声波的振幅为  A.      B.     C.     D.  3【答案】D【解析】试题分析：由题意，得，改振幅为3；故选D．考点：1两角和差的正弦公式.；2.三角函数的物理意义．9.下列四个图中，可能是函数的图象是是【答案】C【解析】试题分析：显然，当时，,即，故排除选项A、B，当时，,即，故排除选项D；故选C．1考点：函数的图象和性质．10.已知，则的面积为  A. 2     B.     C. 1    D.【答案】D考点：1.平面向量的的数量积；2.三角形的面积公式．11.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为S为（注：圆台侧面积公式为）  A.      B.      C.     D. 【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是由一个半球和一个圆台（上底面与球的大圆面重合）组成，其中半球的半径为2，其曲面面积为，圆台的底面半径分别为2,3，高为4，母线长为，则侧面积为，下底面的面积为，则该几何体的表面积为；故选D．考点：1.三视图；2.几何体的表面积．12.已知，若在区间上有且只有一个极值点，则a的取值范围是  A.      B.     C.     D. 【答案】A考点：导数在研究函数中的应用．第Ⅱ卷（非选择题   共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，则                .111.Com]【答案】【解析】试题分析：因为，所以，又因为，所以，则；故填．考点：1.诱导公式；2.同角三角函数基本关系式．14.已知向量的夹角为，且，则                .【答案】111]考点：平面向量的数量积．15.设实数满足则的取值范围是                【答案】B【解析】试题分析：令，则表示过平面区域内的点与定点的直线的斜率，作出可行域（如图所示），且，由图象，得，即的取值范围是；故选B．考点：1.不等式组与平面区域；2.非线性规划问题．16.  “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”. “中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为                .【答案】134考点：等差数列．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知   （1）求角A的大小；   （2）求的面积.【答案】(1)；(2)．【解析】111.Com]试题分析：(1)利用正弦定理得到角角的正弦关系，再通过解关于的方程组进行求解；(2)先利用余弦定理得到关于边的方程，再利用三角形为锐角三角形进行取舍，再利用三角形的面积公式进行求解．试题解析：（Ⅰ）锐角△ABC 中，由条件利用正弦定理可得=，∴sinB=3sinA，再根据sinB+sinA=2，求得sinA=，∴角A=．…………………（5分）（Ⅱ） 锐角△ABC 中，由条件利用余弦定理可得a2=7=c2+9﹣6c•cos，解得c=1 或c=2．当c=1时，cosB==﹣＜0，故B为钝角，这与已知△ABC为锐角三角形相矛盾，故不满足条件．当c=2时，△ABC 的面积为bc•sinA=•3•2•=．（10分） 考点：1.正弦定理与余弦定理；2.三角形的面积公式．18.（本题满分12分）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39；乙运动员得分：49,24,12，31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.   （1）用十位数为茎，在答题卡中画出原始数据的茎叶图；   （2）用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为2,3,4的比赛中抽取一个容量为5的样本，从该样本中随机抽取2场，求其中恰有1场得分大于40分的概率.【答案】(1)略；(2)．（Ⅱ）用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为2、3、4的比赛中抽取一个容量为5的样本，则得分十位数为2、3、别应该抽取1，3，1场，所抽取的赛场记为A，B1，B2，B3，C，从中随机抽取2场的基本事件有：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C），（B2，B3），（B2，C），（B3，C）共10个，记“其中恰有1场的得分大于4”为事件A，则事件A中包含的基本事件有：111]（A，C），（B1，C），（B2，C），（B3，C）共4个，∴…………………………………………………………（12分）答：其中恰有1场的得分大于4的概率为．考点：1.茎叶图；2.分层抽样；3.古典概型．19.（本题满分12分）已知数列的各项均为正数，观察程序框图，若时，分别有   （1）试求数列的通项公式；   （2）令，求数列的前项和.【答案】(1)；(2)．     则     ...............12分  考点：1.程序框图；2.等差数列；3.错位相减法．20.（本题满分12分）如图，在直角梯形ABCD中，,平面平面,平面平面,,在线段SA上取一点E（不含端点）使EC=AC,截面CDE交SB于点F.   （1）求证：EF//CD;  （2）求三棱锥S-DEF的体积.【答案】(1)证明略；(2)．111]在中AD=1，SD= 又 ED=AD=1E为SA中点，的面积为三棱锥S-DEF的体积……………………（12分）考点：1.空间中平行关系的转化；2.几何体的体积．21.（本题满分12分）已知函数   （1）若关于x的方程只有一个实数解，求实数a的取值范围；   （2）若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.【答案】(1)；(2)．考点：1.绝对值不等式；2.分类讨论思想的应用．22.（本题满分12分）已知，函数   （1）讨论函数的单调性；   （2）若函数有两个不同的零点，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，求证：【答案】(1)在单调递增，在单调递减；(2)；（3）证明略．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a≤0时，函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，不可能有两个零点，当a＞0时，f（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数，此时f（）为函数f（x）的最大值，当f（）≤0时，f（x）最多有一个零点，∴f（）=ln＞0，解得0＜a＜1，此时，＜，且f（）=﹣1﹣+1=﹣＜0，f（）=2﹣2lna﹣+1=3﹣2lna﹣（0＜a＜1），令F（a）=3﹣2lna﹣，则F'（x）=﹣=＞0，∴F（a）在（0，1）上单调递增，∴F（a）＜F（1）=3﹣e2＜0，即f（）＜0，∴a的取值范围是（0，1）．………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知函数f（x）在（0，）是增函数，在（，+∞）是减函数．分析：∵0，∴．只要证明：f（）＞0就可以得出结论．考点：1导数在研究函数中的应用；2.导数在研究不等式中的应用．