2023年广东省珠海市文园中学中考三模数学试题（含答案）

这是一份2023年广东省珠海市文园中学中考三模数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
珠海市文园中学2023年中考第三次模拟考试数学试卷说明：本试卷共4页，答题卷共4页，满分100分，考试时间为90分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.）1.2023的相反数是（    ）A. B. C. D.20232.下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）A. B. C. D.3.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ）A. B. C. D.4.下列运算结果为的式子是（    ）A. B. C. D.5.若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（    ）A.6 B.7 C.8 D.96.在中，若点、分别为、的中点，，，则的度数为（    ）A.50° B.70° C.60° D.80°7.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（    ）A. B. C. D.8.如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得，，则点到的距离为（    ）A. B. C. D.9.如图是某品牌的香水瓶.从正面看上去它可以近似看作割去两个弓形后余下的部分，与矩形组合而成的图形（点，在上），其中；已知的半径为25，，，，则香水瓶的高度是（    ）A.56 B.57 C.58 D.5910.小张用描点法画二次函数（，，是常数，）图象时，部分列表如下：…01……034…依据以上信息，判断以下结论中错误的是（    ）A.图象顶点在第一象限B.点在该图象上，若，则C.和4是关于的方程的两根D.若恒成立，则二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.请把答案写在答题卡对应位置.）11.分解因式：______.12.一个正数的两个平方根为和，则的值为______.13.如图，将绕点顺时针旋转90°得到，若点，，在同一条直线上，，则的度数为______.14.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点，，，都在格点上，点在的延长线上，以点为圆心，为半径画弧，交的延长线于点，且弧经过点，则扇形的面积为______.15.如图，已知是轴负半轴上一点，点在反比例函数的图象上，交轴于点，，，的面积为4，则______.三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分.）16.计算：17.先化简，再求值：，其中.18.如图，在中，，.（1）尺规作图作出该三角形边上的高（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求的度数.四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分.）19.某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了她们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：.一分钟仰卧起坐成绩如图所示： .实心球成绩的频数分布表如下； 分组频数2910621.实心球成绩在这一组的是：7.0  7.0  7.0  7.1  7.1  7.1  7.2  7.2  7.3  7.3.根据以上信息，回答下列问题：（1）一分钟仰卧起坐成绩的中位数为______个；（2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀，请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；（3）为了共同进步，王老师把被调查的实心球成绩在和的两组同学选出来，再从四人中选取两位学生进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位学生恰好组合成功（即“”和“”的两人为一组）的概率.20.如图，四边形是菱形，，点是边上一动点，在边上，恰好使成为等边三角形，连接.（1）求证：；（2）当菱形的面积为时，求的周长最小值.21.某超市销售，两款保温杯，已知款保温杯的销售单价比款保温杯多10元，用600元购买款保温杯的数量与用480元购买款保温杯的数量相同.（1），两款保温杯销售单价各是多少元？（2）由于需求量大，，两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且款保温杯的数量不少于款保温杯数量的一半，若款保温杯的销售单价不变，款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为30元，应如何进货才使这批保温杯的销售利润最大？五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分.）22.如图，点是的内心，的延长线与的外接圆和分别相交于点，，连接并延长，分别交，于，.（1）求证：；（2）当为中点，时，求的长；（3）若，求证：.23.已知抛物线：的顶点为点，点是该抛物线上的任意一点，.（1）①当时，则顶点的坐标为______；②当是任意实数时，顶点总在直线______上（填直线的解析式）；（2）当的长度最小时，若，求点坐标；（3）当点在轴上时，作轴于点，连，作于点，求证：轴.数学三模参考答案1—10.C、C、B、D、B、C、A、A、B、D11.；12.；13.65°；14.；15.616.解：原式 6分 8分17.解：原式 6分当时，原式 8分18.【解答】解：（1）图略 4分；（2）∵，，∴，在中，，∴. 8分19.（1）45， 2分（2）∵实心球成绩在这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3，∴实心球成绩在这一组优秀的有4人，∴全年级女生实心球成绩达到优秀的人数是：，答：估计全年级女生实心球成绩达到优秀的有65人； 5分（3）令成绩在的同学为，成绩在的同学为画图如下：共有12种等可能的情况数，其中所选两位同学恰好组合成功的有8种，则所选两位同学恰好组合成功的概率是. 9分20.证明：（1）∵四边形是菱形且，∴，，且成为等边三角形，∴，，，∵成为等边三角形∴，∴∴∴； 5分（2）∵菱形的面积为∴当时，最小，此时，求的周长最小值9. 9分21.（1）设：款保温杯的售价为元，款保温杯的售价为元；1分解得，经检验，是原方程的根；因此款保温杯的售价为40元，款保温杯的售价为50元； 5分（2）由题意得：款保温杯的售价为元；设进货款保温杯个，款保温杯个，总利润为；由题意得：，且∴∵中∴当最小时，最大；∴当时，（元）答：进货80个款保温杯，40个款保温杯，利润最大，为1600元. 9分22.证明（1）.点是的内心∴，，∵，∴，∴，∴. 4分（2）易证，∴∵；∴当为中点，，∴∴∴ 8分（3）∵且为内心，∴∴， 作关于的对称点∵是的角平分线，∴点落在上，由轴对称的性质∴，∴，易证，，∴，，. 12分23.（1）①； 2分② 4分（2）易得的坐标为，过作交于点，则为等腰直角三角形，再构造形全等，易得∴直线的解析式为，∴联立方程组得， 8分（3）∵点在轴上时，∴抛物线的解析式为设坐标为，∴，∴，∵∴，∵，∴为的中位线，∴轴. 12分