2023年江苏省淮安市洪泽区中考数学一模试卷-普通用卷

这是一份2023年江苏省淮安市洪泽区中考数学一模试卷-普通用卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 3的相反数是( )
A. 3B. 13C. −3D. −13
2. 下列计算结果为a6的是( )
A. a2+a4B. a2⋅a3C. a6÷aD. (a2)3
3. 下列整数中，与 15最接近的是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 一个几何体的三个视图如图所示，这个几何体是( )
A. 圆柱B. 球C. 圆锥D. 正方体
5. 若△ABC与△DEF的相似比为1：2，若BC=2，则EF的长是( )
A. 2B. 2C. 4D. 16
6. 平面直角坐标系中，点(−2,3)关于原点对称的点的坐标是( )
A. (−2,3)B. (−2,−3)C. (2,−3)D. (2,3)
7. 如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则sin∠AOC的值为( )
A. 12
B. 33
C. 22
D. 32
8. 如图，四边形ABCD中，AB=AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD=α，则∠ACB的度数为( )
A. 45°
B. α−45°
C. 12α
D. 90°−12α
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 函数y= 4x−2中，自变量x的取值范围是______．
10. 经文化和旅游部数据中心测算，今年春节假期全国国内旅游出游308000000人次，同比增长23.1%，数据308000000用科学记数法表示为______ ．
11. 某文具店二月销售签字笔40支，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为90支，设月平均增长率为x，根据题意可列方程为______ ．
12. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=22°，则∠B=______
°.
13. 已知一元二次方程x2+2x−m=0的一个根为2，则它的另一个根为______ ．
14. 已知圆弧的半径是24cm，所对的圆心角为60°，则弧长是 cm．
15. 甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天中每天生产零件中的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1；乙：1、0、2、1、0、2.则甲、乙两台机床中性能较稳定的是______ ．
16. 某小区打算在一块长80m，宽7.5m的矩形空地的一侧，设置一排如图所示的平行四边形倾斜式停车位若干个(按此方案规划车位，相邻车位间隔线的宽度忽略不计)，已知规划的倾斜式停车位每个车位长6m，宽2.5m，如果这块矩形空地用于行走的道路宽度不小于4.5m，那么最多可以设置停车位______ 个.(参考数据： 2≈1.41，
3≈1.73)
三、解答题（本大题共11小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
(1)计算：(−2)2−|−3|+(π−2023)0；
(2)化简：4x2−4−1x−2．
18. (本小题8.0分)
解不等式5x+2≥3(x−1)，并把它的解集在数轴上表示出来．
19. (本小题8.0分)
如图，已知AB//CD，直线EF分别交直线AB、CD于点G、H，GI、HI分别平分∠BGH、∠GHD．
(1)求证GI⊥HI．
(2)请用文字概括(1)所证明的命题：______．
20. (本小题8.0分)
课外兴趣小组为了解某段路上机动车的车速，抽查了一段时间内若干辆车的车速(车速取整数，单位：千米/时)并制成如图所示的频数分布直方图．已知车速在41千米/时到50千米/时的车辆数占车辆总数的310．
(1)在这段时间内他们抽查的车有______辆；
(2)被抽查车辆的车速的中位数所在速度段(单位：千米/时)是______；
A.30.5～40.5 B.40.5～50.5
C.50.5～60.5 D.60.5～70.5
(3)补全频数分布直方图；
(4)如果全天超速(车速大于60千米/时)的车有200辆，则当天的车流量约为多少辆？
21. (本小题8.0分)
某天，一蔬菜经营户用180元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40千克到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：
问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？
22. (本小题8.0分)
如图，A、B、C三个完全一样的不透明杯子依次排成一排，倒扣在水平桌面上，其中一个杯子里有一枚硬币．
(1)随机翻开一个杯子，出现硬币的概率是______；
(2)同时随机翻开两个杯子，求出现硬币的概率；
(3)若这枚硬币在A杯内，现从三个杯子中随机选择两个交换位置(硬币随A杯一起移动)，则经过两次交换后，硬币恰好在中间位置的杯子内的概率为______．
A.29 B．13 C．49 D．
23
23. (本小题10.0分)
如图，高楼顶部有一信号发射塔(FM)，在矩形建筑物ABCD的D、C两点测得该塔顶端F的仰角分别为45°、64.5°，矩形建筑物高度DC为22米．求该信号发射塔顶端到地面的距离FG.(精确到1m)(参考数据：sin64.5°≈0.90，cs64.5°≈0.43，
tan64.5°≈2.1)
24. (本小题10.0分)
如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，∠C=90°，以OA为半径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连接AD且AD平分∠BAC．
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积(结果保留
π)
25. (本小题10.0分)
用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图1．

经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量E(单位：%)与充电时间t(单位：h)的函数图象分别为图2中的线段AB、AC．
(1)求线段AC对应的函数表达式；
(2)已知该手机正常使用时耗电量为10%/h，在用快速充电器将其充满电后，正常使用ah，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电一耗电一充电”的时间恰好是6h，求a的值．
26. (本小题12.0分)
问题背景：
如图1，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC、BD，AB=BC=AC，求证：BD=AD+CD．
(1)方法感悟：
小颖认为可用截长法证明：如图1−1，在DB上截取DM=AD，连接AM，只需证明△ADC≌△ ______ ，可得CD= ______ 即可；
小军认为可用补短法证明：如图1−2，延长CD至点N，使得DN=AD，连接AN，只需证明△ABD≌△ ______ ，可得BD= ______ 即可；
(2)类比探究：
如图2，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC、BD，BC是⊙O的直径，AB=AC，试用等式表示线段AD、BD、CD之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)拓展提升：
如图3，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC、BD，若BC是⊙O的直径，tan∠ABC=43，AD=3，CD=2，则BD= ______ ．
27. (本小题12.0分)
如图，抛物线y=ax2+bx经过A(1,4)和B(4,0)，点P是抛物线上的一个动点，且在直线AB的上方．
(1)a= ______ ，b= ______ ；
(2)若△AOB面积是△PAB面积的3倍，求点P的横坐标；
(3)若OP与AB相交于点C，判断OPOC是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：3的相反数是−3，故选：C．
根据相反数的定义，即可解答．
本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方运算法则逐一判断即可．
【解答】
解：A.a2与a4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.a2⋅a3=a5，故本选项不合题意；
C.a6÷a=a5，故本选项不合题意；
D.(a3)2=a6，故本选项符合题意．
故选：D．
3.【答案】D
【解析】解：∵3.52=12.25，42=16，
∴3.5< 15