北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.3 直线的方程第1课时精练

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.3 直线的方程第1课时精练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一章　§1　1.3　第1课时A　组·素养自测一、选择题1．方程y－y0＝k(x－x0)(　D　)A．可以表示任何直线B．不能表示过原点的直线C．不能表示与y轴垂直的直线D．不能表示与x轴垂直的直线[解析]　方程y－y0＝k(x－x0)是直线的点斜式方程，当直线垂直x轴时，斜率不存在，不能用点斜式表示．故选D．2．与直线y＝x的斜率相等，且过点(－4,3)的直线方程为(　C　)A．y－3＝－(x＋4)　　 B．y＋3＝(x－4)C．y－3＝(x＋4)　　 D．y＋3＝－(x－4)[解析]　∵直线y＝x的斜率为k＝，∴所求直线的方程为y－3＝(x＋4)．故选C．3．在x轴上截距为2，在y轴上截距为－2的直线方程为(　A　)A．x－y＝2　　 B．x－y＝－2C．x＋y＝2　　 D．x＋y＝－2[解析]　所求直线方程为＋＝1，即x－y＝2.4．若直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则实数m为(　D　)A．1　　 B．2C．－　　 D．2或－[解析]　由题知直线过点(1,0)，∴2m2＋m－3＝4m－1，则m＝－或m＝2.5．直线＋＝1过第一、三、四象限，则(　B　)A．a>0，b>0　　 B．a>0，b<0C．a<0，b>0　　 D．a<0，b<0[解析]　直线＋＝1过第一、三、四象限，如图所示．由图可知，a>0，b<0，故选B．6．(多选)若直线过点A(1,2)，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l的方程可能为(　ABC　)A．x－y＋1＝0　　 B．x＋y－3＝0C．2x－y＝0　　 D．x－y－1＝0[解析]　当直线经过原点时，斜率为k＝＝2，所求的直线方程为y＝2x，即2x－y＝0；当直线不过原点时，设所求的直线方程为x±y＝k，把点A(1，2)代入可得1－2＝k，或1＋2＝k，求得k＝－1或k＝3，故所求的直线方程为x－y＋1＝0，或x＋y－3＝0.综上，所求的直线方程为2x－y＝0，x－y＋1＝0，或x＋y－3＝0.故选ABC．二、填空题7．直线y＝k(x－2)＋3必过定点_(2,3)__.[解析]　化为点斜式y－3＝k(x－2)．8．直线y＝x－2的截距式方程是_＋＝1__.[解析]　令x＝0，得y＝－2，令y＝0，得x＝，故直线y＝x－2的截距式方程是＋＝1.三、解答题9．已知所求直线l的斜率是直线y＝－x＋1的斜率的－，且分别满足下列条件：(1)经过点(，－1)；(2)在y轴上的截距是－5，分别求该直线的方程．[解析]　∵直线方程为y＝－x＋1，∴k＝－.由题知，所求直线l的斜率kl＝－×＝.(1)∵直线过点(，－1)，∴所求直线l的方程为y＋1＝(x－)，即y＝x－2.(2)∵直线在y轴上的截距为－5，又∵所求直线的斜率kl＝，∴所求直线l的方程为y＝x－5.10．光线从点A(－3,4)发出，经过x轴反射，再经y轴反射后过点B(－2,6)，求经y轴反射后的反射光线的方程．[解析]　∵点A(－3,4)关于x轴的对称点A1(－3，－4)在经过x轴反射的光线上，同样A1(－3，－4)关于y轴的对称点A2(3，－4)在经过y轴反射的光线上，∴kA2B＝＝－2，∴所求直线方程为y－6＝－2(x＋2)，即y＝－2x＋2.B　组·素养提升一、选择题1．直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝bx＋a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是(　D　)[解析]　对于A，由l1得a>0，b<0，而由l2得a>0，b>0，矛盾；对于B，由l1得a<0，b>0，而由l2得a>0，b>0，矛盾；对于C，由l1得a>0，b<0，而由l2得a<0，b>0，矛盾；对于D，由l1得a>0，b>0，而由l2得a>0，b>0.故选D．2．将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度，所得到的直线为(　A　)A．y＝－x＋　　 B．y＝－x＋1C．y＝3x－3　　 D．y＝x＋1[解析]　将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，得到直线y＝－x，再向右平移1个单位长度，所得到的直线为y＝－(x－1)，即y＝－x＋.3．一直线过点(－4,0)，倾斜角的正弦值为，则该直线方程为(　D　)A．y＝(x＋4)　　 B．y＝(x－4)C．y＝(x＋4)　　 D．y＝±(x＋4)[解析]　设倾斜角为α，则sin α＝，α∈[0，π)，cos α＝±，∴k＝tan α＝±，∴直线方程为y＝±(x＋4)．4．将直线y＝x＋－1绕其上面一点(1，)沿逆时针方向旋转15°，所得到的直线的点斜式方程是(　A　)A．y－＝(x－1)　　 B．y＋＝(x－1)C．y－＝(x＋1)　　 D．y＋＝(x＋1)[解析]　由y＝x＋－1得直线的斜率为1，倾斜角为45°.∵沿逆时针方向旋转15°后，倾斜角变为60°，∴所求直线的斜率为.又∵直线过点(1，)，∴由直线的点斜式方程可得y－＝(x－1)．二、填空题5．在y轴上的截距为－6，且与y轴相交成30°角的直线方程是_y＝x－6或y＝－x－6__.[解析]　与y轴相交成30°角的直线方程的斜率为k＝tan 60°＝，或k＝tan 120°＝－，∴在y轴上的截距为－6，且与y轴相交成30°角的直线方程是y＝x－6或y＝－x－6.6．已知直线l方程为y＋1＝，且l的斜率为a，在y轴上的截距为b，则|a＋b|等于___.[解析]　由y＋1＝得y＝x－2，∴a＝，b＝－2，∴|a＋b|＝.三、解答题7．求经过点(－1,2)且分别满足下列条件的直线的方程．(1)倾斜角为45°；(2)在y轴上的截距为5；(3)在第二象限与坐标轴围成的三角形面积为4.[解析]　(1)由倾斜角为45°，得直线的斜率k＝1，得点斜式方程为y－2＝x＋1，即y＝x＋3.(2)直线在y轴上的截距为5，即直线过点(0,5)，则斜率k＝＝3，得点斜式方程为y－2＝3(x＋1)，即y＝3x＋5.(3)设直线的斜率为k(k>0)，则直线方程为y－2＝k(x＋1)，取x＝0，得y＝k＋2，取y＝0，得x＝－－1.则S＝×(k＋2)×＝4，解得k＝2.得点斜式方程为y－2＝2(x＋1)，即y＝2x＋4.8．求满足下列条件的直线方程．(1)经过点A(－1，－3)，且斜率等于直线y＝－x＋斜率的2倍；(2)过点M(0,4)，且与两坐标轴围成三角形的周长为12.[解析]　(1)因为直线y＝－x＋的斜率为－，则所求直线的斜率k＝2×＝－.又直线经过点(－1，－3)，因此所求直线的方程为y＋3＝－(x＋1)，即y＝－x－.(2)设直线与x轴的交点为(a,0)．因为点M(0,4)在y轴上，所以由题意有4＋＋|a|＝12，解得a＝±3.所以所求直线的斜率k＝或－，则所求直线的方程为y－4＝x或y－4＝－x，即y＝x＋4或y＝－x＋4.