2023年黑龙江省哈尔滨市松雷中学中考模拟数学试题（5月）（含答案）

2022-2023学年度下学期

松雷中学 九年级数学科试题

（考生注意：请把所有题的答案写在答题卡内，认真答题，祝大家取得好成绩！）

一、选择题（每题3分，共30分）

1.的绝对值是（　　）。

A．    B.   C．   D.

2.下列运算中，正确的是（     ）

A．  B．   C．   D．

3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

4. 如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（　　）。

5.将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（　　）

A．  B．  C．  D．

6.反比例函数的图象，当时，y随x的增大而增大，则k的取值范围（　　）

A．   B．  C．   D．

7.如图。BC是⊙O的直径，点A、D在⊙O上，若，则∠ACB等于（　　）度

A． 42   B． 48    C． 46    D． 50

8.某车间有27名工人，每个工人每天生产64个螺母或者22个螺栓，每个螺栓配套两个螺母，若分配x个工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程中正确的是 ）

A．    B．

C．    D．

9.如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，，点F在BC边上，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（　　）

A．  B．  C．   D．

10.如图，矩形ABCD中，，M是AD的中点，点P在矩形的边上，从点A出发沿运动，到达点D后运动终止；设△APM的面积为y，点P经过的路程为x，那么能正确表示y与x之间函数关系的图像是（　　）

二、填空题（每小题3分，共30分）

11.把0.0000045用科学记数法表示为___________。

12.在函数中，自变量x的取值范围是___________。

13.计算：___________。

14. 分解因式：___________。

15.不等式组的整数解为___________。

16.方程的解为__________________。

17.在矩形ABCD中，点E在直线BC上，，若，则点A到直线DE的距离为___________。

18.一个扇形的圆心角为，弧长为6π，则此扇形的半径为___________。

19.在一个不透明的口袋中装有黑、白小球各2个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀。再随机摸出一个小球，则两次摸到的小球都是白球的概率为___________。

20.如图，四边形ABCD中，且，过点A作交BC于点E，若，则CE=___________

三、解答题：（21、22每题7分，23、24每题8分，25、26、27每题10分，共60分）

21.（本题7分）

先化简，再求值：，其中。

22.（本题7分）

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（顶点是网格线的交点）。

（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到，请画出；

（2）将绕点顺时针旋转，得，请画出；

（3）连接，直接写出的长___________

（第22题图）

23.（本题8分）

某社区为了调查居民对“物业管理”的满意度，随机抽取了部分居民作问卷调查：A：相当满意；B：满意；C：比较满意；D：不满意；下图是根据调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图。

（1）本次问卷调查，共调查了多少人；

（2）将图（2）中“B”部分的图形补充完整；

（3）如果该社区有居民2000人，请你估计该社区居民对“物业管理”感到“不满意”的约有多少人？

24.（本题8分）

已知BD是△ABC的角平分线，点E在AB边上，，过点E作，交BD于点F，连接CF。

（1）如图1，求证：四边形CDEF是菱形；

（2）如图2，当四边形CDEF是正方形，时，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中度数等于2∠ABD的角。

25.（本题10分）

某商品经销店欲购进A、B两种纪念品，用320元购进的A种纪念品与用400元购进的B种纪念品的数量相同。每件B种纪念品的进价比A种纪念品的进价贵10元。

（1）求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元？

（2） 若该商店A种纪念品每件售价45元，B种纪念品每件售价60元，这两种纪念品共购进200件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于1600元，求A种纪念品最多购进多少件？

26.（本题10分）△ABC内接于⊙O，⊙O的半径于H，连接AE。

（1）如图1，求证：AE平分∠BAC；

（2）如图2，过点E作AB的垂线，垂足为D，求证：：

（3）如图3，在（2）的条件下，延长EO交线段AD于F，连接CF，若点H是OE的中点，，△ACF的面积为10，求HF的长。

27.（本题10分）

在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C，连接BC，

（1）如图1，求a的值；

（2）如图2，点E在第一象限的抛物线上，连接CE、BE，设点E的横坐标为t，△BCE的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不用写出t的取值范围）；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接AE交OC于F，点H在BC的延长线上，连接HF、HE，HE交y轴于D，若，，求HF的长。

答案

一、选择题：

二、填空题：

11.；    12、       13.；     14.   15.

16.；     17.或；   18.9；    19.；     20.2；

三、解答题：

21. 解：原式时，原式

22. 解：（1）如图所示为所求；（2）如图所示△为所求；

（3）。

23. 解：（1）（人），

答：本次问卷调查，共调查了500人。

（2），补全图形如图

（3）

答：该校学生 教学感到“不满意”的约有200人

24. 证明：（1）在中，

∴，

同理，∵

∵，，∴，

∴，∴四边形CDEF是菱形

（2）∠A、∠ABC、∠FEB、∠FCB。

25. （1）设A种纪念品每件的进价为x元，

则B种纪念品每件的进价为）元，

，解得：

经检验为原方程的解。

答：A种纪念品每件进价为40元，则B种纪念品每件进价为50元。

（2）设可购进A种纪念品a个

，解得，

答：A种纪念品 最多购进80件。

26.解：（1）连接OB、OC，在Rt△BHO和Rt△CHO中，

（HL）

∴。 即，

∵，∴

∵，∴

∴

∴AE平分∠BAC

（2）连接CE， 在AD上截取，

∵∴（HL），

∴，，

∴，

在圆内接四边形ABEC中，

，

∴

∴，

由（1）知，

∴（AAS），∴

∵，∴

（3） 由（1）知，∴，∴，

∴，等腰△BCF。

过点E作于K，连接BE、CE、OB

∵AE平分∠BAC，∵，

∵，

∴，

可证，

∴

H为OE中点，∴

∵

∴BC垂直平分OE，

∵半径，

∴等边△OBE，∴

∴，

在Rt△ADE中。。

∴

∴，

∴

∵，

∴

∴。设，则，

过点F作于M。，

∴

，

在Rt△FMC中，勾股得

∴2，解得（舍）

∴

在Rt△EDF中，，

在Rt△BHF中，

设， 则

勾股得。∴2

解得（舍），∴

27. 解：（1）∵，∴设

∴C （0，m），B（m，0）

把B、C坐标代入

得{，解，或

∵，∴，∴

∴

∴B（3，0），C （0，3），

当时，

∴，∴A（-1，0）

（2） E （t，），

过点E作轴于M，作轴于N，

（3）设直线AE的解析式为，

把A（-1，0）和E（t，），

代入得

解得

∴，

∴，

在Rt△AOF中，

过点H作轴于L

过点E作轴于M，过点F作轴交GM于点K，

过点H作于点N。 在JK上截取，

∵，

∴等腰Rt△CLH。

∴

等腰Rt△CFK，，矩形HNKG

，∴正方形HNKG

在Rt△HLF中，勾股得

，

可证

∴，

∵，设，则，

在Rt△DHL中，，则，

∵，∴

∵，∴

∴，∴J，等腰△FHJ，∴，

∴（舍）。

∴。