2022-2023学年广东省东莞实验中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年广东省东莞实验中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省东莞实验中学高一上学期第一次月考数学试题 一、单选题1．设集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用交集的定义可求.【详解】由题设有，故选：B .2．设命题，则的否定为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】由特称命题的否定可直接得到结果.【详解】命题，则的否定为：.故选：B【点睛】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．3．已知，，则是的（   ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分不必要条件【答案】A【分析】根据充分和必要条件的定义即可求解.【详解】由，可得出，由，得不出，所以是的充分而不必要条件，故选：A.4．下列命题中，是真命题的是（    ）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么【答案】B【分析】根据不等式的性质和特殊值法，逐项验证可得出答案【详解】解：对于A，如果，，那么，故A错误；对于B，易得，所以，所以化简得，故B正确；对于C，如果，，那么，故C错误；对于D，因为满足，那么，故D错误；故选：B5．若0<m<1，则不等式(x－m)<0的解集为（    ）A． B．或C．或 D．【答案】D【分析】利用一元二次不等式的解法即可求解.【详解】∵0<m<1，∴>1>m，故原不等式的解集为，故选：D．6．设甲是乙的充分不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则丁是甲的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件概念求解即可.【详解】因为甲是乙的充分不必要条件，所以甲乙，因为丙是乙的充要条件，所以丙乙，即甲丙，又因为丁是丙的必要不充分条件，所以丙丁，所以甲丁，即丁是甲的必要不充分条件.故选：B7．已知集合，集合，则（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】通过对集合的化简即可判定出集合关系，得到结果.【详解】因为集合，集合，因为时，成立，所以.故选：C.8．已知且，不等式恒成立，则正实数m的取值范围是（　　）A．m≥2 B．m≥4 C．m≥6 D．m≥8【答案】D【分析】由条件结合基本不等式可求的范围，化简不等式可得，利用二次函数性质求的最大值，由此可求m的取值范围.【详解】不等式可化为，又，，所以，令，则，因为，，所以，当且仅当时等号成立，又已知在上恒成立，所以因为，当且仅当时等号成立，所以m≥8，当且仅当，或，时等号成立，所以m的取值范围是，故选：D.9．集合，集合．若，则实数a的取值范围可以是（　　）A．{a|a＜2} B．{a|a≥﹣1} C．{a|a＜﹣1} D．{a|﹣1≤a＜2}【答案】C【分析】由题意，用数轴表示集合的关系，从而求解．【详解】由,，，作图如下：由图可知，若，则，故选：C． 二、多选题10．已知集合，集合，下列关系正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】求出集合，利用元素与集合、集合与集合的包含关系可得出结论.【详解】，，所以，，，.故选：ACD.11．下列说法正确的有（　　）A．，B．，C．若p：，则： D．若p：，则： 【答案】BC【分析】通过举例判断A，B，根据含量词的命题的否定方法判断C，D.【详解】当时，，A错误，当时，，B正确，命题“∃n∈N，n2＞2n”的否定是命题“∀n∈N，n2≤2n”C正确，命题“”的否定是命题“”，D错误.故选：BC.12．若，则下列不等式中一定不成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】AD【分析】根据不等式的性质及作差法判断即可．【详解】解：对于，，所以，所以，所以，故选项一定不成立；对于，不妨取，，则，故选项可能成立；对于，不妨取，，则，故选项可能成立；对于，，故，故选项一定不成立；故选：． 三、填空题13．已知集合，，若，则实数a的取值范围是__________．【答案】【分析】根据，可得，从而可得出答案.【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：.14．若“”是“”的必要不充分条件，则a的值可以是___________．（写出满足条件a的一个值即可）【答案】(答案不唯一，满足即可)【分析】根据必要不充分条件求出的范围可得解.【详解】因为“”是“”的必要不充分条件，所以.故答案为：(答案不唯一，满足即可).15．已知，的最小值为____________.【答案】【分析】将所求代数式变形为，结合基本不等式，即可求解.【详解】由，则，当且仅当时，即时取等号，此时取得最小值．故答案为：16．为配制一种药液，进行了二次稀释，先在体积为的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出10升后用水补满，搅拌均匀第二次倒出8升后用水补满，若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%，则的取值范围为___________.【答案】【分析】根据题意列出不等式，最后求解不等式即可.【详解】第一次操作后，利下的纯药液为，第二次操作后，利下的纯药液为，由题意可知：，因为，所以，故答案为： 四、解答题17．设U＝R，A＝{x|﹣4＜x≤3}，B＝{x|x≤﹣2或x≥3}，求：（1）A∪B；    （2）A∩B；  （3）A∩（∁UB）．【答案】（1）A∪B=R；（2）A∩B＝{x|﹣4＜x≤﹣2或x＝3}；（3）A∩（∁UB）＝{x|﹣2＜x＜3}【分析】（1）（2）借助于数轴，按照集合的并集、交集定义求解．（3）先求出∁UB，再求A∩（∁UB）．【详解】设U＝R，A＝{x|﹣4＜x≤3}，B＝{x|x≤﹣2或x≥3}，在数轴上，如图所示：（1）A∪B＝R；（2）A∩B＝{x|﹣4＜x≤﹣2或x＝3}；（3）∁UB＝{x|﹣2＜x＜3}，A∩（∁UB）＝{x|﹣2＜x＜3}.【点睛】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集、并集的定义和求法，属于基础题．18．（1）已知，求的最小值；（2）已知，求的最大值．【答案】（1）9；（2）．【分析】（1）由于，则，然后利用基本不等式求解即可，（2）由于，变形得，然后利用基本不等式求解即可.【详解】（1）因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为9．（2）因为，所以，当且仅当，即时取等号，故的最大值为．19．已知集合（1）若，求实数m的取值范围.（2）命题q：“，使得”是真命题，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1），分B为空集和B不是空集两种情况讨论求解即可；（2）由，使得，可知B为非空集合且，然后求解的情况，求出m的范围后再求其补集可得答案【详解】解：（1）①当B为空集时，成立.②当B不是空集时，∵，，∴综上①②，.（2），使得，∴B为非空集合且.当时，无解或，，∴.20．（1）已知x∈R，比较与的大小；（2）已知正数a，b，c，满足，证明：．【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】(1)利用比差法比较与的大小；(2)由条件结合基本不等式证明即可.【详解】(1) 因为，所以，当时，，，所以，即，当时，，，所以，即，当时，，，所以，即，当时，，，所以，即，当时，，，所以，即，综上，当或时，，当或时，，当时，；(2)因为，，时，，当且仅当时等号成立；，当且仅当时等号成立；，当且仅当时等号成立；所以，当且仅当时等号成立；所以，当且仅当时等号成立；所以，当且仅当时等号成立；又，所以，当且仅当时等号成立.21．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为xm，宽为ym．(1)若菜园面积为72m2，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？(2)若使用的篱笆总长度为30m，求的最小值．【答案】(1)菜园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用篱笆总长最小(2)． 【分析】（1）由已知可得xy＝72，而篱笆总长为x+2y．利用基本不等式x+2y≥2即可得出；（2）由已知得x+2y＝30，利用基本不等式（）•（x+2y）＝55+2，进而得出．【详解】(1)由已知可得xy＝72，而篱笆总长为x+2y．又∵x+2y≥224，当且仅当x＝2y，即x＝12，y＝6时等号成立．∴菜园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用篱笆总长最小．(2)由已知得x+2y＝30，又∵（）•（x+2y）＝55+29，∴，当且仅当x＝y，即x＝10，y＝10时等号成立．∴的最小值是．22．已知集合，集合，集合．(1)若，求实数a的值；(2)若，，求实数a的值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）求出集合，由，得到，由此能求出a的值，再注意检验即可；（2）求出集合，由，，得，由此能求出a，最后同样要注意检验．【详解】(1)因为集合，集合，且，所以，所以，即，解得或．当时，，，符合题意；当时，，，不符合题意．综上，实数a的值为．(2)因为，，，且，，所以，所以，即，解得或．当时，，满足题意；当时，，不满足题意．综上，实数a的值为．