2022-2023学年福建省南安市柳城中学高一上学期12月月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年福建省南安市柳城中学高一上学期12月月考数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省南安市柳城中学高一上学期12月月考数学试题 一、单选题1．如图所示，已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据文氏图表示的集合求得正确答案.【详解】文氏图表示的集合为，所以.故选：A2．函数的定义域为（    ）A．（－∞，2） B．（－∞，2] C． D．【答案】D【分析】利用根式、分式的性质列不等式组求定义域即可.【详解】由题设，，可得，所以函数定义域为.故选：D3．函数的零点所在的区间为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】分析函数的单调性，再利用零点存在性定理判断作答.【详解】函数的定义域为，且在上单调递增，而，，所以函数的零点所在的区间为.故选：C4．若，则的大小关系为.A． B． C． D．【答案】D【分析】由指数函数，对数函数的单调性，求出的大致范围即可得解.【详解】解：因为，，即，故选D.【点睛】本题考查了比较指数值，对数值的大小关系，属基础题.5．函数的图象大致为（     ）A． B．C． D．【答案】B【解析】根据奇偶性的定义可判断函数为奇函数，故可排除C,D，令，可得函数值并判断正负，进而可得答案.【详解】由，可得函数的定义域为，关于坐标原点对称，且，故函数为奇函数，进而可排除C,D，又令，可知，故可排除A.故选：B.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．6．2020年11月24日凌晨4时30分，中国文昌航天发射场，又一次“重量级”发射举世瞩目.长征五号遥五运载火箭点火升空，托举嫦娥五号探测器至地月转移轨道，开启我国首次地外天体采样返回之旅，已知火箭的最大速度（单位：）和燃料质量（单位：）、火箭质量（单位：）的关系是.若火箭的最大速度为，则（     ）（参考数值：）A． B． C．10 D．100【答案】D【解析】根据题意，列出方程，结合对数的运算，即可求解.【详解】由题意，火箭的最大速度和燃料质量、火箭质量的关系是，可得，即，所以，可得.故选：D.7．已知函数y＝log2(x2－2kx＋k)的值域为R，则k的取值范围是(　　)A．0＜k＜1 B．0≤k＜1 C．k≤0或k≥1 D．k＝0或k≥1【答案】C【分析】根据对数函数值域为R的条件，可知真数可以取大于0的所有值，因而二次函数判别式大于0，即可求得k的取值范围．【详解】因为函数y＝log2(x2－2kx＋k)的值域为R所以 解不等式得k≤0或k≥1所以选C【点睛】本题考查了对数函数的性质，注意定义域为R与值域为R是不同的解题方法，属于中档题．8．若函数在单调递增，则实数a的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据给定条件利用对数型复合函数单调性列式求解作答.【详解】函数中，令，函数在上单调递增，而函数在上单调递增，则函数在上单调递增，且，因此，，解得，所以实数a的取值范围为.故选：D 二、多选题9．下列函数中，与是同一个函数的是（     ）A． B． C． D．【答案】AC【解析】从函数的定义域是否相同及函数的解析式是否相同两个方面判断．【详解】的定义域为，值域为，对于A选项，函数的定义域为，故是同一函数；对于B选项，函数，与解析式、值域均不同，故不是同一函数；对于C选项，函数，且定义域为，故是同一函数；对于D选项，的定义域为，与函数定义域不相同，故不是同一函数.故选：AC．【点睛】本题考查同一函数的概念，解答的关键点在于判断所给函数的定义域、解析式是否相同.10．下列命题中，正确的是（     ）A．若，则 B．若，则C．若，，则 D．若，，则【答案】BCD【解析】利用不等式的性质，对ABCD一一验证.【详解】取，代入验证A,有，错误，故A不正确；对于B：记，则为增函数，所以时有，故B正确；对于C：记，易证为增函数，所以时有，即成立，故C正确；对于D：,又有，利用同向不等式相加，有：，故D正确.故选：BCD【点睛】利用不等式的性质，判断不等式是否成立的问题：对于不成立的情况，只用举一个反例就可以；对于成立的情况，需要利用不等式的性质进行证明.11．下列叙述正确的是（    ）A．已知函数 ，则B．命题“对任意的，有”的否定为“存在，有”C．已知扇形的周长是4 cm，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是2D．已知的解集为或，则【答案】ACD【分析】由分段函数可判断A；由全称命题的否定可判断B；由扇形面积公式结合二次函数可判断C；由“三个二次”结合韦达定理可判断D.【详解】对于选项A：，故A正确；对于选项B：命题“对任意的，有”的否定为“存在，有”，故B错误；对于选项C：设扇形半径为，弧长为，则扇形周长，从而扇形面积，所以当时，最大，此时，扇形中心角的弧度数是，故C正确；对于选项D：由选项可知和是方程的两实根，所以，解得，，所以，故D正确.故选：ACD.12．已知函数，以下判断正确的是（    ）A．f（x）是增函数 B．f（x）有最小值C．f（x）是奇函数 D．f（x）是偶函数【答案】BD【分析】由题设可得，根据复合函数的单调性判断的单调情况并确定是否存在最小值，应用奇偶性定义判断奇偶性.【详解】由，令为增函数；而在上递减，在上递增；所以在上递减，在上递增；又在定义域上递增，则在上递减，在上递增；所以在上递减，在上递增，故最小值为，，故为偶函数.故选：BD 三、填空题13．已知幂函数的图象过点，则 ____________【答案】3【分析】设出函数解析式，由已知点求得参数值得解析式，然后代入计算．【详解】设，则，，即，∴．故答案为：3.14．函数的零点个数为___．【答案】2【分析】当x≤0时，令函数值为零解方程即可；当x＞0时，根据零点存在性定理判断即可.【详解】当x≤0时，，∵，故此时零点为；当x＞0时，在上单调递增，当x＝1时，y＜0，当x＝2时，y＞0，故在(1,2)之间有唯一零点；综上，函数y在R上共有2个零点.故答案为：2.15．若则函数的最小值为________．【答案】1【分析】结合图象可得答案.【详解】如图，函数在同一坐标系中，且，所以在时有最小值，即.故答案为：1. 四、双空题16．已知函数（且），.若对任意，不等式恒成立，则________；的最小值是________.【答案】     1     【解析】分析出，再将变形成，用基本不等式中的“1”的活用技巧求解最小值即可.【详解】因为对任意，不等式恒成立当时，，有；当时，，有.又连续不断，故必有所以即.，当且仅当，时等号成立，即的最小值为.故答案为：1；【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 五、解答题17．求下列各式的值：(1)；(2).【答案】(1)(2)2 【分析】（1）结合指数的运算化简计算即可求出结果；（2）结合对数的运算化简计算即可求出结果；【详解】（1）（2）18．已知集合．(1)当时，求；(2)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围．【答案】(1)；(2)或. 【分析】(1)解一元二次不等式化简集合B，把代入，利用补集、交集的定义直接计算作答.(2)由给定条件可得，再借助集合的包含关系列式计算作答.【详解】（1）当时，，解不等式得：或，则或，有，所以.（2）由(1)知，或，因“”是“”的充分条件，则，显然，，因此，或，解得或，所以实数a的取值范围是或.19．已知函数在上的最大值为3，最小值为．(1)求的解析式；(2)若，使得，求实数m的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据的最值列方程组，解方程组求得，进而求得.（2）利用分离常数法，结合基本不等式求得的取值范围.【详解】（1）的开口向上，对称轴为，所以在区间上有：，即，所以.（2）依题意，使得，即，由于，，当且仅当时等号成立.所以.20．已知函数.（1）若为偶函数，求的值；（2）若函数在上有2个不同的零点，求的取值范围.【答案】（1）1；（2）.【解析】（1）由函数为偶函数，得到，进而得出，即可求得实数的值；（2）令，整理得，根据函数在上有2个不同的零点，得到，，结合定义域，即可求解.【详解】（1）由题意，函数为偶函数，则，即.整理得，所以.（2）因为函数，令，可得，整理得，即，由函数在上有2个不同的零点，所以，，且，，解得或，所以的取值范围为.21．已知函数为定义在R上的奇函数．(1)求实数m，n的值；(2)解关于x的不等式．【答案】(1)(2)答案详见解析 【分析】（1）利用以及求得的值.（2）利用函数的奇偶性、单调性化简不等式，对进行分类讨论，由此求得不等式的解集.【详解】（1）由于是定义在R上的奇函数，所以，所以，由于是奇函数，所以，所以，即，所以.（2）由（1）得，任取，，由于，所以，，所以在上递增.不等式，即，，，，，，①.当时，①即，不等式①的解集为空集.当时，不等式①的解集为.当时，不等式①的解集为.22．环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号电动汽车，在一段平坦的国道进行测试，国道限速（不含）.经多次测试得到，该汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的下列数据：01040600132544007200 为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：，，.(1)当时，请选出你认为最符合表格所列数据实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；(2)现有一辆同型号汽车从地驶到地，前一段是的国道，后一段是的高速路，若已知高速路上该汽车每小时耗电量（单位：）与速度的关系是：，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？【答案】(1)选择,(2)当这辆车在国道上的行驶速度为，在高速路上的行驶速度为时，该车从地到地的总耗电量最少，最少为. 【分析】（1）结合模型函数的定义域，单调性，利用排除法可以选出结果；（2）结合（1）中所求出的关系式，利用二次函数，对勾函数性质，分别求出每一段路线耗电量的最小值即可.【详解】（1）对于，当时，它无意义，所以不合题意；对于，它显然是个减函数，这与矛盾；故选择.根据提供的数据，有，解得，当时，.（2）国道路段长为，所用时间为，所耗电量为，因为，当时，；高速路段长为，所用时间为，所耗电量为，由对勾函数的性质可知，在上单调递增，所以；故当这辆车在国道上的行驶速度为，在高速路上的行驶速度为时，该车从地到地的总耗电量最少，最少为.