高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算学案及答案

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第一章 空间向量与立体几何
1．1　空间向量及其运算
1.1.1　空间向量及其线性运算




知识点一　空间向量
(1)定义
在空间，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量．
(2)长度
空间向量的大小叫做空间向量的长度或模.
(3)表示方法
几何表示法
空间向量用有向线段表示
字母表示法
如图，此向量的起点是A，终点是B，可记作a，也可记作，其模记为|a|或||

(4)几类特殊的空间向量
①零向量：长度为0的向量叫做零向量，记为0.当有向线段的起点A与终点B重合时，＝0.
②单位向量：模为1的向量叫做单位向量．
③相反向量：与向量a长度相等而方向相反的向量，叫做a的相反向量，记为－a.
④相等向量：方向相同且模相等的向量叫做相等向量．在空间，同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量.
知识点二　空间向量的加减法
(1)定义
类似平面向量，定义空间向量的加法、减法运算(如图)：

a＋b＝＋＝；
a－b＝－＝.
(2)加法运算律
①交换律：a＋b＝b＋a；
②结合律：a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c.
知识点三　空间向量的数乘运算
(1)向量a与λa的关系
λ的范围
方向关系
λ>0
方向相同
λ＝0
λa＝0，其方向是任意的
λ