2023年山东省日照市东港区新营中学中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年山东省日照市东港区新营中学中考数学二模试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省日照市东港区新营中学中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的绝对值是(    )A.  B.  C.  D. 2.  第届北京冬季奥林匹克运动会于年月日至月日成功举行下列四个图标分别是历年冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为(    )A.  B.
C.  D. 3.  下列计算错误的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  将一副直角三角尺按如图位置摆放在同一平面内，使两个直角三角尺的斜边，含角的直角三角尺的直角顶点在含角的直角三角尺的斜边上，且点在的延长线上，已知，则的度数是(    )
 A.  B.  C.  D. 5.  如图，在正方形中，和交于点，过点的直线交于点不与，重合，交于点以点为圆心，为半径的圆交直线于点，若，则图中阴影部分的面积为(    )
 A.  B.  C.  D. 6.  若关于的方程无解，则的值是(    )A.  B.  C. 或 D. 或7.  年月，某校学生会以“心连心向未来”为主题，举办了庆祝香地回归周年征文活动，选派名学生会成员对篇征文进行分类，现将名学生会成员分为三组，若第一、二、三小组每人分别负责、、篇征文，且每组至少有人，则学生会成员分组方案有(    )A. 种 B. 种 C. 种 D. 种8.  已知关于的方程的两实数根为，，若，则的值为(    )A.  B.  C. 或 D. 或9.  已知一次函数为常数，，为常数，的图象如图所示，则函数的图象可能是(    )
 
 
 A.  B.
C.  D. 10.  如图，在中，，，点，分别从点和点同时出发，以相同的速度沿射线向左匀速运动，过点作，垂足为，连接，设点运动的距离为，的面积为，则能反映与之间的函数关系的图象大致为(    )A.  B.
C.  D. 11.  如图，在平面直角坐标系中，，连接并延长至，连接，若满足，，则点的坐标为(    )
A.  B.  C.  D. 12.  如图，抛物线，与轴正半轴交于，两点，与轴负半轴交于点．
；
；
若点的坐标为，且，则；
若抛物线的对称轴是直线，为任意实数，则．
上述结论中，正确的个数是(    )A. 个
B. 个
C. 个
D. 个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.  年月，山东省发展和改革委员会下达了保障性安居工程年第一批中央预算内投资计划，日照市获得元中央预算内资金支持，将用科学记数法表示为______ ．14.  如图，在矩形纸片中，点在边上，将沿翻折得到，点落在上．若，，则______．
15.  如图，在平面直角坐标系中菱形的顶点的坐标为，且，点，在第一象限，连接对角线，函数的图象分别交，于点，，若，则 ______ ．
 16.  如图，在平面直角坐标系中，等腰三个顶点在坐标轴上，，点，分别为，上的两个动点，且当的值最小时，则点的坐标为______ ．
 三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：；
先化简，再求值，其中．18.  本小题分
某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：

请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
在调查活动中，教育局采取的调查方式是______填写“普查”或“抽样调查”；
教育局抽取的初中生有______人，扇形统计图中的值是______；
已知平均每天完成作业时长在“”分钟的名初中生中有名男生和名女生，若从这名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是______；
若该市共有初中生名，则平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有______人．19.  本小题分
为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为元；乙种产品的进货总金额单位：元与乙种产品进货量单位：之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为元和元．
求出和时，与之间的函数关系式；
若该经销商购进甲、乙两种产品共，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于，且不高于，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为元利润销售额成本，请求出单位：元与乙种产品进货量单位：之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；
为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低元和元，全部售出后所获总利润不低于元，求的最大值．
20.  本小题分
如图，内接于，是的直径的延长线上一点，过圆心作的平行线交的延长线于点．
求证：是的切线；
若，，求的半径及的值．
21.  本小题分
论证与探索：如图，在中，已知，，将绕点顺时针旋转得到，点与对应，延长交边于点，连接．
求证：≌；
若于点，求点到的距离；
拓展与创新：如图，在中，，，点是右侧一点，且于点，过点作，且，连接求的最大值．
22.  本小题分
如图，在平面直角坐标中，抛物线与轴交于点、两点，与轴交于点，连接，直线：交轴于点为直线上方抛物线上一动点，过点作轴的垂线，分别交直线、于点、．

求抛物线的表达式：
当点落在抛物线的对称轴上时，求的面积：
若点为轴上一动点，当四边形为矩形时，求点的坐标；
在的条件下，第四象限内有一点，满足，当的周长最小时，求点的坐标．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的绝对值是．
故选：．
负数的绝对值是它的相反数，由此即可得到答案．
本题考查绝对值，关键是掌握绝对值的意义．
 2.【答案】 【解析】解：选项B、、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 3.【答案】 【解析】解：、，本选项计算正确，不符合题意；
B、，本选项计算正确，不符合题意；
C、，本选项计算正确，不符合题意；
D、，本选项计算错误，符合题意；
故选：．
根据绝对值、同底数幂的乘法、负整数指数幂、分式的性质、幂的乘方法则计算，判断即可．
本题主要考查的是绝对值、同底数幂的乘法、负整数指数幂、分式的性质、幂的乘方计算法则，掌握相关的运算法则是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：由题意知，在中，，
，
，
故选：．
根据平行线的性质可得，即可求解．
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：四边形是正方形，
，，
，
，
，
故选：．
图中阴影部分的面积等于扇形的面积减去的面积．
本题考查了正方形的性质，扇形的面积，关键是求出阴影部分的面积等于扇形的面积减去的面积．
 6.【答案】 【解析】解：去分母得：，
整理得：，
当，即时，方程无解；
当时，，即时，方程无解，此时，即，
故选：．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出的值，代入整式方程计算即可求出的值．
此题考查了分式方程的解，分式方程无解分为最简公分母为的情况与分式方程转化为的整式方程无解的情况．
 7.【答案】 【解析】解：设第一小组有人，第二小组有人，则第三小组有人，
由题意得：，
即，且，均为正整数，
当时，，，符合题意；
当时，，，符合题意；
当时，，，符合题意；
当时，，，符合题意；
当时，，，符合题意．
学生会成员分组方案有种．
故选：．
设第一小组有人，第二小组有人，根据题意列出方程式，依次检验，以及，确保其均为正整数，最终得到符合条件的方案个数．
本题主要考查了二元一次方程的应用与分数除法的应用，明确题意，准确列出方程是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】【分析】
根据方程的两实数根为，，得出与的值，再根据，即可求出的值．
【解答】
解：方程的两实数根为，，
，，
，
，
整理得：，解得：，，
方程有两个实数根，
，
整理得：，解得：，
．
故选：．
【点评】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，难度适中，掌握，是方程的两根时，，是解题关键．  9.【答案】 【解析】解：由图象知：，，
且，，
，
，
当，，当时，，
抛物线过，，且，
抛物线开口向下，
由图象知：，，

故选：．
由一次函数的图象与性质判断出，的符号，以及图象与轴交点坐标即可．
本题考查了一次函数与二次函数的图象与性质，判断出二次函数图象与轴交点坐标是解决本题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：如图，过点作于点，

，，
是等边三角形，
，，
，，
，即，
，
，
，
，
，
与之间的函数关系的图象为抛物线的一部分，且开口向上．
故选：．
过点作于点，根据题意可得是等边三角形，从而得到，，然后根据直角三角形的性质可得，，再根据三角形的面积公式可得与之间的函数关系式，即可求解．
本题主要考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，二次函数的图象，根据题意准确得到与之间的函数关系式是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：，
，
即，
∽，
，
，，
，
，
，
，
，
由勾股定理可得：，
即，
解得：，
．
．
如图，过点作轴于点，

，
设，，
，
，
，
，
解得：，
经检验，是原方程的解．
点坐标为：．
故选：．
根据相似三角形的判定和性质得出，进而得出，利用，得出，利用勾股定理解得，从而可知的长，进而可知的值，由，设，，的值列出关于的方程，解得的值，则可得点的坐标．
本题考查了相似三角形的判定与性质、解直角三角形、勾股定理在计算中的应用及解分式方程等知识点，熟练掌握相关性质定理并数形结合是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：函数开口向下，
，
函数对称轴在轴左侧，
，
则，
函数图象与轴相交于负半轴，
，
，
故正确；
该函数图象与轴有个交点，
，
故不正确；
，
，
，
，
当时，，
把代入得：，
即，
把点代入得：，
，
整理得：，
，
，
故正确；
把代入得：，
抛物线的对称轴是直线，函数图象开口向下，
该函数的顶点坐标为：，
即该函数最大值为，
当时，，
，
整理得：，即，
故正确；
综上：正确的有，共个；
故选：．
根据函数的开口，判断的符号，根据对称轴，判断的符号，根据于轴交点，判断的符号，即可判断；根据该函数图象与轴的交点个数，即可判断；根据可得，则当时，，把和分别代入，消去，即可判断；根据函数开口向下，对称轴为直线，可知函数的最大值为对应的函数值，则当时，函数值不大于对应的函数值，即可判断．
本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和系数的关系是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：，
故答案为：．
科学记数法的表示形式为形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当绝对值时，是正整数，当原数的绝对值时，负整数．
本题考查了科学记数法的概念，熟记概念是解题关键．
 14.【答案】 【解析】解：将沿翻折得到，点落在上，
，，，，
，
，，
四边形是矩形，
，，
，
，
在中，，
，
，
，
故答案为：．
根据将沿翻折得到，点落在上，可得，，，，而，即得，，由四边形是矩形，可得，，从而，在中，用勾股定理得，从而．
本题考查矩形中的翻折问题，解题的关键是掌握翻折的性质，能熟练应用勾股定理列方程解决问题．
 15.【答案】 【解析】解：如图，过作轴于，过作轴于，则，

又，
∽，
又，
，，
设，则，
，，
，，
函数的图象分别交边、于点、，
，
解得，
，
，
故答案为：．
过作轴于，过作轴于，易得∽，设，则，，，进而得出，，根据反比例函数图象上点的特征，即可得到的值，进而得到的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形．
 16.【答案】 【解析】解：如图：过点作使，连接，

在和中，
，
≌，
，，
最小值可转化成最小值，
当、、在同一直线上时，最小，即长度；
，
，，
，
设表达式为：，
由题意可得：，
解得：，
表达式为：，
将代入得：，
解得：，
点坐标为．
故答案为：．
如图：过点作使，连接；证≌可得，；将最小值可转化成最小值，则当、、在同一直线上时，最小，即长度；再根据求得、，即；再运用待定系数法求得直线表达式，最后将代入表达式求得的值即可解答．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质、两点间的距离公式等知识点，正确作出辅助线、构造全等三角形是解答本题的关键．
 17.【答案】解：


；





，
当时，原式． 【解析】先根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值进行计算，再算乘法，最后算加减即可；
先变形，再根据分式的减法法则进行计算，根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．
本题考查了负整数指数幂，特殊角的三角函数值，实数的混合运算，分式的化简求值等知识点，能正确根据实数的运算法则和分式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．
 18.【答案】抽样调查        【解析】解：教育局随机抽取几所学校部分初中生进行调查，
教育局采取的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查；
人，
，
故答案为：，；
所有可能抽到的结果数为，抽到男生的结果数为，且每一名学生被抽到的可能性相同，
抽到男生，
故答案为：；
人，
故答案为：．
根据教育局随机抽取几所学校部分初中生进行调查即可得出答案；
根据的人数人占所有抽样学生的即可求出抽样学生的人数，根据扇形统计图各部分的百分比之和为即可求出的值；
根据概率公式求解；
根据样本中的人数占抽样人数的估计全市人数即可．
本题考查了概率公式，全面调查与抽样调查，扇形统计图，用样本估计总体，用样本中的人数占抽样人数的估计全市人数是解题的关键．
 19.【答案】解：当时，设，根据题意可得，，
解得，
；
当时，设，
根据题意可得，，
解得，
．
．
根据题意可知，购进甲种产品千克，
，
当时，，
，
当时，的最大值为元；
当时，，
，
当时，的最大值为元，
综上，；当购进甲产品千克，乙产品千克时，利润最大为元．

根据题意可知，降价后，
，
当时，取得最大值，
，解得．
的最大值为． 【解析】分当时，当时，利用待定系数法求解即可；
根据题意可知，分当时，当时，分别列出与的函数关系式，根据一次函数的性质可得出结论；
根据题意可知，降价后，与的关系式，并根据利润不低于，可得出的取值范围．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出函数关系式．
 20.【答案】证明：，
，
，
，
是的直径，
，
，
，
即，
，
是的半径，
是的切线；
解：，
，
，，
，
设，则，，
，
是直角三角形，
在中，，
，
解得，，
，即的半径为，
，
，
在中，，
． 【解析】由等腰三角形的性质与已知条件得出，，由圆周角定理可得，进而得到，即可得出结论；
根据平行线分线段成比例定理得到，设，则，，在中，根据勾股定理求出，即的半径为，由平行线的性质得到，在中，可求得，即．
本题考查了圆周角定理、勾股定理、平行线的性质、等腰三角形的性质、切线的判定、三角函数、平行线分线段成比例定理等知识；熟练掌握切线的判定与平行线分线段成比例定理是解题的关键．
 21.【答案】论证与探索：
证明：将绕点顺时针旋转得到，点与点对应，
，，
，
在和中，
，
≌；
解：，，，
，
将绕点顺时针旋转得到，
，，，
于点，
，
，
，
，
又，
∽，
，
，
≌，
，

设点到的距离为，
则，
；
拓展与创新  解：连接，取的中点，连接，，
，，，
，
点是的中点，

于点，，
，
，
，
，
∽，
，
，，
的最大值为，
的最大值是． 【解析】论证与探索：由“”可证≌；
通过证明∽，可得，可求，由三角形的面积公式可求解；
拓展与创新：通过证明∽，可得，可求解．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 22.【答案】解：抛物线与轴交于点、两点，
抛物线的表达式为：，即；
如图：

点落在抛物线的对称轴上，
为抛物线的顶点，
，
，
在中，令得，

由，得直线的表达式为，
把代入得，
，
，
，
答：的面积是；
过点作于点，如图：

过点，
，
解得，
直线的表达式为：，
，
设，则，
四边形为矩形，
，，
又，
≌，
，，
而，，
，
解得，
，，
，
，
，即，
，
，
；
取的中点，如图：

，
点在的垂直平分线上，
又，，
，
，
要使最小，只需最小，
当点、、共线时，的周长最小，
此时，点即为的垂直平分线与直线的交点，
，，
，
在中，令得：
，
解得，
 【解析】根据抛物线与轴交于点、两点，即知抛物线的表达式为：，即；
由求出，由，得直线的表达式为，从而可得，，即可得的面积是；
过点作于点，求得直线的表达式为：即知，设，则，证明≌，可得，，即有，解得，，从而可得；
取的中点，由，知点在的垂直平分线上，又，故要使最小，只需最小，即点、、共线，此时，点即为的垂直平分线与直线的交点，由，，得，即可得
本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，矩形性质及应用，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是作出适当的辅助线，构造三角形全等，本题对学生能力要求较高．