2023年3月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（二）

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2023年3月辽宁省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷B（本试卷分第I卷和第II卷两部分，满分100分，考试时间90分钟）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（共36分）一、单选题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的。1．设集合,．则（    ）A． B． C． D．2．复数的共轭复数是（    ）A． B． C． D．3．下列幂函数中，既在区间上递减，又是奇函数的是（    ）．A． B． C． D．4．设，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知，，且，则的最小值为（    ）A．8 B．9 C． D．6．函数的定义域为，则的定义域为（    ）A． B．C． D．7．已知函数，且恒成立，则下列说法中错误的是（    ）A．B．是奇函数C．在区间上单调递增D．的图象关于点对称8．圆柱的高等于球的直径，圆柱的侧面积等于球的表面积，设球的体积为V，则圆柱的体积为（    ）A． B． C． D．9．某高校组织大学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，分别是“中华古诗词”“社会主义核心价值观”“科学实践观”“中国近代史”及“创新发展能力”.某参赛队从中任选2个版块作答，则“创新发展能力”版块被该队选中的概率为（    ）A． B． C． D．10．在中，角A、、所对的边分别为、、，且若，则的形状是（    ）A．等腰且非等边三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形11．已知，则的值为（    ）A． B． C． D．12．设函数在区间的最大值是，最小值为，则（    ）A．0 B．2 C．1 D．3第II卷 非选择题（共64分）二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。要求直接写出答案，不必写出计算过程或推证过程。13．若，，则___________．14．在中，三边长分别为，，，则的面积为______.15．在平行四边形中，是线段的中点，若，则_________.16．设函数，存在最小值时，实数a的取值范围是______；三、解答题：本大题共5题，共52分。17．（10分）已知函数．(1)求函数的最小正周期及对称轴；(2)当时，求函数的值域．   18．（10分）如图，在中，点A在BC上，且点B关于点A的对称点是点C，点D是将分成的一个内分点，DC与OA交于点E，设，．(1)用、表示向量、；(2)若，求实数的值．   19．（10分）如图,在四棱锥中,底面ABCD为正方形,底面ABCD,,E为线段PB的中点,F为线段BC的中点．(1)证明:平面PBC;(2)求点P到平面AEF的距离．    20．（10分）在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其按质量指标值分成以下六组：，得到如下频率分布直方图.(1)求出频率分布直方图中m的值；(2)现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品.利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，求从一等品、二等品口罩中分别抽取多少个？(3)从（2）中抽取的5个口罩中随机抽取2个作进一步的质量分析，试求这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率.    21．（12分）某电器公司生产新型电压力锅，每年需投入固定成本80万元，每生产1万件还需另投入25万元的变动成本，设该公司一年内共生产电压力锅万件并全部销售完，每一万件的销售收入为万元，且，该公司在电压力锅的销售中所获年利润为W（万元）．（注：利润销售收入成本）(1)写出年利润W（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式，并求年利润的最大值；(2)为了让年利润W不低于610万元，求年产量x的取值范围．