2022年12月山东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷01

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山东省2022年冬季普通高中学业水平合格模拟考试数学试题（01卷）参考答案1．【答案】B【详解】设，则，故，所以，故选：B.2．【答案】B【详解】因为向量，，所以；故选：B.3．【答案】A【详解】解：因为全称量词命题的否定是存在量词命题，命题：所有正方形都是平行四边形，所以为有的正方形不是平行四边形.故选：A.4．【答案】A【详解】由得：，解得.故选：A5．【答案】B【详解】由和可得，，所以.故选：B.6．【答案】D【详解】当时，为增函数，当时，且，故A，B 不符合.当时，为减函数，当时，，故C不符合，D符合.故选：D.7．【答案】B【详解】由题意得高三学生人数为，因为在抽取的样本中，高二年级有20人，所以样本容量满足，得所以样本中高三年级的人数为，故选：B8．【答案】D【详解】设，则，因为函数为奇函数，且当时，，，即：.故选：D9．【答案】B【详解】A：时，不成立，错误；B：由，两边同时减去，有，正确；C：当时，由则，错误；D：时，不成立，错误；故选：B10．【答案】D【详解】取a＝2，b＝3，c＝0，满足ac＝bc，但是不满足a＝b，选项A错误，取a＝2，b＝﹣3，满足a＞b，但是不满足a2＞b2，选项B错误，由“a＜5”推不出“a＜3”，选项C错误，“a+5是无理数”，则“a是无理数”，选项D正确，故选：D．11．【答案】A【详解】由图可知，，则，得，所以该船的航行速度为（海里/小时）．故选：A12．【答案】A【详解】设向量的夹角为θ，则.故选：A.13．【答案】C【详解】解：抛掷两枚质地均匀的骰子各一次，样本总数由种，其中目标样本“向上的点数不相同时，其中有一枚的点数为6”的样本数为种，所以抛掷两枚质地均匀的骰子各一次，则向上的点数不相同时，其中有一枚的点数为6的概率为.故选：C【答案】B【详解】甲得分依次为、、、、，中位数是，极差为，乙得分依次为、、、、，中位数是，极差为，则甲得分的中位数比乙小，极差比乙大，故选：B.15．【答案】B【详解】事件A与事件B是互斥事件，.故选：B.16．【答案】C【详解】所求的体积为，故选：C.17．【答案】A【详解】平面，，即平面，平面，又平面平面，平面平面，平面.故选：A.18．【答案】B【详解】，因此，该函数的最小正周期为.故选：B.19．【答案】D【详解】由频率分布直方图可得第四小组的频率为.故选：D.20．【答案】B【详解】由题意知：，可得，∴，则.∴.故选：B21．【答案】5【详解】，，当且仅当时等号成立.故答案为：22．【答案】【详解】由题意，不等式且，即，令，所以，所以是一个二次函数，图象是确定的一条抛物线，而一次函数，图象是过一定点的动直线，作出函数和的图象，如图所示，其中，又因为，结合图象，要使得集合中有且只有一个元素，可得，即，解得.即正实数的取值范围是.故答案为：.23．【答案】10【详解】因为，所以.故答案为：1024．【答案】或【详解】在中，，由正弦定理得，所以，因为，则或，可得或，又由，所以或.故答案为：或.25．【答案】【详解】、是方程的两根，并且、，∴，，．∴、均大于零，故、，∴．∵，∴，故答案为：．26．【详解】（1）根据函数的图象：，解得，故，由于，由于，故.所以.所以函数的最小正周期为；令，整理得，故函数的单调递减区间为：，（2）要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位，再将函数图象的横标压缩为原来的即可.27．【详解】（1）证明：连接A1B交AB1于点O，连接OD1，则在平形四边形ABB1A1中，点O为A1B的中点，又点D1为A1C1的中点，所以OD1∥BC1，又OD1⊂平面AB1D1，B1C⊄平面AB1D1，所以BC1∥平面AB1D1．（2）V1＝＝＝＝V2所以＝．28．【详解】（1），则函数是奇函数，则当时，设，则，，，即，，则，即，则在，上是增函数，是上的奇函数，在上是增函数.（2）在上是增函数，不等式等价为不等式，即.即不等式的解集为.