2023年贵州师范大学贵安附属初级中学中考一模数学试题（含答案）

贵州师范大学贵安附属初级中学2022—2023学年度中考一模

数学试卷

答题前请认真阅读以下内容：

1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟，考试形式闭卷．

2．不能使用计算器．

一、选择题：以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分．

1．计算的结果是（    ）

A． B． C．4 D．9

2．如图，直线，点是平行线外一点，连接，，若，，则的度数是（    ）

A．22° B．24° C．26° D．28°

3．2023年3月5日，工信部宣布，目前，我国已经建成了规模最大、技术最先进的5G网络，现在我国5G发展已经走在世界前列．以5G基站为例，我国已经建成了超过2340000个5G基站．2340000这个数用科学记数法可表示为（    ）

A． B． C． D．

4．如图是由一个三棱柱和一个长方体组成的几何体，则此几何体的左视图是（    ）

A． B． C． D．

5．为防范新型毒品对青少年的危害，某校开展青少年禁毒知识竞赛，小星所在小组5个学生的真实成绩分别为80，86，95，96，98，由于小星将其中一名成员的96分错记为98分，则与所在小组的真实成绩相比，统计成绩的（    ）

A．平均数变小，中位数变大 B．平均数不变，众数不变

C．平均数变大，中位数不变 D．平均数不变，众数变大

6．若分式的值等于0，则的值为（    ）

A．0 B．1 C． D．

7．如图，在中，，，，分别以点，为圆心，，为半径画弧，两弧交于一点，连接交于点，则的长为（    ）

A． B． C． D．

8．将4张质地相同的卡片背面朝上放置，正面分别标有1～4四个数字，随机抽出一张，出现可能性最大的是（    ）

A．数字大于2的卡片  B．数字小于2的卡片

C．数字大于3的卡片  D．数字小于4的卡片

9．如图所示，将一张矩形纸片沿虚线对折两次，当剪刀与纸片的夹角时，已知，则剪下来图形的周长为（    ）

A． B． C． D．

10．反比例函数（）的图象如图所示，则的值可能是（    ）

A．5 B．12 C． D．

11．如图，在中，点为上一点，连接，过点作交于点，若，，，则（    ）

A． B．3 C． D．4

12．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，若抛物线与线段有公共点，则的取值范围为（    ）

A．  B．

C．  D．或

二、填空题：每小题4分，共16分．

13．因式分解：______．

14．南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长及阔各几步．”译文：一块矩形田地的面积是864平方步，它的长和宽共60步，问它的长和宽各是多少步？设这块矩形田地的长为步，根据题意可列方程为______．

15．化学课上，小红学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊．以下为常考的四个实验：．高锰酸钾制取氧气，．电解水，．木炭还原氧化铜，．一氧化碳还原氧化铜，已知这四个实验中，，两个实验均能产生二氧化碳，若小华从四个实验中任意选做两个，则两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率为______．

16．如图，在正方形中，，点为上一动点，连接，以为边在上方作正方形．若点是的中点，且，则的长是______；点从点到点的运动过程中，点所运动的路径长是______．

三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本题满分12分）（1）已知不等式，请你写出一个不等式______，使它与已知不等式组成的不等式组的解集为．

（2）在数学活动课上，老师出了一道一元二次方程的试题：“”让同学们解答，甲、乙两位同学的做法如下：

小组在交流过程中发现甲、乙两位同学的结果不同，请判断哪位同学的做法有误______（填“甲”或“乙”），并根据该同学使用的方法写出正确的解答过程．

18．（本题满分10分）社会消费品零售总额按消费类型可划分为商品零售和餐饮收入，它是表现国内消费需求最直接的数据，也是研究国内零售市场变动情况、反映经济景气程度的重要指标．如图是我国2019年1-2月—2023年1-2月按消费类型分零售额同比增速以及社会消费品零售总额的统计图．

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）2019年1-2月—2023年1-2月我国社会消费品零售总额的中位数是______亿元；

（2）根据国家统计局数据显示，2022年1-2月我国商品零售66708亿元，则2023年1-2月我国的餐饮收入为______亿元；（结果保留整数）

（3）写出一条关于我国2019年1-2月—2023年1-2月期间我国社会消费品零售总额变化趋势的信息．

19．（本题满分10分）如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于，两点．

（1）求这个反比例函数的表达式；

（2）将一次函数的图象向下平移个单位，当平移后的函数图象与反比例函数的图象只有一个交点时，求的值．

20．（本题满分10分）风能是最具活力的新能源之一，小明想利用学到的数学知识测量风能发电机转子叶片的长度，如图①是风能发电机的实物图，图②是其示意图，已知小明在点处测得点的仰角为45°，且，，三点共线，在点处测得点的仰角为75°，点，，，，都在同一平面内，且，，在同一直线上，，若两点之间的距离为．

（1）求转子叶片的长度；（结果精确到）

（2）在叶片的旋转过程中，求叶片最高点到地面距离的取值范围．（结果精确到）

（参考数据：，）

21．（本题满分10分）如图，在中，对角线与交于点，平分，交于点，平分，交于点，点在的延长线上，且，连接．

（1）求证：；

（2）若，，，求四边形的周长．

22．（本题满分10分）卡塔尔世界杯期间，中国大熊猫“京京”和“四海”在卡塔尔首都多哈的豪尔熊猫馆正式与公众见面．某商店销售“京京”和“四海”这两款毛线玩具，已知售出10个“京京”和5个“四海”，销售总额为800元；售出15个“京京”和10个“四海”，销售总额为1300元．

（1）求“京京”和“四海”毛线玩具的销售单价；

（2）已知“京京”和“四海”毛线玩具的成本分别为40元/个和20元/个．若商店再次购进了这两款毛线玩具共200个，其中“京京”数量不低于80个，且购进总价不超过7400元．为回馈新老客户，该商店决定对“四海”毛线玩具降价20%后再销售，若购进的这两款毛线玩具全部售出，则当“京京”毛线玩具购进多少个时，该商店的销售利润最大？最大利润是多少？

23．（本题满分12分）如图，是的直径，，是的弦，且，垂足为，连接，过点作的切线，交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）若点是的中点，且，求线段的长；

（3）在（2）的情况下，求阴影部分的面积．

24．（本题满分12分）过山车是一项富有刺激性的娱乐工具，在乘坐过山车的过程能够亲身体验由能量守恒、加速度和力交织在一起产生的效果，那感觉真是妙不可言．如图是合肥某乐园中部分过山车滑道所抽象出来的函数图象，线段是一段直线滑道，且长为米，点到地面距离米，点到地面距离米，滑道可以看作一段抛物线，最高点为．

（1）求滑道部分抛物线的函数表达式；

（2）当小车（看成点）沿滑道从运动到的过程中，小车距离轴的垂直距离为2.5米时，它到出发点的水平距离是多少？

（3）现在需要对滑道部分进行加固，建造某种材料的水平和竖直支架，，．已知这种材料的价格是75000元/米，为了预算充足，至少需要申请多少元的资金．

25．（本题满分12分）综合与实践

（1）问题提出

如图①，在与中，，，点在边上，连接，点在边上，点为的中点，连接，，，则的形状是______．

（2）问题探究

如图②，将图①中的绕点按逆时针方向旋转，使点落在边上，试判断，，的数量关系，并说明理由；

（3）拓展延伸

在图②中，若，，将绕点按逆时针方向旋转，当点在线段上时，求线段的长（用含的式子表示）．

数学答案

1．B

2．D  【解析】如解图，∵直线，∴，∵，∴．

3．C  4．D

5．C  【解析】所在小组真实成绩的中位数为95，没有众数，平均数为，由于小星将其中一名成员的96分错记为98分，则统计成绩的中位数为95，众数为98，平均数为，∴与所在小组的真实成绩相比，统计成绩的中位数不变，众数改变，平均数变大．

6．B  【解析】当分式值等于0，可得，解得，要使分式有意义，则需，即，∴．

7．A  【解析】由作图知，∵，，，∴由勾股定理，，∴，∴在中由勾股定理得．

8．D  【解析】将4张质地相同的卡片背面朝上放置，正面分别标有14四个数字，随机抽出一张，共有4种情况，且出现数字为1，2，3，4的可能性相等，其中抽出数字大于2的卡片有2种情况；抽出数字小于2的卡片有1种情况；抽出数字大于3的卡片有1种情况；抽出数字小于4的卡片有3种情况，D选项符合题意．

9．D  【解析】由折叠可知，剪下的图形两条对角线互相垂直且平分，此时图形为菱形，∵，∴剪下的图形一个角为90°，有一个角为90°的菱形为正方形，∵，根据勾股定理得，故剪下来的图形的周长为．

10．C

11．C  【解析】∵，∴，，∴，

又∵，∴，∴，∴，∵，

∴，∴．

12．C  【解析】如解图，当抛物线过点时，将代入中，解得；当抛物线过点时，将代入中，解得．∵，，∴直线的解析式为；当抛物线与线段只有一个交点时，即方程有两个相等的实数根，则，解得．当时，抛物线与线段有一个公共点，随着的增大，抛物线沿竖直方向向上平移；当时，抛物线与线段始终有公共点；当时，抛物线与线段有一个公共点．综上所述，的取值范围为．

13．

14．  【解析】若设这块矩形田地的长为步，则宽为步，依题意，得．

15．  【解析】根据题意，列表如下：

由表可知，共有12种等可能结果，其中恰好抽到和的结果有两种，即，，∴（两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊）．

16．，  【解析】如解图，连接，∵四边形与四边形为正方形，∴，，，∴，即，∴，∴，设，正方形的边长为1，∴，，正方形边长为，∵为中点，∴，∴，∴，∴，∵，

∴，解得，∴；连接，过点作于点，

∴，∴，∵，∴，∴点，，在同一直线上，∴，∴，

∴，∴，，∴，即，

∴，∴，∴点的运动轨迹是一条线段，当点与重合时，点与重合，当点与重合时，最大，，∴点的运动路径的长是．

17．解：（1）；（答案不唯一，所填不等式解集符合1即可）

【解法提示】解不等式，得，

∵不等式组的解集为，∴不等式可以是．

（2）乙，正确的解答过程如下：

原方程可化为：，，

∴，∴，．

18．解：（1）69737；

【解法提示】将我国社会消费品零售总额按从小到大的顺序排列为52130，66064，69737，74426，77067，则最中间的数据为第3个数据，即中位数是69737亿元．

（2）8428；

【解法提示】由图②可知，2022年1-2月社会消费品总额为74426亿元，∵2022年1-2月我国商品零售66708亿元，∴2022年1-2月我国餐饮收入为：亿元，∵由图①可知，2023年1-2月餐饮收入增长率为9.2%，∴2023年1-2月我国的餐饮收入为：亿元．

（3）2019年1-2月—2020年1-2月我国社会消费品零售总额有所降低，之后几年都在增高．（答案不唯一，合理即可）

19．解：（1）将点代入，

得，解得，∴，

将点代入，得，解得，

∴反比例函数的表达式为（）；

（2）将一次函数的图象向下平移个单位后的函数表达式为，

一次函数的图象与反比例函数的图象只有一个交点，

即，整理得，

∴，

解得或（舍去），

∴平移后的函数图象与反比例函数的图象只有一个交点时，的值为．

20．解：（1）根据题意得，，，

∴，．

如解图，过点作于点，

∴是等腰直角三角形，∴，

在中，，

∴，

∴，

在中，，

∴，

∴．

答：转子叶片的长度为；

（2）在叶片的旋转过程中，当，，三点共线，且点在点上方时，叶片最高点到地面的距离最大，当，，三点共线，且点在点下方时，叶片最高点到地面的距离最小，

∴最大距离为，最小距离为，

答：叶片最高点到地面距离的取值范围为．

21．（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，

∴，，

∵平分，平分，

∴，∴；

（2）解：∵，∴，

又∵，∴，

∵平分，平分，，

∴，∴，

∴四边形是平行四边形，

∵，，∴，

又∵平分，∴，

∴，∴，

∴四边形是矩形．

∵，，，

∴．

22．解：（1）设“京京”和“四海”毛线玩具的销售单价分别为元/个和元/个，

由题意可得，解得，

答：“京京”和“四海”毛线玩具的销售单价分别为60元/个和40元/个；

（2）设购进“京京”毛线玩具个，则购进“四海”毛线玩具个，商店销售利润为元，

根据题意可知，解得，

又∵“京京”数量不低于80个，∴，

∴（），

∵，∴随的增大而增大，

∴当时，（元），

答：当“京京”毛线玩具购进170个时，该商店的销售利润最大，最大利润为3760元．

23．（1）证明：∵为的直径，为的切线，

∴，∴，

∵，∴，

∴，

∵，∴；

（2）解：如解图，连接，

∵点为中点，∴，

又∵，∴，

∵，∴，，

∵，∴，∴，

∴，∴，∴；

（3）解：如解图，∵，∴，

由（2）得，，，

∴，，

∴．

24．解：（1）如解图，过点作交于点，则四边形为矩形，

∴，，

∵，∴，

在中，

∴点的坐标为．

∵抛物线的顶点为，

∴设抛物线的函数表达式为，代入点得，

解得，

∴滑道部分抛物线的函数表达式为（）；

（2）当小车距离轴的垂直距离是2.5时，

∵，∴小车只可能在滑道上，

∴，解得：，（不合题意，舍去），

∴此时小车到出发点的水平距离为米；

（3）由题意得，，

令，解得（舍去），，即点，

设（），

∴点，则，，

∴所有支架的长度和，化简得，

∵，，

∴当时，有最大值，最大值为9，此时造价最高为元，

∴为了预算充足，至少要申请675000元资金．

25．解：（1）等边三角形；

【解法提示】∵点是的中点，，∴，

∴，，

∴是等边三角形．

（2）．

理由如下：如解图①，延长到点，使，连接，，

∵点为的中点，∴．

又∵，∴，

∴，．

∵，，

∴，

∴，，

∴，，

∴．

∵，

∴

∴，∴，

∴，，

∴，即，

∴．

在中，，

∴，

∴是等边三角形，即；

（3）如解图②，当点在线段上时，延长到点，使，连接，

在中，∵，，

∴，．

∵，∴

在中，∵，，

∴，，

∴在中，．

∵，为的中点，

∴，，∴

∵，

，

∴，∴，

∴，

∴，即．

∵，

∴．