北京市密云区2023届高三考前保温练习（三模）数学试题（无答案）

北京市密云区2023届高三考前保温练习（三模）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）．

A． B． C． D．

2．在复平面内，复数对应的点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

3．已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

二、未知

4．已知函数，则（    ）

A．在上单调递减 B．在上单调递增

C．在上单调递减 D．在上单调递增

三、单选题

5．平行四边形中，点在边上，，记，则（    ）

A． B．

C． D．

四、未知

6．设数列的前n项和为，则“对任意，”是“数列为递增数列”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不是充分也不是必要条件

五、单选题

7．函数的部分图象是（    ）

A． B．

C． D．

六、未知

8．某科技研发公司2021年全年投入的研发资金为300万元，在此基础上，计划每年投入的研发资金比上一年增加10%，则该公司全年投入的研发资金开始超过600万元的年份是（    ）（参考数据：，，，）

A．2027年 B．2028年 C．2029年 D．2030年

七、单选题

9．血药浓度（Plasma    Concentration）是指药物吸收后在血浆内的总浓度.药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间.已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：

根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中：

①首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用；

②每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒；

③每向隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用；

④首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒.

其中正确说法的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．已知是圆上一个动点，且直线与直线相交于点P，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

八、填空题

11．函数的定义域为__________．

九、未知

12．已知的展开式中，各项系数之和为81，则二项式系数之和为___________.

13．已知双曲线的离心率为，则双曲线的焦点坐标为___________；渐近线方程为___________.

14．设函数.

①当a=2时，的单调递增区间为___________；

②若且，使得成立，则实数a的一个取值是___________.

15．如图，在正方体，P为线段上的动点（且不与，重合），则以下几种说法：

①

②三棱锥C-BPD的体积为定值

③过P，C，三点作截面，截面图形为三角形或梯形

④DP与平面所成角的正弦值最大为

上述说法正确的序号是___________.

16．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面平面ABCD，，AB=2，AD=AP=4，M，N分别是BC，PD的中点.

(1)求证：平面PAB；

(2)求二面角N-AM-B的余弦值.

十、解答题

17．已知的内角的对边分别为，且

(1)求的值；

(2)给出以下三个条件：

条件①：；条件②；条件③.这三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件并回答下面的问题：

（i）求的值；

（ii）求的角平分线的长.

十一、未知

18．为了解某地区居民每户月均用电情况，采用随机抽样的方式，从该地区随机调查了100户居民，获得了他们每户月均用电量的数据，发现每户月均用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开区间），得到如下频率分布直方图：

(1)记频率分布直方图中从左到右的分组依次为第1组，第2组，…，第6组.从第5组，第6组中任取2户居民，求他们月均用电量都不低于的概率；

(2)从该地区居民中随机抽取3户，设月均用电量在之间的用户数为X，以频率估计概率，求X的分布列和数学期望EX；

(3)该地区为提倡节约用电，拟以每户月均用电量为依据，给该地区月均用电量不少于的居民用户每户发出一份节约用电倡议书，且发放倡议书的数量为该地区居民用户数的2%.请根据此次调查的数据，估计w应定为多少合适？（只需写出结论）.

19．已知函数.

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)证明：.

20．椭圆C：的离心率为，且过点.

(1)求椭圆C的方程和长轴长；

(2)点M，N在C上，且.证明：直线MN过定点.

十二、解答题

21．设p为实数.若无穷数列满足如下三个性质，则称为数列：

①，且；

②；

③，．

（1）如果数列的前4项为2，-2，-2，-1，那么是否可能为数列？说明理由；

（2）若数列是数列，求；

（3）设数列的前项和为.是否存在数列，使得恒成立？如果存在，求出所有的p；如果不存在，说明理由．