初中数学人教版八年级上册13.3.2 等边三角形课时训练

这是一份初中数学人教版八年级上册13.3.2 等边三角形课时训练，共9页。试卷主要包含了以下叙述中不正确的是，给出下列三角形等内容，欢迎下载使用。
2023年人教版数学八年级上册《13.3.2 等边三角形》同步精炼一              、选择题1.如图，过等边△ABC的顶点A作射线，若∠1＝20°，则∠2的度数是(    )A.100°                                       B.80°          C.60°                                        D.40°2.等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是(　　)A.有一个内角是60°       B.有一个外角是120°C.有两个角相等            D.腰与底边相等3.已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OA对称，P2与P于OB对称，则△P1OP2的形状一定是(　　)A.直角三角形 B.等边三角形 C.底边和腰不相等的等腰三角形 D.钝角三角形4.以下叙述中不正确的是(　　)A.等边三角形的每条高线都是角平分线和中线B.有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形C.等腰三角形一定是锐角三角形D.在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等5.给出下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的是(     )A.①②③     B.①②④     C.①③       D.①②③④6.如图，在△ABC中，D、E在BC上，且BD＝DE＝AD＝AE＝EC，则∠BAC的度数是(　　)A.30°                  B.45°                  C.120°                     D.15°7.如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD，则△ADE的形状是(　　)A.等腰三角形    B.等边三角形     C.不等边三角形     D.不能确定形状8.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为(　　)A.4cm                       B.3cm                        C.2cm                            D.1cm9.如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线一点，当PA＝CQ时，连结PQ交AC于D，则DE的长为(　　)A.       B.       C.       D.10.一个六边形的六个内角都是120°(如图)，连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是(　　)A.13         B.14         C.15         D.16二              、填空题11.如图，将边长为5 cm的等边△ABC，沿BC向右平移3 cm，得到△DEF，DE交AC于M，则△MEC是________三角形，DM＝________cm.12.如图，将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起，则拼接后的△ABD的形状是　     　.13.在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则△ABC是　      　三角形.　14.如图，等边△ABC的边长如图所示，那么y＝________.15.如图，在等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点F，则∠AFE＝______.16.如图，四边形ABCD中，连接AC，BD，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，并且AD＝4.5，BD＝7.5，则CD的长为   .  三              、解答题17.如图，已知在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，BE⊥AC于点D，且DE＝DB，试判断△CEB的形状，并说明理由.    18.如图，在△ABC中，点D是AB上的一点，且AD＝DC＝DB，∠B＝30°.求证：△ADC是等边三角形.    19.如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由.     20.如图，等边△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，E为AD上一点，以BE为一边且在BE下方作等边△BEF，连接CF.(1)求证：AE＝CF；(2)求∠ACF的度数.     21.如图，△ABC是等边三角形，AD是高，并且AB恰好是DE的垂直平分线.求证：△ADE是等边三角形.           22.如图，已知在等边三角形ABC中，点D、E分别在直线AB、直线AC上，且AE＝BD．(1)当点D、E分别在边AC、边AB上时，如图1所示，EB与CD相交于点G，求∠CGE的度数；(2)当点D、E分别在边CA、边AB的延长线上时，如图2所示，∠CGE的度数是否变化？如不变，请说明理由．如变化，请求出∠CGE的度数．
答案1.A2.C3.B.4.C.5.D.6.C7.D.8.C9.A.10.C.11.答案为：等边，3.12.答案为：等边三角形；13.答案为：等边.14.答案为：315.答案为：60°.16.答案为：6.17.解：△CEB是等边三角形.证明：∵AB＝BC，∠ABC＝120°，BE⊥AC，∴∠CBE＝∠ABE＝60°.又DE＝DB，BE⊥AC，∴CB＝CE.∴△CEB是等边三角形.)18.证明：∵DC＝DB，∴∠B＝∠DCB＝30°，∴∠ADC＝∠DCB＋∠B＝60°.又∵AD＝DC，∴△ADC是等边三角形.19.解：△BDC≌△AEC.理由如下：∵△ABC、△EDC均为等边三角形，∴BC＝AC，DC＝EC，∠BCA＝∠ECD＝60°.从而∠BCD＝∠ACE.在△BDC和△AEC中，，∴△BDC≌△AEC(SAS).20.证明：(1)∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABE＋∠EBC＝60°.∵△BEF是等边三角形，∴EB＝BF，∠CBF＋∠EBC＝60°.∴∠ABE＝∠CBF.在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF(SAS).∴AE＝CF.(2)∵等边△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAE＝30°，∠ACB＝60°.∵△ABE≌△CBF，∴∠BCF＝∠BAE＝30°.∴∠ACF＝∠BCF＋∠ACB＝30°＋60°＝90°.21.证明：∵点A在DE的垂直平分线上，∴AE＝AD，∴△ADE是等腰三角形，∵AB⊥DE，∴∠ADE＝90°－∠BAD，∵AD⊥BD，∴∠B＝90°－∠BAD，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠ADE＝∠B＝60°，∴△ADE是等边三角形.22.(1)证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠ABC＝60°，在△ABE和△BCD中，AE＝BD,∠A＝∠DBC,AB＝BC，∴△ABE≌△BCD，∴∠ABE＝∠BCD，∵∠ABE＋∠CBG＝60°，∴∠BDG＋∠CBG＝60°，∵∠CGE＝∠BCG＋∠CBG，∴∠CGE＝60°；(2)证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∠CAB＝∠ABC＝60°，∴∠EAB＝∠CBD＝120°，在△ABE和△BCD中，AB＝BC,∠EAB＝∠CBD,AE＝BD，∴△ABE≌△BCD(SAS)，∴∠D＝∠E，∵∠ABE＝∠DBG，∠CAB＝∠E＋ABE＝60°，∴∠CGE＝∠D＋∠DBG＝60°．